杭州市公益中學(xué)12022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）．1.如圖，直線交的邊于點(diǎn)，則與是（）A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.對(duì)頂角 D.內(nèi)錯(cuò)角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點(diǎn)F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．2.計(jì)算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.；B.；C.；D.，最大的值為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.若分式的值為0，則x的值為：（）A.0 B.3 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式零，分子等于零，且分母不等于零來(lái)列式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．可以從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4.在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；B、的右邊不是積的形式，不是因式分解，則此項(xiàng)符合題意；C、是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；D、是因式分解，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記定義解題關(guān)鍵．5.已知是方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】A【解析】【分析】將代入方程x-ay=3計(jì)算可求解a值．【詳解】解：將代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，∴，故符合題意；B．由不能判定，故B不符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．，∴，故D不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7.如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A.縮小到原來(lái)的 B.不變 C.擴(kuò)大3倍 D.擴(kuò)大9倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把中的與都擴(kuò)大3倍，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.把一些糖果分給小朋友，如果每人分5粒，分完后還剩4粒；如果每人分6粒，最后一個(gè)人只分到1粒，設(shè)小朋友的總?cè)藬?shù)為x人，共有糖果y粒，以下方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程組．【詳解】解：由題意可列方程為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．9.如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則與的差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可知，，，，，進(jìn)而求得，，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①a5時(shí)方程組的解為；②當(dāng)a時(shí)，方程組的解x，y的值相等；③不論a取何值，方程組的解x，y的值至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】方程組利用加減消元法表示出x與y，即可作出判斷．【詳解】，

(1)+(2)得：，

把代入(2)得：，

①當(dāng)時(shí)，方程組的解為，結(jié)論正確；

②當(dāng)時(shí)，，，即方程組的解x，y的值相等，結(jié)論正確；

③，所以方程組的解的值至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，故結(jié)論正確；

則正確的結(jié)論是：①②③，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．12.已知2x－3y=6，用含x的代數(shù)式表示y=__________【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，-3y=6-2x，系數(shù)化為1得，y=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，根據(jù)題意把原式化為y=的形式是解答此題的關(guān)鍵．13.定義運(yùn)算a*b＝，若(m－1)*(m－3)＝1，則m的值為_(kāi)________．【答案】1或4【解析】【分析】判斷m﹣1與m﹣3的大小，利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：∵m﹣3＜m﹣1，∴已知等式化簡(jiǎn)得：（m﹣3）m﹣1＝1，當(dāng)m﹣3≠0，即m≠3時(shí)，m﹣1＝0，解得：m＝1；當(dāng)m﹣3＝1，即m＝4時(shí)，滿足題意；當(dāng)m﹣3＝﹣1，即m＝2時(shí)，不符合題意，綜上所示，m＝1或4．故答案為：1或4．點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．14.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式是解題關(guān)鍵，注意不能漏解．15.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，折痕為DE，平分線所在直線與平分線所在直線相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】36°【解析】【分析】運(yùn)用平行線的性質(zhì)、圖形翻折的特點(diǎn)，結(jié)合△FBD的內(nèi)角和等于180°，從而列出關(guān)系式，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖．令，則．由題意得：，．，．．．又直線是的角平分線．．．又直線是的角平分線所在直線．．．又．．．，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圖形翻折的特點(diǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，運(yùn)用化歸的思想破解該題．16.已知，，那么______，______．【答案】①.-1②.0【解析】【分析】由條件可以變形為，因式分解從而可以求出其值；，可以得出，．所以從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∴，∴，∴∴∵m≠2n，∴∴m＋2n＝?1；∵，∴，∴．∵，∴，∴．∴．故答案是：?1；0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在整式計(jì)算求值中運(yùn)用和技巧，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，靈活運(yùn)用因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分）．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：；【小問(wèn)2詳解】解：，，①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．18.計(jì)算：（1）；（2）．因式分解：（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可；（3）提取公因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，平方差公式和提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19.（1）已知，，求的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）10；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘法公式化簡(jiǎn)，然后代值求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）原式；當(dāng)時(shí)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及乘法公式，熟練掌握因式分解及乘法公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，D是BC上一點(diǎn)，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠1．（1）直接寫(xiě)出圖中與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角．（2）求證：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．【答案】（1）∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）見(jiàn)解析；（3）145°．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角定義即可寫(xiě)出圖中與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠A＝∠1．即可證明DF∥AC；（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和已知條件即可求出∠B+∠C的值．【詳解】解：（1）與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）證明：∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC；（3）∵DE∥AB，∴∠B+∠BDE＝180°，∵DF∥AC，∴∠CDF+∠C＝180°，∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，∵∠BDE+∠CDF＝215°，∴∠B+∠C＝145°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．21.某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢(qián)購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品，若A種筆記本買(mǎi)20本，B種筆記本買(mǎi)30本,則錢(qián)還缺40元；若A種筆記本買(mǎi)30本，B種筆記本買(mǎi)20本,則錢(qián)恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，需要增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為6元的C種筆記本若干本．且每一種筆記本都需要購(gòu)買(mǎi)，若購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種筆記本共75本，則C種筆記本購(gòu)買(mǎi)了多少本？【答案】（1）A種筆記本的單價(jià)為8元，B種筆記本的單價(jià)為12元；（2）C種筆記本購(gòu)買(mǎi)了62本或64本或66本或68本【解析】【分析】（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，B種筆記本的單價(jià)為y元，根據(jù)“若A種筆記本買(mǎi)20本，B本筆記本買(mǎi)30本，則錢(qián)還缺40元；若A種筆記本買(mǎi)30本，B種筆記本買(mǎi)20本，則錢(qián)恰好用完”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購(gòu)買(mǎi)C種筆記本（75-m-n）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出m+3n=15，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，B種筆記本的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：，答：A種筆記本單價(jià)為8元，B種筆記本的單價(jià)為12元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購(gòu)買(mǎi)C種筆記本(75-m-n)本，依題意，得：8m+12n+6(75-m-n)）=480，∴m+3n=15，則m=15-3n，∴購(gòu)買(mǎi)C種筆記本為：(60+2n)本，∵m，n均為正整數(shù)，∴m=12，n=1或m=9，n=2或m=6，n=3或m=3，n=4，∴60+2n=62或64或66或68，答：C種筆記本購(gòu)買(mǎi)了62本或64本或66本或68本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22.小王同學(xué)在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，發(fā)現(xiàn)，，，這四個(gè)代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問(wèn)題：（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．（3）如圖，長(zhǎng)方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的內(nèi)部，且．記，，若，求長(zhǎng)方形的面積．請(qǐng)解決小王同學(xué)提出的這三個(gè)問(wèn)題．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把變形為，再代入已知即可求解；（2）把所求式子變形，再代入已知即可求解；（3）根據(jù)題意找出與的差，然后結(jié)合已知，利用完全平方公式即可得到的值．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：．∴的值為．【小問(wèn)2詳解】∵，又∵，∴．∴的值為．【小問(wèn)3詳解】如圖：長(zhǎng)方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的內(nèi)部，，，四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴．∴長(zhǎng)方形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用．熟練掌握完全平方公式的變形形式，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．23.如圖1，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，射線平分交直線于點(diǎn)，．（1）證明：；（2）如圖2，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，．①若，求出的度數(shù)．②點(diǎn)N在射線上，滿足，連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