中考數(shù)學真題試題（含答案）

2020年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3

分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

I

A.2B.一C.D.-2

22

【答案】A.

2.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）

【答案】C.

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.X2+2x—1=（x—I）2B.（a+h^a—by—a2—b2

C.無2+4x+4=（x+2）"D.cix^—a=—］）

【答案】C.

4.如圖，下面幾何體的俯視圖是（）

正面

5.在我市舉辦的中學生“爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相

同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D.

X—lI

6.不等式組|三一（的解集是（）

2（x+2）+l>3

A.-1<XW3B.1WXV3C.-1WXV3D.l<x^3

【答案】C.

7.樣本數(shù)據(jù)3,2,4,a,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】B.

8.十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價為480元，出發(fā)時又有4名學

生參加進來，結(jié)果每位同學比原來少分攤4元車費.設原來游玩的同學有x名，則可得方程（）

480480,480480,

A.---------------=4B.--------------=4

x+4xxx-4

480480,480480,

C.---------------=4D.---------------=4

x-4xxx+4

【答案】D.

3

9.如圖，雙曲線y（x<0）經(jīng)過nABCO的對角線交點D,已知邊0C在y軸上，且ACLOC于點C,

2x

則。OABC的面積是（）

,39

A.一B.C.3D.6

24

【答案】C.

10.如圖，拋物線y=G?+法+。與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）,與y軸的交點在（0,

4

3）,（0,4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc>0；②3a+bV0；③---WaW-1；@a+b^am2+bm（m

3

為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程"2+或+c=〃有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.2020年我國對“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億用科學記數(shù)法表示為

【答案】1.45X10Kl.

12.若式子二=有意義，則x的取值范圍是____.

j2x+3

【答案】x>-:3.

2

13.計算：10加+（―5aZ?）=.

【答案】-2b2.

14.對于。ABCD,從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：①AB=BC；②NBAD=90°；③AC=BD；@AC±BD；

⑤NDAB=NABC,能判定^ABCD是矩形的概率是.

3

【答案】

15.如圖，在aABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD是BC邊上的高，AB=4cm,分別以B、C為圓心，以BD、

CD為半徑畫弧，交邊AB、AC于點E、F,則圖中陰影部分的面積是cm2.

【答案】2百+2-』）.

2

16.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0,-5）,以P為圓心的圓與x軸相切，OP的弦AB（B點在A

k

點右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8,反比例函數(shù)y=—（kWO）經(jīng)過點B,則k=.

x

【答案】-8或-32.

17.如圖，。。的半徑0A=3,0A的垂直平分線交。。于B、C兩點，連接OB、0C,用扇形OBC圍成一個圓

錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為

【答案】2逝.

18.如圖，點A（1,1）在直線y=x上，過點A分別作y軸、x軸的平行線交直線y=于點B“B2,

過點B2作y軸的平行線交直線尸x于點Az,過點曲作x軸的平行線交直線y于點B3,…，按照此

規(guī)律進行下去，則點A?的橫坐標為.

三、解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）

19'先化簡'再求值：（黑其中日"一揚。+（夕二

【答案】

3—2)2

20.如圖，碼頭A、B分別在海島。的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉庫C在海島0的北偏東75°

方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km,若將一批物資從倉庫C用

汽車運送到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運送到海島0,若汽車的行駛速度為50km/h,貨船航行的

速度為25km/h,問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島0?（兩個碼頭物資裝船所用的時間相同，參

考數(shù)據(jù)：72^1.4,73^1.7）

【答案】這批物資在B碼頭裝船，最早運抵海島0.

21.如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本

班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

學生引用各種飲品

(1)這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該班同學沒人每天只飲用一種飲品(每種僅限1瓶，價格如下表)，則該班同學用于飲品上的人均

花費是多少元?

飲品名稱自帶白瓶裝礦碳酸飲非碳酸

開水泉水料飲料

平均價格(元/瓶)0234

(3)若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？

(4)為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(男生2人，女生3人)中隨機抽

取2名同學做良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.

3

【答案】(1)50；(2)2.6；(3)104000元；(4)彳.

