松原市乾安縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吉林省松原市乾安縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可以是（）A.-1.5 B. C.0.5 D.1.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置可確定點(diǎn)A表示的有理數(shù)的范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則，觀察各選項(xiàng)可知，只有符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)點(diǎn)A的位置確定點(diǎn)A表示的有理數(shù)的范圍是解題關(guān)鍵.2.我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13400億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示：13400應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：13400=1.34×104，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3.如圖，下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面動成體可知，矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)可得圓柱，據(jù)此解答即可.【詳解】解：矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，屬于基本知識題型，明確常見的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的幾何體是解題關(guān)鍵.4.若∠A=130°，∠B=50°，則下列說法中錯誤的是（）A.∠A與∠B互補(bǔ)． B.∠B比∠A小80°．C.∠A與∠B互余． D.∠A是鈍角，∠B是銳角．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互補(bǔ)、互余兩角的概念可判斷A、C兩項(xiàng)，利用角的和差可判斷B項(xiàng)，根據(jù)鈍角、銳角的概念可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：A、因?yàn)椤螦+∠B=130°+50°=180°，所以∠A與∠B互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法正確；B、因?yàn)椤螦－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A小80°，故本選項(xiàng)說法正確；C、因?yàn)椤螦+∠B=130°+50°=180°，所以∠A與∠B互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法錯誤；D、因?yàn)椤螦=130°，∠B=50°，所以∠A是鈍角，∠B是銳角，故本選項(xiàng)說法正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)和互余兩角的定義、鈍角和銳角的定義以及角的和差關(guān)系等知識，屬于基本概念題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.5.某一時刻，時鐘上顯示的時間是9點(diǎn)30分，則此時時針與分針的夾角是（）A.75°． B.90°． C.105°． D.120°．【答案】C【解析】【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭劝岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，只要確定9點(diǎn)30分時，時針與分針之間的份數(shù)，再乘以30°即可.【詳解】解：時鐘上9點(diǎn)30分時，時針與分針相距份，所以此時時針與分針的夾角是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6.若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)數(shù)軸逐一判斷即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，能夠根據(jù)數(shù)軸判斷式子正負(fù)是關(guān)鍵．二、填空題7.某運(yùn)動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，，1100，，1400，該運(yùn)動員跑的路程共為________米．【答案】5600【解析】【分析】路程等于所跑距離的和，與方向無關(guān)，運(yùn)用絕對值計(jì)算即可．【詳解】該運(yùn)動員跑的路程共為：1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），故答案為：5600．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，絕對值計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8.某商場對原單價為元的書包打8折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為________元．【答案】【解析】分析】根據(jù)售價=原售價×打折率列出代數(shù)式．【詳解】解：由題意知，該種書包的現(xiàn)在單價為0.8b．故答案是：0.8b．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9.曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是_____________．【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【分析】把A，B兩地看作兩個點(diǎn)，再利用線段公理作答即可.【詳解】解：A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短.【點(diǎn)睛】本題是線段公理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解題關(guān)鍵.10.如果x＝8是方程的一個解，則Ｋ＝_____，【答案】4；【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．把x=8代入方程，得到關(guān)于k的方程，就可求出k的值．【詳解】把x=8代入方程得到：6（8-2k）=0，解得：k=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義，已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．11.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2021cm的線段AB，則蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是______．【答案】2022或2021##2021或2022【解析】【分析】以線段AB的端點(diǎn)與數(shù)軸上的整點(diǎn)是否重合進(jìn)行討論可得結(jié)論．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度是1cm，AB=2021cm，∴若點(diǎn)A與一整點(diǎn)重合，則B點(diǎn)也與一整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有2021個整點(diǎn)．