人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)案172《勾股定理的逆定理》(含答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

17.2《勾股定理的逆定理》(含答案)

第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；

2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之

間的關(guān)系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方—等于

的，即?

2、填空題CL_

(1)在RtZSABC,NC=90°,。=8,8=15,則。=。

(2)在RtZSABC,ZB=90°,。=3,8=4,貝i」c=。(如

圖)

3、直角三角形的性質(zhì)

(1)有一個(gè)角是；(2)兩個(gè)銳角，

(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：

(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的

邊是邊的一半.

二、合作交流

1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)這三組數(shù)滿足/+〃=/嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，

它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c,滿足/+從=02,那么這個(gè)三

角形是三角形

問題二：

命題1:____________________________________________

命題2：____________________________________________

命題1和命題2的__________和_________正好相反，把像

這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫

做，那么另一個(gè)叫做

由此得到

勾股定理逆定理：___________________________________

命題2:如果二角形的二邊長(zhǎng)a、b、c滿足“+82=。2,那么

這個(gè)三角形是直角三角形.

已知:在aABC中，AB=c,BC=a,CA=b,

求證:NC=90°

思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全

等，

利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明.

證明：

三、展示提升

1、判斷由線段*b、C組成的三角形是不是直角三角形:

(1)a=15,Z?=8,c=17;(2)a=13,/?=14,c=15.

2、說(shuō)出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

(4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體

驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、判斷由線段*b、C組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=l,b=2,c=也；(2)a=1.5,b=2,c=2.5(3)a=5,b=5,c=6

2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真

命題。

(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

解：逆命題是：;

它是命題O

(2)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；

解：逆命題是：；

它是命題O

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

解：逆命題是：;

它是命題O

(4)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

解：逆命題是：；

它是命題O

二、合作交流

京罐騁是直形的定理；它的逆定理是直

2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股

數(shù)：、、.

3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：

①南偏東30°；②西南方向；③北偏西60°.

L,r

①②③

例1:“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一

固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)

每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海

里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”

號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

三、展示提升

已知在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10,BD=6,AD=8,

AC—17?求SAABC-

A

課堂小練

一、選擇題

1.下列四組線段，可以構(gòu)成直角三角形的是（

A.2,3,4B.4,5,6

C.9,40,41D.11,12,13

2.下列長(zhǎng)度的各組線段，能組成直角三角形的是（）

A.12,15,18B,12,35,36C.0.3,0.4,0.5D.2,

3,4

3.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的為（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2

C.b2=a2-c2D.a：b：c=2：3：4

4.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的為（）

A.ZA=ZB-ZCB.ZA：ZB：NC=1：1：2C.b2=a2

-c2D.a：b：c=2：3：4

5.以下列線段a,b,c的長(zhǎng)為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直

角三角形的是（）

A.a=9,b=41,c=40B.a=5,b=5,c=50

C.a：b：c=3：4：5D.a=ll,b=12,c=15

6.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是

（）

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,

c=9D.a=7,b=24,c=25

7.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長(zhǎng)的平方之比

為1：2：3

C.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：

5

8.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是

()

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7

C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c=25

9.ZiABC中，ZA,ZB,NC的對(duì)邊分別記為a,b,c,由下

列條件不能判定^ABC為直角三角形的是()

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3

B.三邊長(zhǎng)為a,b,c的值為1,2,加

C.三邊長(zhǎng)為a,b,c的值為了，2,4

D.a2=(c+b)(c-b)

10.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()

A.5cm,9cm,12cmB.7cm,12cm,13cm

C.30cm,40cm,50cmD.3cm,4cm,6cm

二、填空題

11.小明同學(xué)要做一個(gè)直角三角形小鐵架，他現(xiàn)有4根長(zhǎng)度

分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三

角形鐵架的三條鐵棒分別是；

12.一個(gè)三角形的三邊的比為5：12：13,它的周長(zhǎng)為60cm,

則它的面積是.

13.已知a、b、c是AABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式以彳？+|a

-b|=0,則^ABC的形狀為.

14.在aABC中，三邊長(zhǎng)分別為8、15、17,那么aABC的面

積為.

15.已知aABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足g+ii+e-揚(yáng)』，則△

ABC一定是三角形.

三、解答題

16.公園里有塊草坪，其平面圖如圖所示，ZA=90°,其比

例尺為1：2000,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)（單位：cm）,求該草

坪的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.

17.如圖所示，在AABC中，AC=8,BC=6；在aABE中，DE

是AB邊上的高，DE=7.已知AABE的面積是35,求NC的度

數(shù).

參考答案

I.答案為：C

2.答案為：C.

3.答案為：D

4?答案為：D.

5?答案為：D.

6?答案為：D.

7?答案為：D.

8.