2024福建中考數(shù)學二輪中考題型研究 圓的基本性質(zhì)（課件）

圓的基本性質(zhì)

全國試題分點練1

考點精講2

教材改編題3

重難點分層練4圓周角定理及其推論的計算(2022.9,2018.9,2017.8,2022.21涉及)全國試題分點練第1題圖1命題點1.(2017福建8題4分)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是(

)A.∠ADC B.∠ABD

C.∠BAC D.∠BADD第2題圖2.(2023長沙)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.27° B.108° C.116° D.128°B第3題圖3.(2022福建9題4分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為的中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于(

)A.40° B.50° C.60° D.70°A第4題圖4.(2023甘肅省卷)如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝(

)A.48° B.24° C.22° D.21°D第5題圖5.(2023安徽)如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O，若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝________．第6題圖6.(2023本溪)如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tan∠ADC＝_____．2命題點垂徑定理及其推論的計算7.(2023玉林)學習圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”，下列判斷正確的是(

)A.兩人說的都對B.小銘說的對，小熹說的反例不存在C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在D8.(2023黃岡)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點E，垂足為點D，AE、CB的延長線交于點F，若OD＝3，AB＝8，則FC的長是(

)A.10

B.8C.6

D.4第8題圖A9.(2023鄂州)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖①.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖②.已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是(

)A.1米

B.(4－)米C.2米

D.(4＋)米第9題圖B10.(2023長沙)如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心O到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為________．第10題圖45°圓的基本性質(zhì)圓周角定理及其推論與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念對稱性垂徑定理及其推論定理推論延伸弧、弦、圓心角的關(guān)系定理推論考點精講【對接教材】人教：九上第二十四章P79－P86；

華師：九下第27章P36－P46；

北師：九下第三章P65－P82與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)概念圓心弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如AC，AB直徑：經(jīng)過______的弦叫做直徑，如________，直徑是圓內(nèi)最長的弦圓?。簣A上任意兩點間的部分，如優(yōu)?。?/p>

，劣弧：

等圓：能夠重合的兩個圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧圓心角：頂點在________的角，如∠BOC，∠AOC圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，如∠BAC對稱性：圓是軸對稱圖形，它的任意一條________所在的直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，________就是它的對稱中心圖①AB圓心直徑圓心*垂徑定理及其推論平分圖②定理：垂直于弦的直徑

弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧1.弦的垂直平分線經(jīng)過

，并且平分弦所對的兩條弧2.平分弦所對的一條弧的直徑________弦，并且平分弦所對的另一條弧延伸圓心垂直于弧、弦、圓心角的關(guān)系名稱內(nèi)容表示形式定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧________，所對的弦______如圖③，∵∠AOB＝∠COD，∴＝，AB＝CD推論1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等2．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等1.如圖③，∵＝，∴∠AOB＝________，AB＝________2．如圖③，∵AB＝CD，∴∠AOB＝__________＝_______圖③相等相等∠CODCD∠COD弧、弦、圓心角的關(guān)系同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應(yīng)的其余各組量也相等●滿分技法圓周角定理及其推論定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的________常見圖形結(jié)論∠APB＝______∠AOB推論1同弧或等弧所對的圓周角________推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是____________，90°的圓周角所對的弦是________一半相等90°(直角)直徑圓周角定理及其推論●滿分技法1.一條弦所對應(yīng)的弧有優(yōu)弧、劣弧之分，因此所對的圓周角也有兩種情況：①優(yōu)弧所對的圓周角是鈍角；②劣弧所對的圓周角是銳角，這兩種圓周角互補2.一條弧只對應(yīng)一個圓心角，卻對應(yīng)無數(shù)個圓周角教材改編題教材母題1.(人教九上P88練習第3題)如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC.第1題圖證明：∵OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，∴∠ACB＝2∠BAC.第2題圖母題變式2.(2023邵陽)如圖，點A，B，C是⊙O上的三點．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，則∠AOB的大小為(

)A.25°

B.30°C.35° D.40°B改變設(shè)問→由證角的倍數(shù)關(guān)系到求角的大小.對接中考改變條件→由已知角之間的關(guān)系改為已知角的大小.3.(2023寧德模擬)如圖，在⊙O中，點C是的中點，若∠D＝50°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A．75° B．65° C．50° D．40°第3題圖B重難點分層練回顧必備知識

例題圖一題多設(shè)問例

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上任一點，連接CD交AB于點E，連接OC、AD、BD.(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，則∠ACO＝______，∠BOC＝______；【解題依據(jù)】(1)________________________________；例題圖90°26°52°直徑所對的圓周角為90°【解題依據(jù)】(2)_______________________________________________；等邊對等角；同弧所對的圓周角等于圓心角的一半(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，則∠ACO＝________；【解題依據(jù)】(3)___________________________________________________________；27°【解法提示】∵OC∥BD，∠ABD＝54°，∴∠BOC＝∠ABD＝54°，∴∠BAC＝27°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝27°.①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②外角定理；③等邊對等角例題圖(4)若∠CAB＝30°，則∠CDB＝________，若B為的中點，則∠BCD＝________，∠COB＝________，∠OCB＝________；【解題依據(jù)】(4)________________________________；例題圖30°30°60°60°同弧或等弧所對的圓周角相等(5)當CD⊥AB時，若AB＝10，CD＝8，則BE＝_______．【解題依據(jù)】(5)_________________________________________________________．例題圖2垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。窘夥ㄌ崾尽俊逤D⊥AB，AB＝10，CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，OC＝AB＝5，∴在Rt△OCE中，OE＝=3，∴BE＝OB－OE＝5－3＝2.體驗福建考法1.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在圓上，若∠D＝65°，則∠BAC＝(

)A．20°B．25°C．30°D．35°第1題圖B2.如圖，在⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)若AB＝3，求⊙O的半徑；∵AB＝AC，OA＝OB＝OC，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB＝∠OAC，∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝AB＝3，即⊙O的半徑為3；解：(1)如解圖①，連接OA、OB、OC，第2題圖(2)點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PB、PA、PC，請判斷PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．(2)PB＋PC＝PA.理由如下：把△ACP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABQ，如解圖②，Q∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AQ＝AP，BQ＝PC，∠A