高安市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

高安二中、樟樹中學(xué)屆高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則A．B．C．D．2．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的學(xué)生人數(shù)比為，若用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽大二的學(xué)生A．80人B．60人C．40人D．20人3．命題“，使得”的否定是A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得4．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值是A．8B．C．-8D．5．曲線在處的切線的傾斜角是A．B．C．D．6．400輛汽車通過某公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有A．120輛B．140輛C．160輛D．240輛7．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．都是偶數(shù)8．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}，則A．B．C．D．

9．某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了80名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持改革不太支持改革合計(jì)工作積極501060工作一般101020合計(jì)602080根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（參考公式與數(shù)據(jù)：（其中）；當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)認(rèn)為事件與無關(guān)．）A．有的把握說事件與有關(guān)B．有的把握說事件與有關(guān)C．有的把握說事件與有關(guān)D．事件與無關(guān)10．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件可以是A．B．C．D．11．已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A．B．4C．12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方體中心的距離小于1的概率為_________．14．在某比賽中，評(píng)委為一選手打出如下七個(gè)分?jǐn)?shù)：97，91，87，91，94，95，94去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_________．15．已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為_________．16．如圖所示：一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形的邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù).若共得到255個(gè)正方形，則最小正方形的邊長(zhǎng)為_________．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）某校羽毛球小組有男學(xué)生，，和女學(xué)生，，共6人，其所屬年級(jí)如下：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生女生現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出人參加羽毛球比賽（每人被選到的可能性相同）．（1）共有幾種不同的選法？用表中字母列舉出來；（2）設(shè)為事件“選出的人性別相同”，求事件發(fā)生的概率．18．（本小題滿分12分）（1）已知命題是增函數(shù)，命題關(guān)于的不等式恒成立，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分12分）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.

20．（本小題滿分12分）某地區(qū)年至年居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為，求的值；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)年居民人均純收入．21．（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且．（1）求橢圓的離心率；（2）若過點(diǎn)斜率為2的直線交橢圓于、，且，求橢圓的方程．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，設(shè)，且方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

高安二中、樟樹中學(xué)屆高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科）1-10.CACDBDBDACAB13．14．2.815．116．17．解：（1）從6名學(xué)生中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為共15種.…………5分（2）選出的人性別相同的所有可能結(jié)果為共6種.因此事件發(fā)生的概率為…………10分18．解：（1）若命題為真，則，若命題為真，則，當(dāng)真假時(shí)，當(dāng)假真時(shí)，綜上，的取值范圍為…………6分（2）由題意，得命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為,命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為；∵是的必要不充分條件，∴,利用數(shù)軸分析可得得.……12分19.解：（1）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于…………6分（2）由（1）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；∴函數(shù)極大值為，極小值為…………12分20.解：（1）,設(shè)回歸方程為,代入公式,經(jīng)計(jì)算可得,,∴關(guān)于的回歸方程為．…………8分（2）∵（千元）,∴預(yù)計(jì)到年,該區(qū)人均純收入約7300元左右．…………12分

21.解：（1）由已知，即，，，∴．…………4分（2）由（1）知，∴橢圓：．設(shè)，，直線的方程為，即．由，即．．，．…………8分∵，∴，即，，．從而，解得，∴橢圓的方程為．…………12分22.解：（1）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴即在區(qū)間上