《數(shù)字電子技術》-第1章數(shù)字電路基礎

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數(shù)字電子技術緒論0.1數(shù)字信號與模擬信號0.2數(shù)字電路的特點與分類返回主目錄0.3數(shù)字集成電路的發(fā)展趨勢退出模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。0.1數(shù)字信號與模擬信號0.2數(shù)字電路的特點與分類1.數(shù)字電路的特點（1）電路結構簡單，穩(wěn)定可靠。數(shù)字電路只要能區(qū)分高電平和低電平即可，對元件的精度要求不高，因此有利于實現(xiàn)數(shù)字電路集成化。（2）數(shù)字信號在傳遞時采用高、低電平兩個值，因此數(shù)字電路抗干擾能力強，不易受外界干擾。（3）數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運算，還可以進行邏輯運算和判斷，因此數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或數(shù)字電路與邏輯設計。（4）數(shù)字電路中元件處于開關狀態(tài)，功耗較小。由于數(shù)字電路具有上述特點，故發(fā)展十分迅速，在計算機、數(shù)字通信、自動控制、數(shù)字儀器及家用電器等技術領域中得到廣泛的應用。（2）按電路所用器件分為雙極型（如TTL、ECL、I2L、HTL）和單極型（如NMOS、PMOS、CMOS）電路。

（3）按電路邏輯功能分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。

（1）按電路組成結構分為分立元件和集成電路兩大類。其中集成電路按集成度（在一塊硅片上包含的邏輯門電路或元件的數(shù)量）可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）集成電路。

2.數(shù)字電路的分類0.3數(shù)字集成電路的發(fā)展趨勢

1．大規(guī)模。2．低功耗。3．高速度。4．可編程。5．可測試。6．多值化。第1章數(shù)字電路基礎學習要點：數(shù)字電路基本邏輯、復合邏輯邏輯函數(shù)基本定律、常用公式邏輯函數(shù)代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法第1章數(shù)字電路基礎

1.1數(shù)制與代碼

1.2邏輯函數(shù)

退出返回主目錄1.3邏輯代數(shù)的基本定律和運算規(guī)則

1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡

1.6邏輯函數(shù)的常用表達形式

1數(shù)制與代碼1.1.1常用數(shù)制1.1.2數(shù)制轉換1.1.3代碼退出返回上一級1.1.1常用數(shù)制1、十進制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)（數(shù)碼個數(shù)）是10。運算規(guī)律：逢十進一，借一當十。用下標“10”或“D”（Decimal的縮寫）表示。各個數(shù)碼處于十進制數(shù)的不同數(shù)位時，所代表的數(shù)值是不同的。（位權）十進制數(shù)的權展開式：十進制數(shù)的任意一個數(shù)碼

整數(shù)部分數(shù)位

小數(shù)部分數(shù)位

2、二進制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，借一當二。下標通常用2或B（Binary的縮寫）表示。

二進制數(shù)的權展開式：二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，可以用電路的高低電平來實現(xiàn)。(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運算規(guī)律：逢八進一，借一當八。下標可用8或O（Octadic的縮寫）表示。八進制數(shù)的權展開式：3、八進制4、十六進制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，借一當十六。小標可用16或H（Hex的縮寫）表示

十六進制數(shù)的權展開式：例如，(BD2.3C)16=11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2

例如，(107.4)8=1×82+0×81+7×80+4×8-1

八進制和十六進制主要用于書寫程序、指令。十六進制數(shù)還經(jīng)常用來表示內存的地址。1.1.2數(shù)制轉換1、非十進制數(shù)轉換為十進制數(shù)

R進制數(shù)轉換為十進制數(shù)時只要寫出R進制數(shù)的按位權展開式，然后將各項數(shù)值按十進制計算規(guī)則相加，就可得到等值的十進制數(shù)。

【例1-1】（1）將二進制數(shù)(10101.11)2轉換為十進制數(shù)。（2）將八進制數(shù)(165.2)8轉換為十進制數(shù)。（3）將十六進制數(shù)(2A.8)16轉換為十進制數(shù)。解：（1）(10101.11)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(21.75)10

