杭州市蕭山區(qū)錢江片區(qū)2022-2023年七年級下學(xué)期全科競賽數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期七年級提優(yōu)練習(xí)數(shù)學(xué)試題卷考試時間：90分鐘滿分：120命題人：陸佳審核人：茹國群一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，已知，求的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】可得，從而可得，即可求解．【詳解】解：因為，所以，所以，所以；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，零次冪的運(yùn)算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原式計算錯誤；B.，原式計算錯誤；C.，原式計算錯誤；D.，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，零次冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.要使分式有意義，的取值范圍應(yīng)滿足（）A. B. C.且 D.或【答案】C【解析】【分析】由分母不為0可得且，從而可得答案.【詳解】解：∵分式有意義，∴且，解得：且，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解本題的關(guān)鍵.4.杭州奧體中心體育場俗稱“大蓮花”，為杭州亞運(yùn)會主體育場及田徑項目比賽場地，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方差公式和十字相乘法進(jìn)行因式分解即可判斷．【詳解】解：A.，故此項不符合題意；B.，故此項不符合題意；C.，故此項不符合題意；D.，故此項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6.下列調(diào)查中，應(yīng)該用全面調(diào)查的是（）A.初中生的每天的運(yùn)動時間 B.某學(xué)校對退休教師進(jìn)行健康體檢C.了解某電視節(jié)目的收視率 D.某新能源公司要檢測一款鋰電池的使用壽命【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.初中生的每天的運(yùn)動時間適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B.某學(xué)校對退休教師進(jìn)行健康體檢適合全面調(diào)查，符合題意；C.了解某電視節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D.某新能源公司要檢測一款鋰電池的使用適合抽樣調(diào)查不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義不大或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選普查．7.已知，則的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)構(gòu)建二元一次方程求出x和y的值，再根據(jù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，得，，解得，將代入①，解得，∴，∴的平方根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和平方根的概念，構(gòu)建二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．8.圖形W經(jīng)過平移后可得到下列哪個圖形？（）A.A或B B.D或E C.C D.全部【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，平移后的圖形為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，熟練掌握平移后的圖形位置改變，大小和形狀、方向不變是解題的關(guān)鍵．9.已知，則的值是（）A.9 B.11 C.7 D.6【答案】C【解析】分析】可求，，即可求解．【詳解】解：，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整體代換求值，完全平方公式，掌握解法是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，，若，下列各式：①②③④其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①④【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)E作，點(diǎn)F作，根據(jù)平行公理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一計算解題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，，∴，故①正確；如圖，過點(diǎn)F作，∵，∴，∴，，∴，即，故②不正確；又∵，∴，即，故③不正確；∵，∴，∵，∴，，故④正確；∴正確的為①④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，能作輔助線構(gòu)造平行線轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知方程，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則_________．【答案】【解析】分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：，移項得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12.計算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟練掌握冪的乘方和積的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，分別是三邊上的點(diǎn)，且平分．若，則的度數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再利用角平分線的性質(zhì)得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用．14.已知，求分式的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知原式可化為然后將代入原式即可求出答案.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：原式∴當(dāng)時,原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.15.若方程的解為，則方程組的解為_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，可得，從而可求，即可求解．【詳解】解：設(shè)，方程組可化為：，方程的解為，，，解得：；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了整體換元法，同解方程組，掌握解法是解題的關(guān)鍵．16.已知，若，則_________，_________．【答案】①.27②.【解析】【分析】由條件可得，兩邊平方得，展開得，再由可求得的值，再由可求得的值．【詳解】，，，，，，，，，故答案為：27，【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式變形求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的變形．