高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測六數(shù)列蘇教版必修5

課時(shí)跟蹤檢測(六)數(shù)列

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

11Q9

1.數(shù)列0,1，5,1W，…的通項(xiàng)公式為

3Z□3

019Q4

解析：數(shù)列可化為5,市彳，：，不…

ZJ4DO

n—1

觀察可得：a產(chǎn)茶.

2.根據(jù)下列4個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第〃個(gè)圖形中有一

個(gè)點(diǎn).

????

?????????

????????

?????????

(1)(2)(3)(4)

解析：由圖形可得，圖形中的點(diǎn)數(shù)為1,4,9,16,…

則其通項(xiàng)公式為a產(chǎn)/,

故第"個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)為星

答案：n

3.數(shù)列｛4｝滿足a=邑=1,&+2=a“+i+N),則a?=______.

解析：由題意得桀=4+4=2,2=&+4=3,%=4+a=5,4=決+囪=8.

答案：8

4.數(shù)列｛&｝中，ai=l,對于所有的〃22,都有團(tuán)?色?a......an=n,則我+

全的值為________.

解析：由&?a.........afl=n,

.9

??當(dāng)22=4,己122a=9,??23=彳，

同理&蜷蜷.

1616

不自61

口案:而

5.已知數(shù)列｛4｝滿足為.〃=曲?&(勿，〃￡N*),且&=3,則戊=

解析：由&?〃=a福?得&=d2?2=&?/=9,

a=&7=刈?&=3X9=27.

答案：27

6.數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a="-5〃，則｛a｝的第項(xiàng)最小.

解析：a=(〃一5—牛?二當(dāng)〃=2或3時(shí)，&最小，J｛a｝的第2或3項(xiàng)最小.

答案：2或3

7.下面五個(gè)結(jié)論：①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；②數(shù)列的項(xiàng)

數(shù)是無限的；③數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；④數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式；⑤將數(shù)列看做函數(shù)，

其定義域是N*(或它的有限子集｛1,2,…，〃｝).其中正確的是(填序號).

解析：②中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)也可以是有限的，③中數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一.

答案：①④⑤

8.已知函數(shù)f(x)由下表定義：

若a=5,a〃+i=F(&)(/?=1,2,…),則42。16=_________.

解析：&=￡(功)=/'(5)=2,a=/(加=f(2)=1,(㈤=f(l)=4,8=f(a)=f(4)

=5,???,可知數(shù)列｛可是循環(huán)數(shù)列周期為4,所以/O16=&X5O4=a=4.

答案：4

9.數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是an=n—7/1+6.

(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？

(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？

解：(1)當(dāng)〃=4時(shí)，ai=42—4X7+6=—6.

(2)是.令a=150,即/A7〃+6=150,解得〃=16或〃=—9(舍去)，即150是這個(gè)

數(shù)列的第16項(xiàng).

10.已知函數(shù)f(x)=2'—2r,數(shù)列｛&｝滿足Alog25n)=-2〃.

(1)求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明：數(shù)列｛4｝是遞減數(shù)列.

解：⑴因?yàn)閒(x)=2'—2，f(log2&)=-2〃,

所以210g24-2—log?&=-2〃，所以，4--=-2/?,

所以成+2〃a〃-l=0,解得品=—〃±W+1.

因?yàn)闉椤?,所以an=^n+\—n.

&7〃+12+1-〃+i

⑵證明:

、力2+1—〃

_______+i+〃1]

yj/?+1~+1+〃+1

因?yàn)槠罚?,所以&+K&,

所以數(shù)列｛a｝是遞減數(shù)列.

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.若數(shù)列回｝滿足a“+尸短FSCMK且4=1,則a”=______.

解析：由&+1=4'；3=＞丁+]—&=*&7=演+(a-&)+(&-/)H---F(ai7-ai6)=1+

3

TX16=13.

4

答案：13

2.若數(shù)列｛&｝滿足(〃-1)&=(〃+1)a-1，且囪=1,則800=______.

解析：由(〃-1)&=(〃+1)&-1=---=~^7，則&00=4?一.........=1X-X-

3n-\n-1aQza912

101

X---X—=5050.

答案：5050

3.已知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為&=2016-3/7,則使420成立的最大正整數(shù)〃的值為

2016

解析：由a“=2016—3"20,得〃=672.

〃的最大值為672.

答案：672

4.己知無窮數(shù)列a-另一M+1EGN*)是單調(diào)遞增數(shù)列，則A的取值范圍是

解析：利用定義，a〃+La,>0對〃WN*恒成立得力勺

答案:I，|)

5.已知數(shù)列｛4｝對任意的p,q￡N*滿足劣+產(chǎn)為+%且4=6,那么aio=.

解析：4=愚+飽=12,a=為+4=18,40=呆+。1=30.

答案：30

6.在數(shù)列｛a｝中，ai=2,nan+\=(n+l)a?+2,則a=.

解析：當(dāng)〃=1時(shí)，4=24+2=2義2+2=6；

當(dāng)〃=2時(shí)，2a3=34+2=3X6+2=20,

.*.^3=10；

當(dāng)〃=3時(shí)，3&=4&+2=4X10+2=42,

??包=14.

答案：14

13

7.已知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a7=〃"+gS，g￡R）,且&=—5,a2=—,-.

⑴求｛a｝的通項(xiàng)公式；

⑵-W是｛a｝中的第幾項(xiàng)？

（3）該數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？

解：（1）6

13

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夕4

因此｛a｝的通項(xiàng)公式是a.=（，"一1.

⑵令&=一||即（號-1=.黑，

所以&）'=短，解得〃=8.

故一怨是匕“｝中的第8項(xiàng).

256

⑶由于1,且曲隨〃的增大而減小，因此a〃的值隨〃的增大而減小，故｛a｝

是遞減數(shù)列.

[,占選做題

Qn—9

8.已知數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式為a='.

⑴求證：0<a?<l.

（2）在區(qū)間（（，|

內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，說明理由.

3/?一23

解：（1）證明：因?yàn)閍=-----=1------

3刀+i3〃+r

又因?yàn)椤╓N*,所以3〃+1〉3,

3

所以°<同<