∴線段AB共蓋住了2022個整點(diǎn)．若點(diǎn)A不與整點(diǎn)重合，則點(diǎn)B也不與整點(diǎn)重合，兩點(diǎn)之間有2021個整點(diǎn)．綜上，線段AB蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)為2022或2021個．故答案為2022或2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用．對于多解問題要注意分類討論．12.如圖，長度為12cm線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)M，點(diǎn)C在線段MB上，且，則線段AC的長為______．【答案】8cm##8厘米【解析】【分析】先由中點(diǎn)的定義求出AM，BM的長，再根據(jù)MC：CB=1：2的關(guān)系，求MC的長，最后利用AC=AM+MC得其長度．【詳解】解：∵線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM=6cm，設(shè)MC=x，則CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2，即MC=2cm，∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．13.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于_________度．【答案】30【解析】【分析】由圖象可知，兩個三角板直角組成∠AOD，其中∠COB為重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．【詳解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度問題，結(jié)合三角板的等腰直角三角形和30°、60°直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．14.觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有_______個太陽．【答案】21【解析】【詳解】解：第一行的規(guī)律是1，2，3，4，…，故第五個數(shù)是5；第二行的規(guī)律是1，2，4，8，…，故第五個數(shù)是16；故第五個圖中共有5+16=21個太陽．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題，數(shù)形結(jié)合思想解題，難度不大．三、解答題15.計(jì)算：．【答案】－18【解析】【分析】先計(jì)算乘方和求絕對值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．16.已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的平方等于4，試求的值．【答案】13或17【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)概念，求得a+b=0，cd=1，平方根定義求得x=±2，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，與互為倒數(shù)，，的平方等于4，，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，綜上，的值為13或17．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，平方根，代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，求一個數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后把a(bǔ)、b值代入化簡式計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.下面是小明解方程的過程，請你仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題：解：去括號，得．（第一步）移項(xiàng)，得．（第二步）合并同類項(xiàng)，得．（第三步）系數(shù)化為1，得．（第四步）（1）該同學(xué)解答過程從第_____步開始出錯，錯誤原因是______________________；（2）寫出正確的解答過程．【答案】（1）一、去括號時，等號右邊3沒乘以2；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號的法則、移項(xiàng)的法則、合并同類項(xiàng)的法則和等式的性質(zhì)依次判斷即得答案；（2）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可.【詳解】解：（1）第一步，去括號，得：，錯誤，根據(jù)去括號的法則：等號右邊3沒乘以2，正確的應(yīng)該是：.故答案為：一、去括號時，等號右邊3沒乘以2；（2）去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：x=5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次方程的方法和每一步的根據(jù)是解此題的關(guān)鍵.19.如圖，已知平面內(nèi)的四點(diǎn)、、、．請你按下列語句畫圖：（1）連接（2）作射線（3）作直線（4）線段與相交于點(diǎn)．（5）反向延長到，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析（5）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用直尺連接即可．（2）用直尺，讓直尺的邊沿與B、C重合，從B開始，穿過點(diǎn)C畫線，要超出點(diǎn)C即可．（3）用直尺，讓直尺的邊沿與C、D重合，畫線同時穿過C、D兩點(diǎn)，且向兩方伸展著即可．（4）用直尺分別連接AC和BD，交點(diǎn)處就是E點(diǎn)．（5）用直尺，讓直尺的邊沿與B、C重合，從C開始，穿過點(diǎn)B畫線，用圓規(guī)截取BF=BC，交點(diǎn)就是所求．【小問1詳解】畫圖如下：．【小問2詳解】畫圖如下：．【小問3詳解】畫圖如下：．【小問4詳解】畫圖如下：．【小問5詳解】畫圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線、相交、截取的基本畫圖，熟練使用直尺和圓規(guī)是畫圖的關(guān)鍵．20.如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，AB=8cm，BC=10cm，點(diǎn)P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn).（1）線段AC的長為________cm，線段PC的長為________cm；（2）求線段PQ的長．【答案】（1）18，14；（2）線段PQ的長為5cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)AC=AB+BC求解即可；由點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)可得PB的長，再與線段BC求和即得結(jié)果；（2）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AQ和AP的長，然后兩者作差即得PQ的長.