2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))單元質(zhì)檢卷12　概率

單元質(zhì)檢卷十二概率(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.下面給出的四個(gè)隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為()①高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X1②一個(gè)沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離X2③某同學(xué)射擊3次,命中的次數(shù)X3④某電子元件的壽命X4A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則2x-xA.12 B.13 C.25 3.已知60個(gè)產(chǎn)品中,有35個(gè)產(chǎn)品長(zhǎng)度合格,45個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量合格,20個(gè)產(chǎn)品長(zhǎng)度和質(zhì)量都合格,現(xiàn)任取一個(gè)產(chǎn)品,若它的質(zhì)量合格,則它的長(zhǎng)度也合格的概率為()A.25 B.C.49 D.4.為慶祝建黨100周年,某校組織了一場(chǎng)以“不忘初心、牢記使命”為主題的演講比賽,該校高一年級(jí)某班準(zhǔn)備從7名男生,5名女生中任選2人參加該校組織的演講比賽,則參賽的2人中至少有1名女生的概率是()A.722 B.9C.1522 D.5.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組,分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為()A.13 B.2C.12 D.6.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),大約35的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買兒童玩具,其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買兒童玩具.經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),網(wǎng)上購(gòu)買的兒童玩具合格率為45,而實(shí)體店里的兒童玩具的合格率為910.A.12 B.C.45 D.7.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是14,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個(gè)球,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A.2個(gè)球都是紅球的概率為1B.2個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為1C.至少有1個(gè)紅球的概率為3D.2個(gè)球不都是紅球的概率為78.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),在某次排球比賽中,甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等,均為23,在前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先,則最后乙隊(duì)獲勝的概率是(A.49 B.1927 C.1127 9.假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625,則該射手每次射擊的命中率為(A.925 B.25 C.35 10.圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)M到直線3x+4y-15=0的距離大于2的概率為()A.16 B.13 C.23 11.“華東五市游”作為中國(guó)一條精品旅游路線一直受到廣大旅游愛好者的推崇.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個(gè)地方旅游,假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游,則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為()A.716 B.9C.2764 D.12.已知隨機(jī)變量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),則1x+4a-A.9 B.92 C.4 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13.假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為14.某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽,現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為.

15.袋子中有5個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的小球,其中有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球,從袋中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球后,再將小球放回,則“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”的概率為,記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,若重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),則X的數(shù)學(xué)期望為.