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線1：y=--x+4與x軸、y軸分別交于點M,N,高為3的等邊

3

三角形ABC,邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△ABG,當點氏

與原點重合時，解答下列問題：

(1)求出點4的坐標，并判斷點船是否在直線1上；

(2)求出邊AC所在直線的解析式；

(3)在坐標平面內(nèi)找一點P,使得以P、A”3、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標.

【答案】(1)Ai(6，3),在直線上；(2)y=-43x+6,(3)Pi(36，3),P2(5>/3,-3),P3(-

百，3).

23.端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信

息，解答小慧和小杰提出的問題.(價格取正整數(shù))

每盒定價100元,每天能賣出410盒,而且,

網(wǎng)這種粽子禮盒的售價每上漲1元，其銷售量誡

梅裝■1少10盒.

照彳爾所說,如果要實現(xiàn)每天85SO元的

銷售利潤，并且鼾J多銷，那該如何

定價？

85so元的銷售利潤是天是最多呢？如果

K是,又該怎樣定價才會使每天的捎售

利潤最大?最大銷售利潤是多少?

4誄

【答案】小慧：定價為102元；小杰：8580元的銷售利潤不是最多，當定價為110元或111元時，銷售

利潤最多，最多利潤為9300元.

24.如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以BC為直徑的。。與AC相交于點D,過點D作DEJ_AB交CB延長線

于點E,垂足為點F.

(1)判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。0的半徑R=5,tanC=-,求EF的長.

2

D

Q

【答案】(1)直線DE是。0的切線；(2)

3

25.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,ZA=30°,點0為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、

點C重合)，連接OC、0P,將線段0P繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ.

(1)如圖1,當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當點P在CB延長線上時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明

理由；

(3)如圖3,當點P在BC延長線上時，若NBPO-15。，BP=4,請求出BQ的長.

【答案】(1)BQ=CP；(2)成立：PC=BQ；(3)473-4.

26.如圖，直線y=-2x+4交y軸于點A,交拋物線y=//+法+c于點B(3,-2),拋物線經(jīng)過點C

(-1,0),交y軸于點D,點P是拋物線上的動點，作PEJLDB交DB所在直線于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當4PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標；

(3)在(2)的條件下，連接PB,將4PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點后E的對稱點坐標.

13Q

【答案】（D/=一/——x-2；（2）PE=5或2,P（2,-3）或（5,3）；（3）E的對稱點坐標為（一,

225

1Q

—）或（工6，-L2），

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為（1,0）,則線段AB的長

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.若5s+55+5s+5s+55=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

3.如圖，且=尸是AO上兩點，8口，入。.若?！?。，BF=b,

石尸=。，則4。的長為（）

A.a+cB.h+cC.a-b+cD.a+h-c

4.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

盅

A,田B-Qjc-L0D-P

5.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

7分S分盼1份分數(shù)

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

6.如圖，在△ABC中，NC=90。，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

已知MN〃AB,MC=6,NC=2百，則四邊形MABN的面積是（）

A.673B.1273c,18GD.24。

7.如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋

轉(zhuǎn)中心，將4OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)6/0。，得到△OA，BQ那么點A，的坐標為()

A.(2,273)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

8.根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=62+笈+c的自變量尤與函數(shù)了的對應值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸

().

X...012

_7

y...-4-2-4

A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)

C.有兩個交點，且它們均在.),軸同側(cè)D.無交點

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā),

沿路徑A-D-C-E運動，則4APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

D.

10.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于gBC的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,NA=5()。，貝！JNACB的

11.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是()

△口

m

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

12.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二

的全程是30千米,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若

設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得

0+5。蜘二

3925103025?/1

0~(0(J+S%:□一

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.方程3x(x-l)=2(x-l)的根是

14.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則NOAB的正弦值是

15.如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為

Si,S2,則S1+S2等

16.如果正比例函數(shù)y=（2-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么”的取值范圍是

17.如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=

18.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點，AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三

角形紙片（△AEP）,使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學

生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且

距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能

434

到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53o-y,cos53°=1,tan53°=：j）

20.（6分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個

廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢

測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家

對應的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格

率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品

博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率.