（2）(165.2)8=1×82+6×81+5×80+2×8-1=(117.25)10

（3）(2A.8)16=2×161+10×160+8×16-1=(42.5)10

整數(shù)部分采用除基取余法，倒序。小數(shù)部分采用乘基取整法，正序。所以：(43.6875)10=01011.1011)22．十進制數(shù)轉換為其他進制數(shù)

3．二進制數(shù)和八、十六進制數(shù)之間的轉換

（1）二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)：將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制數(shù)。

（3）二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉換，按照每4位二進制數(shù)對應于一位十六進制數(shù)進行轉換。（2）八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示。 【例1-3】

【例1-3】

1.1.3代碼

人們在交換信息時，可以通過一定的信號或符號來進行。這些信號或符號的含義是人們事先約定而賦予的。同一信號或符號，由于人們約定不同，可以在不同場合有不同的含義。在數(shù)字系統(tǒng)中，需要把十進制數(shù)的數(shù)值、不同的文字、符號等其他信息用二進制數(shù)碼來表示才能處理。用來表示某一特定信息的二進制數(shù)碼稱為代碼。這里必須指出的是，二進制碼不一定表示二進制數(shù)，它的含義是人們預先約定而賦予的。建立這種代碼與所表示信息一一對應的關系稱為編碼。若需要編碼的信息有N項，則需要的二進制數(shù)碼的位數(shù)n應滿足2n≥N1．二—十進制碼（BCD碼）用四位二進制數(shù)碼表示一位十進制數(shù)碼的編碼方法稱為二—十進制碼，簡稱BCD（BinaryCodedDecimal）碼。

常用的BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼、余3碼等。

8421碼+0011【例1-5】將(138)10轉換為對應的8421BCD碼。解：138000100111000即(138)10=(000100111000)8421BCD【例1-6】將(100100000011.10000101)8421BCD碼轉換為對應的十進制數(shù)。解：100100000011.10000101903.85即(100100000011.10000101)8421BCD=(903.85)102．可靠性代碼（1）格雷碼。

特點是兩個相鄰代碼之間僅有一位數(shù)碼不同。

（2）奇偶校驗碼。

奇偶校驗碼可以檢測一位錯誤的代碼，它由信息位和校驗位兩部分組成。信息位可以是任何一種二進制代碼，代表著要傳輸?shù)男畔ⅰＰｒ炍粌H有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。

1）使每一個碼組中信息位和校驗位的“1”的總個數(shù)為奇數(shù)，稱為奇校驗。2）使每一個碼組中信息位和校驗位的“1”的總個數(shù)為偶數(shù)，稱為偶校驗。

接收方對接收到的奇偶校驗碼進行檢測，確定每個碼組中的“1”的個數(shù)是否與約定的相符；若不相符，則為錯碼。

奇偶校驗碼方法只能檢測一位錯碼。

第1.2邏輯函數(shù)

1.2.2

三種基本邏輯關系與基本邏輯門

1.2.3常用復合邏輯

1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法

退出1.2.1基本概念

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二進制數(shù)中的“1”和“0”不僅能夠表示二進制數(shù)，還可以表示許多對立的邏輯狀態(tài)。在分析和設計數(shù)字電路時，所用的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)，又稱布爾代數(shù)。

1．邏輯變量邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，用字母A、B、C、…、X、Y、Z等代表變量，稱為邏輯變量。但這兩種代數(shù)中變量的含義有本質的區(qū)別，邏輯代數(shù)中的變量只有兩種取值0或1。0和1并不表示數(shù)量的大小，而只是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，即“是”與“非”、“開”與“關”、“真”與“假”、“高”與“低”等。

2．邏輯關系通常，把反映“條件”和“結果”之間的關系稱為邏輯關系。如果以電路的輸入信號反映“條件”，以輸出信號反映“結果”，此時各輸入、輸出之間也存在確定的邏輯關系。1.2.1基本概念

3．正邏輯和負邏輯根據(jù)1和0代表邏輯狀態(tài)的含義不同，有正、負邏輯之分。例如，認定“1”表示事件發(fā)生，“0”表示事件不發(fā)生，則形成正邏輯系統(tǒng)；反之則形成負邏輯系統(tǒng)。