【詳解】解：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，∴AC=AB+BC=18cm；∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為：18，14；（2）∵點(diǎn)P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義與線段的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義、弄清圖形中有關(guān)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21.有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．【答案】（1）50；（2）6．【解析】【詳解】解：（1）設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得：答：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）由（1）設(shè)每位師傅每天粉刷的墻面面積為m2．每位徒弟每天粉刷的墻面面積為120-30=90m2．1個師傅帶兩個徒弟粉刷36個房間需要5036（120+180）=6天【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中等量關(guān)系正確列方程計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.陽信縣城某通信公司，給客戶提供手機(jī)通話有以下兩種計(jì)費(fèi)方式（用戶可任選其一）：（A）每分鐘通話費(fèi)0.1元；（B）月租費(fèi)20元，另外每分鐘收取0.05元．（1）該用戶12月份通話多少分鐘時，兩種方式的費(fèi)用一樣？（2）請說明如何選擇計(jì)費(fèi)方式才能節(jié)省費(fèi)用？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）該用戶12月份通話400分鐘時，兩種方式的費(fèi)用一樣；（2）當(dāng)通話時間大于400分鐘時，選擇B種計(jì)費(fèi)方式更省費(fèi)用，當(dāng)通話時間等于400分鐘時，選擇兩種計(jì)費(fèi)方式一樣，當(dāng)通話時間小于400分鐘時，選擇A種計(jì)費(fèi)方式更省費(fèi)用．【解析】【分析】（1）設(shè)該用戶12月份通話x分鐘時，兩種方式的費(fèi)用一樣，然后根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式列出方程求解即可；（2）設(shè)通話時間為t分鐘，則A種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)元，B種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)，則，由此通過t的值來判斷的符號即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)該用戶12月份通話x分鐘時，兩種方式的費(fèi)用一樣，由題意得：，解得，∴該用戶12月份通話400分鐘時，兩種方式的費(fèi)用一樣；（2）設(shè)通話時間為t分鐘，則A種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)元，B種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)，∵，∴當(dāng)時，，即A種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用比B種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用少，當(dāng)時，，即A種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用與B種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，當(dāng)時，，即A種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用比B種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用多，∴當(dāng)通話時間大于400分鐘時，選擇B種計(jì)費(fèi)方式更省費(fèi)用，當(dāng)通話時間等于400分鐘時，選擇兩種計(jì)費(fèi)方式一樣，當(dāng)通話時間小于400分鐘時，選擇A種計(jì)費(fèi)方式更省費(fèi)用．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出式子求解．23.用“⊕”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．（1）則的值為________；（2）若，求的值．【答案】（1）－32（2）a=3【解析】【分析】（1）將a=-2，b=3代入規(guī)定的新運(yùn)算中即可求值．（2）將和-3代入到新運(yùn)算中化簡后得到，再令，解方程即可得到a的值．【小問1詳解】根據(jù)題意得，．【小問2詳解】根據(jù)題意得，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程等知識，能夠按照規(guī)定的新運(yùn)算正確代入求值及化簡是解題關(guān)鍵．24.已知是上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，猜想與之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）15°；（2），理由詳見解析．【解析】【分析】（1）求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，即可求出答案；（2）求出∠AOC=180°-∠BOC，∠DOE=90°-∠COE，即可得出答案．【詳解】（1），，平分，，，；（2）．理由是：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和對頂角、鄰補(bǔ)角等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．25.某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加研學(xué)活動，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，則可少租1輛，并且剩余15個座位．（1）求該校此次參加研學(xué)活動學(xué)生有多少人？（2）若單獨(dú)租用60座的客車，需租_______輛；（3）已知45座客車的日租金為每輛1000元，60座客車的日租金為每輛1200元，該校單獨(dú)租用哪種車更合算？【答案】（1）該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有225人；（2）4；（3）單獨(dú)租用60座客車更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有x人，用含x的代數(shù)式分別表示出單獨(dú)租用45座客車和單獨(dú)租用60座客車的輛數(shù)，再根據(jù)45座客車的輛數(shù)－1=60座客車的輛數(shù)列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）題中60座客車的輛數(shù)計(jì)算即可；（3）先計(jì)算出單獨(dú)租用45座客車的數(shù)量，再分別計(jì)算單獨(dú)租用45座客車和單獨(dú)租用60座客車一天各自的費(fèi)用，進(jìn)而可得答案.【詳解】解（1）設(shè)該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得：，解得：x=225；答：該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有225人；（2），所以單獨(dú)租