21.（6分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件

升級，用時20分鐘，恢復生產(chǎn)后工作效率比原來提高了;，結(jié)果完成任務時比原計劃提前了4（）分鐘，求

軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)乂=丘+匕僅。0）與反比例函數(shù)為=1（加/0）的圖

像交于點4（3,1）和點8,且經(jīng)過點。（0,-2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當乂〉%時自變量》的取值范圍?

23.（8分）如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,

使點A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形

DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)a（00<a<360o）,

①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論;

②若BC=DE=4,當AE取最大值時，求AF的值.

24.（1°分）先化簡七十二--告'然后從i0,2中選一個合適的'的值'代入求值.

25.（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方

向旋轉(zhuǎn)60。后得到CE,連接AE.求證：AE/7BC.

E

26.（12分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C、D在。O上，點E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

【解析】

【分析】

先將點A(l,0)代入y=x?-4x+m,求出m的值，將點A(l,0)代入y=x?-4x+m,得到xi+x?=4,xi?x2

=3,即可解答

【詳解】

將點A(L0)代入y=x?-4x+m,

得到m=3,

所以y=x?-4x+3,與x軸交于兩點,

設A(xnyD,b(x2,y2)

lx?-4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根,

.*.X1+X2=4,X『X2=3,

*'"AB=|xi-x2|=+7)2+4%%2=2；

故選B.

【點睛】

此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.

2.D

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解：V55+5s+5s+55+5s=25n,

.?.55x5=52n,

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

3.D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

又???N3=N4,

A1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

.,.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

又???EF=c,

，AD=a+b-c.

故選:D.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFWZkCDE是關(guān)鍵.

4.B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.

考點：簡單組合體的三視圖.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷;

【詳解】

觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1.

故選A.

【點睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

6.C

【解析】

連接CD,交MN于E,

?.?將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

.*.MN±CD,且CE=DE..\CD=2CE.

VMN#AB,/.CD±AB./.△CMN^ACAB.

S&CMNCE、2」

S

°ACABCD,~4

?在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2。?,-S^=-??=-xx「=J

SACAB=4sAeMN=4X6\PF-V--

二S四邊形MABN=SACAB—SACMN=24始一1=??故選C

7.D

【解析】

分析：作BC_Lx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得。4=06=4,4。=0。=2,/8。4=60,則

易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出80="二？'=2百，然后根據(jù)第二象限點的坐標特

征可寫出B點坐標；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZAOA'=ZBOB'=60,OA=06=0^=OB',則點A，與點B重合,

于是可得點A，的坐標.

詳解：作BC_Lx軸于C,如圖，

VAOAB是邊長為4的等邊三角形

：.OA=OB=4,AC=OC=2,ZBOA=6D,

..A點坐標為(-4,0),0點坐標為(0,0),

在RtABOC中，8C=V42-22=2?

.?.11點坐標為(一2,26)；

,/△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AOAB,

:.ZAOA'=ZBOB'=60,OA=OB=OA!=OB',

???點A，與點B重合，即點A，的坐標為(—2,26),

故選D.

點睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與無軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.

9.B

【解析】

【詳解】

由題意可知，

當04x43時，y=-APAB=-x2x=x；

22

當3<x45時，

.V=-^A￡P(guān)C=2x3--X1x2--x3（x-3）-—x2（5-x）=~—x+—;

乙乙乙乙乙

當5<x?7時，y=；A8-EP=gx2x（7-x）=7-x.；x=3時，>=3；龍=5時，y=2..,.結(jié)合函數(shù)

解析式，

可知選項B正確.

【點睛】

考點：1.動點問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖

步驟可知，MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到

ZB=ZBCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知NB+NBCD=NCDA,進而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知

ZACB=ZACD+ZBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,NA=50°

二ZCDA=ZA=50°

,:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

.*.BD=CD

.".ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

二ZBCD=25°

二ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故選C

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握

各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

11.A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，

故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

12.A

【解析】

若設走路線一時的平均速度為x千米〃卜時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全

程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列

出方程.

解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，

2530_10

+S0%)~=60

故選A.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

一.

13.X1=1,X2=-2-.

3

【解析】

試題解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-l)=O

3x-2=0,x-l=O

解得：X1=1,X2=--.

3

考點:解一元二次方程一因式分解法.