1.2.2三種基本邏輯關系與基本邏輯門1．與邏輯和與門

只有當決定某一事件的所有條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生，這種邏輯關系稱為與邏輯。

表達式為：Y=A·B…=AB…A·B讀作A與B

例如，開關A，B串聯(lián)控制燈泡Y如果用0和1來表示邏輯狀態(tài)，設開關斷開用0表示，閉合用1表示，燈滅用0表示，燈亮用1表示，則可得表1-4。根據(jù)真值表可得出與邏輯運算的運算規(guī)則為0·0=00·1=01·0=01·1=1

這種用邏輯變量的取值反映邏輯關系得表格稱為邏輯真值表。

“全1出1、有0出0”

實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：2．或邏輯和或門

當決定某一事件的所有條件中，只要有一個或一個以上條件具備時，這一事件就發(fā)生，這種邏輯關系稱為或邏輯。表達式為：

Y=A+B

A+B讀作A或B

例如，開關A，B并聯(lián)控制燈泡Y如果用0和1來表示邏輯狀態(tài)，開關斷開用0表示，閉合用1表示，燈滅用0表示，燈亮用1表示，可得或邏輯真值表1-5。

根據(jù)真值表可得出與邏輯運算的運算規(guī)則為0+0=00+1=11+0=11+1=1“全0出0、有1出1”

實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。或門的邏輯符號：3．非邏輯和非門

當決定某一事件的惟一條件具備時，該事件不發(fā)生；而條件不具備時，該事件發(fā)生，這種邏輯關系稱為“非”邏輯。表達式為：讀作A非

Y=例如，單開關控制電路可實現(xiàn)非邏輯關系。

“全0出0、有1出1”

當開關A閉合時，燈Y不亮；而當開關A斷開時，燈Y亮?？傻没蜻壿嬚嬷当?-6。

實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：根據(jù)真值表可得出與邏輯運算的運算規(guī)則為

1.2.3常用復合邏輯1．與非邏輯

邏輯表達式為：真值表為：電路符號為：“全1出0、有0出1”

邏輯表達式為：真值表為：電路符號為：“全0出1、有1出0”

2．或非邏輯

邏輯表達式為：真值表為：電路符號為：3．與或非邏輯

邏輯表達式為：真值表為：電路符號為：“相同為0、相異為1”

4．異或邏輯

邏輯表達式為：真值表為：電路符號為：“相同為1、相異為0”5．同或邏輯

在數(shù)字系統(tǒng)中，無論邏輯電路是簡單還是復雜，邏輯變量是少還是多，輸入變量與輸出變量之間的因果關系都可以用一個邏輯函數(shù)來描述，或用三種基本邏輯運算組合而成。邏輯函數(shù)的表示方法有邏輯真值表（簡稱真值表）、邏輯函數(shù)表達式（也稱表達式）、邏輯圖、工作波形圖及卡諾圖五種形式。

邏輯真值表是將輸入變量（設有n個）的各種可能取值組合（2n）和相應的函數(shù)值排列在一起組成的表格。一個確定的邏輯函數(shù)只有一個邏輯真值表，即真值表具有惟一性。真值表能夠直觀、明了地反映輸入變量取值和函數(shù)值的對應關系，即邏輯功能。1.2.4邏輯函數(shù)及其表示方法1．真值表

邏輯函數(shù)表達式是一種用與、或、非等邏輯運算組合起來的表達式。用它表示邏輯函數(shù)，形式簡潔，書寫方便，便于推演、變換。同一邏輯函數(shù)可以有多種形式的邏輯函數(shù)表達式。

2．邏輯函數(shù)表達式

通過真值表可以直接寫出邏輯函數(shù)表達式。方法是將真值表中Y為1的輸入變量相與，取值為1用原變量表示，0用反變量表示，將這些與項相加，就得到邏輯表達式。這樣得到的邏輯函數(shù)表達式是標準與－或邏輯式。

