測試卷3：因式分解的方法三-配方法和拆添項(xiàng)法參考答案

因式分解的方法三——配方法和拆添項(xiàng)法參考答案知識(shí)要點(diǎn)：拆項(xiàng)或添項(xiàng)是將原多項(xiàng)式配上某些需要的項(xiàng)，創(chuàng)造能因式分解的條件。配方法那么是通過拆項(xiàng)或添項(xiàng)，把一個(gè)式子寫成完全平方式或幾個(gè)完全平方式和的形式。A卷一、填空題1、分解因式：.〔拆項(xiàng)法〕答案：解析：原式提示：此題的關(guān)鍵是將拆為和.2、分解因式：.〔添項(xiàng)法〕答案：解析：原式提示：此題的關(guān)鍵是將通過添加，構(gòu)造完全平方公式，進(jìn)而利用平方差公式分解。3、分解因式：.〔添項(xiàng)法〕答案：解析：原式提示：此題的關(guān)鍵是將通過添加，構(gòu)造立方差公式，進(jìn)而提取公因式分解。4、〔第15屆“希望杯”初二試題〕分解因式：.答案：解析：原式提示：此題的關(guān)鍵是將通過拆項(xiàng)，構(gòu)造完全平方公式?！膊痦?xiàng)法〕5、〔2001年天津市競賽試題〕，那么.答案：2解析：由題意得：，，提示：此題的關(guān)鍵是將通過拆項(xiàng)14，構(gòu)造完全平方公式?！才浞椒ā?、〔2005年第16屆“希望杯”初二競賽試題〕，〔〕，且，那么或.〔配方法〕答案：解析：由故提示：此題的關(guān)鍵是將利用x、y的倒數(shù)關(guān)系代換，然后配方。二、選擇題7、〔“五羊杯”競賽試題〕假設(shè)x是自然數(shù)，設(shè)，那么〔C〕A、y一定是完全平方數(shù)B、存在有限個(gè)x，使y是完全平方數(shù)C、y一定不是完全平方數(shù)D、存在無限個(gè)x，使y是完全平方數(shù)答案：C解析：提示：此題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)，然后利用提取公因式法分解即可?！膊痦?xiàng)法〕8、假設(shè)a、b、c滿足，那么代數(shù)式的最大值是〔A〕A、27B、18C答案：A解析：原式由于，故原式的最大值為27.提示：此題的關(guān)鍵是將利用解決問題。〔配方法〕B卷一、填空題9、〔全國聯(lián)賽〕，且，那么.〔配方法〕答案：2解析：由變形得：故提示：此題的關(guān)鍵是展開整理配成完全平方式。10、整數(shù)a、b滿足，那么.〔拆項(xiàng)法〕答案：15解析：由等式變形得：，，故提示：此題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)進(jìn)行因式分解求解。11、正數(shù)a、b、c滿足，那么，，.答案：，，解析：把式變形得：又∵∴即，，故，，提示：此題的關(guān)鍵是將拆項(xiàng)配成。〔拆項(xiàng)法〕二、選擇題12、〔“五羊杯”競賽試題〕a、b、c、d都是正數(shù)，那么在以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔C〕A、假設(shè)，那么B、假設(shè)，那么C、假設(shè)，那么D、假設(shè)，那么答案：C解析：根據(jù)；格局；由三、解答題13、分解因式：〔1〕解原式提示：此題的關(guān)鍵是通過添項(xiàng)構(gòu)成完場平方式，進(jìn)而利用平方差公式分解?！膊痦?xiàng)法〕〔2〕〔鄭州市競賽題〕〔拆項(xiàng)配方〕解原式〔3〕〔拆項(xiàng)配方〕解原式〔4〕〔重慶市競賽題〕〔拆項(xiàng)配方〕解原式〔5〕〔拆項(xiàng)配方法〕解原式〔6〕解：令，，那么原式C卷一、解答題14、〔2005年第16屆“希望杯”初二年級(jí)培訓(xùn)題〕求最大正整數(shù)N，使得是是一個(gè)完全平方數(shù)。解：當(dāng)，即時(shí)，以上括號(hào)中的式子可成為完全平方式假設(shè)，那么即在兩個(gè)相鄰自然數(shù)的平方之間，這是不可能的。因此，N的最大值為1002.15、〔全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽〕某校在向“希望工程”捐款活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男生