14.—

5

【解析】

【詳解】

如圖，過點O作OC_LAB的延長線于點C,

貝?。軦C=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2=>/42+22=2石，

AsinZOAB=^=與=也

OA2#5

故答案為g

15.2乃

【解析】

試題解析：S.—-it-———7tAC2>S-,=—7t-f————nBC2,

12<2J8222J8

所以E+SQ=！兀

71X16=2n.

888

故答案為2m

【解析】

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因為正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,

所以k-l>0,

解得：k>L

故答案為：k>l.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

17.273

【解析】

【分析】

首先連接BD,由AB是。O的直徑，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得

NBAD的度數(shù)，又由AD=6,求得AB的長，繼而求得答案.

【詳解】

解：連接BD,

：AB是。O的直徑，

，NC=ND=90°,

VZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

:.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

*qAD廠

:.在RtAABD中，AB=---------7=46,

cos30

二在RtAABC中，AC=AB?cos60°=4Qx；=2g.

故答案為2

【解析】

【詳解】

如圖所示:

①當AP=AE=1時，?.?NBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底邊PE=&AE=50;

②當PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,PB=,夫序_3=%，底邊

AP=ylAB2+PB2=V82+42=4A/5;

③當PA=PE時，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5a或46或1;

故答案為5五或4石或L

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（20-5相）千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,設AD=x,在RtAABD中求得BD=&x,在RtABCD中求得CD=&8x,由

3

AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—"J可得答案.

cosZDBC

詳解：過點B作BD_LAC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBDXAC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在R3ABD中，設AD=x,

AD

.,.tan/ABD=-----

BD

mn?ic。AZ）V3

即tan30=-----=-----,

BD3

-,.BD=V3x,

在RtADCB中，

CD

AtanZCBD=—

BD

CD4

即antan53°==—，

BD3

3

VCD+AD=AC,

??.x+生晝=13,解得，X=4>/3-3

3

-,.BD=12-3V3,

在RtABDC中，

BD

:.cosZCBD=tan60°=----,

BC

BD12-36”ur-

即：BC=CQSN￡>8C—3—（千米）,

5

故B、C兩地的距離為(20-5出)千米.

點睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，

利用三角函數(shù)的知識求解.

20.(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；(4)P(選中C、D)=).

6

【解析】

試題分析：(1)計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對應的圓心角為360。、

所占比例；

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360°x25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件，

如圖：

合格零件(件)

圖I

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

G/K小小

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.

21.軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

【解析】

分析：設軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+；)x個零件，根據(jù)工作時間=

工作總量+工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)

論.

詳解：設軟件升級前每小時生產(chǎn)X個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+；)X個零件，

2402404020

-------------------------------J------

根據(jù)題意得：X..k6060，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

(1+—)x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

3

22.(1)y=-，y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

X

【解析】

【分析】

(1)把點A坐標代入y=F(mNO)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點A、點C代入

%=入+1?(1<。0)可求出1<、1)的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可

求出點B的坐標，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可.

【詳解】

(1)把A(3,l)代入y=^(m/O)得m=3.

X

3

???反比例函數(shù)的表達式為y:一

x

/、/、(1=3%+b

把A(3,l)和B(0,-2)代入y=kx+b得.,,

-2=b

k=l

解得《

。=—2

，一次函數(shù)的表達式為y=x-2.

3

y=——、

(2)由j-x得B(z-1,一3)

y=x-2

二當一l<x<0或x>3時，y,>y2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比

例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，

若方程組無解，則兩者無交點.

23.(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=2而.

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEgaBDG就可以

得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE,當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖「,△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點D是BC的中點,

.,.AD±BC,BD=CD,

.,.ZADB=ZADC=90°.

,四邊形DEFG是正方形，

.".DE=DG.

在小BDG和4ADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

.,.△ADE^ABDG(SAS),

，BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

?在RtABAC中，D為斜邊BC中點,

/.AD=BD,AD±BC,

.".ZADG+ZGDB=90°.

?四邊形EFGD為正方形，

:.DE=DG,且ZGDE=90°,

.,.ZADG+ZADE=90°,

:.NBDG=NADE.

在小BDGADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

,