邏輯圖就是以邏輯符號及連線表示邏輯關系而構成的圖形。邏輯函數(shù)中的每一個表達式所代表的邏輯功能都可以用相應的邏輯圖來實現(xiàn)。

根據(jù)邏輯圖，很容易確認可以選用的門電路。3．邏輯圖

由于各種表示方法都是描述同一邏輯函數(shù)，它們之間是可以相互轉換的。

4．各種表示方法間的相互轉換【例1-7】表1-11是某邏輯函數(shù)的真值表，試將它轉換成邏輯表達式，并畫出邏輯圖。解：由真值表寫出邏輯表達式，可采用“與或標準型”表達式寫出。

由邏輯表達式畫出邏輯圖的方法是：把函數(shù)表達式中的非號、邏輯乘號和邏輯加號等分別用相應的門電路邏輯符號表示，可畫出如圖1-10所示的邏輯圖。

圖1-10例1-7的邏輯圖【例1-9】已知函數(shù)Y的邏輯圖如圖1-12所示，寫出函數(shù)Y的邏輯表達式，并列出其真值表。

解：由邏輯圖逐級寫出輸出端表達式：Y1=AB

Y2=Y=Y1+Y2=AB+把A、B的所有取值組合逐一代入表達式中進行計算，可得出它的真值表如表1-13所示。從真值表可知該電路為同或邏輯電路。

圖1-12例1-9的邏輯圖

1.3邏輯代數(shù)的基本定律和運算規(guī)則

1.3.2常用公式

1.3.3基本規(guī)則

退出1.3.1基本定律

返回上一級1.3.1基本定律分別令A=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。如證明反演律：1.3.2常用公式

（4）公式AB++BCD=AB+證明：AB++BCD=AB++BC+BCD=AB++BC(1+D)=AB++BC=AB+

=AB(1+C)+(1+B)=AB+（1）公式

AB+=A

證明：AB+=A(B+)=A·1=A（2）公式A+=A+B

證明：A+=(A+)(A+B)=A+B（3）公式AB++BC=AB+

證明：AB++BC=AB++(A+)BC=AB++ABC+BC例如，已知等式，用函數(shù)Y=BC代替等式中的B，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：（1）代入規(guī)則：在邏輯等式中，若將等式兩邊所出現(xiàn)的同一變量以一個邏輯函數(shù)代換后，該邏輯等式仍然成立。

（2）反演規(guī)則：對于任意一個邏輯函數(shù)Y，若將表達式中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的新的邏輯函數(shù)表達式就是原函數(shù)Y的反函數(shù)Y。例如：1.3.2基本規(guī)則

注意：a、保持原來的運算優(yōu)先級。b、不是單個邏輯變量上的“非”號，均應保持不變。

（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新的函數(shù)表達式Y＇，Y＇稱為函Y的對偶函數(shù)。例如：

對偶規(guī)則的意義：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：1.4.1化簡的一般概念

1.4.2代數(shù)化簡法

1.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

退出返回上一級

一、邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1.4.1化簡的一般概念

二、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換。一個邏輯函數(shù)的表達式可以有以下5種表示形式。（1）乘積項個數(shù)最少；（2）每個乘積項中的變量個數(shù)也最少。三、邏輯函數(shù)的最簡與—或式1.4.2代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。1、并項法利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。2、吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，吸收掉AB這一項。例如：（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的因子。3、消去法4、配項法

利用重疊律A+A=A來配項，以獲得更加簡單的化簡結果，例如：

【例1-16】化簡函數(shù)Y=

1.5.1邏輯函數(shù)的最小項

1.5.2卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

1.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡退出返回上一級1.5.3具有約束項的邏輯函數(shù)的化簡

1.5.1邏輯函數(shù)的最小項1．最小項的定義

在n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項含有n個變量，而且每個變量以原變量或以反變量的形式在該乘積項中僅出現(xiàn)一次，則該乘積項稱為n變量的最小項。

3個變量A、B、C可組成8個最小項：對于n個變量來說，共有2n個最小項。

注意：提到最小項時，一定要說明變量的數(shù)目，否則最小項將失去意義。例如，ABC對三變量的邏輯函數(shù)來說是最小項，而對于四變量的邏輯函數(shù)則不是最小項。

為便于敘述和書寫，通常都要對最小項進行編號。編號的方法是，把使最小項為1的那一組變量取值組合視為二進制數(shù)，與其對應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號。