三、解答題（本題有7大題，共66分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方，再計算乘法與減法即可得；（2）將原式改寫成，利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.解方程；（1）（2）【答案】（1）（2）方程無解【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先在等式兩邊乘以最簡公分母，把方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再進(jìn)行計算，最后把解代入最簡公分母檢驗即可．【小問1詳解】解：，由得，，由得，，解得，把代入②得，，∴是原方程的解；【小問2詳解】解：，兩邊同時乘以得，，解得，把代入得，，是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和分式方程，熟練掌握解二元一次方程組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再從0、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，1【解析】【分析】先對括號內(nèi)進(jìn)行通分運(yùn)算，同時對分子、分母進(jìn)行因式分解，再將除轉(zhuǎn)化為乘，進(jìn)行約分，結(jié)果化為最簡分式或整式，排除使得分式無意義的值，然后代值計算，即可求解．【詳解】解：原式；因為，取，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，掌握分式化簡的步驟，排除分式無意義的數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.國家實行雙減政策以來，某教育部門為了了解各學(xué)校落實情況，對某中學(xué)學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的時間情況進(jìn)行調(diào)查，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)按如下標(biāo)準(zhǔn)整理：A．0~0.5小時B．0.5~1小時C．1~1.5小時D．1.5~2小時E．大于兩小時，制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（符合表示不含m，而含n）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。（2）求扇形D類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。（3）若該中學(xué)有1500名學(xué)生，請估計有多少學(xué)生能在1小時以內(nèi)完成家庭作業(yè)?！敬鸢浮浚?）見解析（2）扇形D類所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（3）估計有840名學(xué)生能在1小時內(nèi)完成家庭作業(yè)【解析】【分析】（1）由A有10人，占比，可得總?cè)藬?shù)，再求解B的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（2）由乘以D的占比即可；（3）由1500乘以1小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的百分比即可得到答案.【小問1詳解】解：（人），（人），【小問2詳解】答：扇形D類所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為.【小問3詳解】；答：估計有840名學(xué)生能在1小時內(nèi)完成家庭作業(yè).【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形某部分的圓心角，利用樣本估計總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵.21.某商店有A，B兩種糖，A的單價比B的單價高5元/千克．已知用2250元購買A種糖果的數(shù)量與用1500元購買B種糖果數(shù)量相等．（1）求A、B兩種糖果的單價分別為多少？（2）若兩種糖果共購買150千克，且購買的總費(fèi)用為1850元，求購買的A，B兩種糖果的數(shù)量分別為多少千克？【答案】（1）A糖果單價為15元，糖果單價為10元（2）購買A糖果的數(shù)量為70千克，則B糖果為80千克【解析】【分析】（1）2250元購買A種糖果的數(shù)量1500元購買B種糖果數(shù)量，據(jù)此列方程，即可求解．（2）用等量關(guān)系式：購買B種糖果的重量千克購買A種糖果的重量，購買A種糖果的費(fèi)用購買B種糖果的費(fèi)用元，據(jù)此進(jìn)行表示及列方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A糖果的價格為元，則糖果的價格為()元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗：是所列方程的根，且符合實際意義；答：糖果單價為15元，糖果單價為10元．【小問2詳解】解：設(shè)購買A糖果的數(shù)量為千克，則糖果為()千克根據(jù)題意，可列方程解得答：購買A糖果的數(shù)量為70千克，則B糖果為80千克．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.實驗：現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，如圖（1）所示，剪去一個邊長為的小正方形，再沿把紙片剪開，拼成如圖（2）的長方形．（1）從這個實驗中，你可以得出哪個乘法公式？請寫出來這個代數(shù)式．（2）探究：現(xiàn)在有兩張邊長分別為和的正方形紙片，以及兩張長為，寬為的長方形紙片．試一試，能否將這些紙片拼成一個大的正方形？若能，請畫出圖形并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）能，結(jié)論：【解析】【分析】（1）利用正方形面積公式，圖（1）中圖形剩下的面積大正方形的面積剪去小正方形的面積；利用長方形的面積公式得圖（2）的面積，與圖（1）中圖形剩下的面積建立等式即可；（2）拼成正方形的邊長為，計算正方形的面積即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：圖（1）中圖形剩下的面積為，圖（2）中圖形的面積為，．【小問2詳解】解：能拼成一個大的正方形，理由：拼接正方形如圖所示，拼接正方形的邊長為，面積為，拼接前四個圖形的面積為，得到的等式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式和完全平方和公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示面積是解題的關(guān)鍵．23.如圖所示，的是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在兩點(diǎn)上，是橡皮筋上一點(diǎn)，將橡皮筋拉緊后，隨意拉動點(diǎn)．（1）當(dāng)在平行木條中間時，請你探索之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若將點(diǎn)拉至木條的上方，且E，A，C三點(diǎn)不共線．上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，請?zhí)剿餍碌臄?shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）繼續(xù)將點(diǎn)拉至木條下方，且E，A，C三點(diǎn)不共線，你又能得出怎樣的結(jié)論？（直接寫出結(jié)論）【答案】（1）和，理由見解析（2）不成立，理由見解析（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)