3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：2．最小項的編號3．邏輯函數(shù)的最小項表達式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式。邏輯函數(shù)最小項表達式可由真值表直接寫出，并且和真值表一樣，也具有惟一性，即一個邏輯函數(shù)只有一個最小項表達式。

如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。ABCABCABC對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC來配項展開成最小項表達式。1.5.2卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1．卡諾圖的畫法

在有n個變量的邏輯函數(shù)中，如果兩個最小項中只有一個變量不相同（互為反變量），而其余變量都相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰項。

幾何位置相鄰是指：上、下、左、右緊挨著的小方格；或每一行、每一列的首尾兩個小方格。

卡諾圖是一種能夠直觀地表示出n變量全部最小項的邏輯相鄰關系的方格圖?？ㄖZ圖利用小方格代表最小項，并按照任何兩個邏輯相鄰的最小項所處的小方格的幾何位置相鄰的原則畫出。

圖1-14二變量卡諾圖(a)基本形式；(b)簡化形式

圖1-15三、四變量卡諾圖(a)三變量卡諾圖；(b)四變量卡諾圖2．邏輯函數(shù)卡諾圖表示法

卡諾圖中的每一個小方格都對應一個最小項，而任何一個邏輯函數(shù)均可用最小項表達式表示，那么只要把函數(shù)中包含的最小項在卡諾圖中填1，沒有的項填0（或不填），就可得到用卡諾圖表示的邏輯函數(shù)。例如，函數(shù)Y(A,B,C)=∑(2,3,6)的卡諾圖如圖所示。

邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式給出：先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內填入1。例如：ＡB公共因子BＣ公共因子AＣ公共因子3．化簡方法

在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項均可合并，合并時可以消去取值不同的變量，留下取值相同的變量。兩個最小項合并成一項時可以消去一個變量，四個最小項合并成一項時可以消去兩個變量，八個最小項合并成一項時可以消去三個變量。2n個最小項合并成一項時可以消去n個變量。

消去互為反變量的因子，保留公因子?！纠?-21】化簡Y=∑(0,2,3,7,8,10,11,13,15)。解：在四變量卡諾圖中將Y=∑(0,2,3,7,8,10,11,13,15)的各最小項在相應位置填1，如圖所示。Y=CD++ABD

由例1-21可得如下結論：（1）圈應該畫得盡可能大，每個圈內包含的方格數(shù)應為2n個，即2、4、8、16…。（2）應注意四個角相鄰，同一行（列）的首尾也是相鄰的。（3）在畫圈時，每個方格可被重復使用，但每個圈中至少要包含一個新的方格。4．化簡的一般步驟

（1）將邏輯函數(shù)用最小項形式表示，然后畫出該函數(shù)的卡諾圖。若方格對應的最小項存在，則在方格內填1，不存在不填。

（2）在卡諾圖上將相鄰最小項合并。合并時應注意以下幾點：1）畫圈的方格數(shù)必須是2n個（n=0，1，2，3，…）。

2）所畫圈的數(shù)目應最少，每個圈內的方格數(shù)應盡可能多。

3）一個方格可被多個圈公用，但每個圈內必須包含有新的方格。

4）同一行（列）的首尾以及四個角為相鄰。

（3）消去每個圈內取值不同的變量，據(jù)此把各個圈得到的與項相加（或）起來，便得到化簡后的最簡與或表達式。

1.5.3具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡

函數(shù)可以任意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應的最小項稱為約束項，也叫做無關項或任意項。例如：用8421BCD碼表示一位十進制數(shù)0～9作為輸入時，輸入端有A、B、C、D四位代碼，它共有24=16種組合，實際只需要其中10個組合0000～1001，而1010、1011、1100、1101、1110、1111這6種組合是多余項，正常情況下，輸入端是不會出現(xiàn)這6種取值情況的。這些不會出現(xiàn)的變量取值組合所對應的最小項就是約束項。1．約束項和約束條件2．約束條件的表示方法（1）在真值表中，用叉號（×）表示，即在對應于約束項變量取值組合的函數(shù)值處，記上“×”，以區(qū)別于其他取值組合。