16.在一次新兵射擊能力檢測(cè)中,每人都可打5槍,只要擊中靶標(biāo)就停止射擊,合格通過;5次全不中,則不合格.新兵A參加射擊能力檢測(cè),假設(shè)他每次射擊相互獨(dú)立,且擊中靶標(biāo)的概率均為p(0<p<1),若當(dāng)p=p0時(shí),他至少射擊4次合格通過的概率最大,則p0=.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)一機(jī)械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下,生產(chǎn)的零件尺寸z(單位:mm)服從正態(tài)分布N(200,σ2),且P(z≤210)=0.9.(1)求z<190的概率;(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機(jī)選取2個(gè)零件,設(shè)X表示零件尺寸小于190mm的零件個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.(12分)為加快新冠肺炎檢測(cè)效率,某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測(cè)法”,即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測(cè),若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的;若為陽性,則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有100人,已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1檢測(cè)法”,且兩名患者在同一組,求總檢測(cè)次數(shù);②已知10人分成一組,分10組,兩名感染患者在同一組的概率為111,定義隨機(jī)變量X為總檢測(cè)次數(shù),求檢測(cè)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X(2)若采用“5合1檢測(cè)法”,檢測(cè)次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望為E(Y),試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果).19.(12分)如今快寄成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家快寄企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱快寄甲、快寄乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:日期12345快寄甲日接單量x(單位:百單)529811快寄乙日接單量y(單位:百單)2.22.310515據(jù)統(tǒng)計(jì)表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,并經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為y^=1.382x+a(1)求a^(2)假定快寄企業(yè)平均每單能獲純利潤(rùn)3元,試預(yù)測(cè)當(dāng)快寄乙日接單量不低于2500單時(shí),快寄甲日接單量的最小值(結(jié)果精確到單)及所獲取的日純利潤(rùn)的最小值;(3)以樣本中5天的頻率作為概率,記快寄乙在未來3天中日接單量不低于10百單的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(概率用分?jǐn)?shù)表示).20.(12分)張先生到一家公司參加面試,面試的規(guī)則是:面試官最多向他提出五個(gè)問題,只要正確回答出三個(gè)問題即終止提問.通過以往面試經(jīng)驗(yàn),張先生能夠正確回答面試官提出的任何一個(gè)問題的概率為23,假設(shè)回答各個(gè)問題正確與否互不干擾(1)求張先生通過面試的概率;(2)記本次面試張先生回答問題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(12分)面對(duì)新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命帶來的創(chuàng)新機(jī)遇,某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有機(jī)床進(jìn)行更新?lián)Q代,購(gòu)進(jìn)一批新機(jī)床.設(shè)機(jī)床生產(chǎn)的零件的直徑為X(單位:mm).(1)現(xiàn)有舊機(jī)床生產(chǎn)的零件10個(gè),其中直徑大于124mm的有3個(gè).若從中隨機(jī)抽取4個(gè),記ξ表示取出的零件中直徑大于124mm的零件的個(gè)數(shù),求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ);(2)若新機(jī)床生產(chǎn)的零件直徑X~N(120,4),從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè),求至少有一個(gè)零件直徑大于124mm的概率.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973,0.9772510≈0.7944,0.954510≈0.6277.22.(12分)樹木根部半徑與樹木的高度呈正相關(guān),即樹木根部越粗,樹木的高度也就越高.某塊山地上種植了A樹木,某農(nóng)科所為了研究A樹木的根部半徑與樹木的高度之間的關(guān)系,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取6棵A樹木,調(diào)查得到A樹木根部半徑x(單位:米)與A樹木高度y(單位:米)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:x0.10.20.30.40.50.6y1.11.31.61.52.02.1(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)對(duì)(1)中得到的回歸方程進(jìn)行殘差分析,若某A樹木的殘差為零,則認(rèn)為該樹木“長(zhǎng)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)”,以此頻率來估計(jì)概率,則在此片樹木中隨機(jī)抽取80棵,記這80棵樹木中“長(zhǎng)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)”的樹木數(shù)量為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差.參考公式:回歸直線方程為y^=b^x+答案：?jiǎn)卧|(zhì)檢卷十二概率1.C對(duì)于①,半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)可以一一列舉出來,故①是離散型隨機(jī)變量;對(duì)于②,沿直線y=2x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)在直線上的位置不能一一列舉出來,故②不是離散型隨機(jī)變量;對(duì)于③,某同學(xué)射擊3次,命中的次數(shù)可以一一列舉出來,故③是離散型隨機(jī)變量;對(duì)于④,某電子元件的壽命可為任意值,不能一一列舉出來,故④不是離散型隨機(jī)變量.故選C.2.D因?yàn)?x-x2≥14,所以x2-x-2≤0,解得x∈[-3.C設(shè)事件A表示“產(chǎn)品長(zhǎng)度合格”,事件B表示“產(chǎn)品質(zhì)量合格”,則事件AB表示“產(chǎn)品質(zhì)量、長(zhǎng)度都合格”,則P(B)=4560=34,P(AB)=2060=13,所以P(4.C由題意可知從12名學(xué)生中任選2人的情況有C122=66(種),故所求概率P=15.B基本事件總數(shù)n=C62C42C22=90,每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C36.B兒童玩具不合格的投訴為網(wǎng)上購(gòu)買的可能性為P=3故選B.7.C對(duì)于選項(xiàng)A,P=14×12=18,正確;對(duì)于選項(xiàng)B,P=14×12+34×12=12,正確;對(duì)于選項(xiàng)8.B最后乙隊(duì)獲勝事件含3種情況:第三局乙勝,其概率為13;第三局甲勝,第四局乙勝,其概率為23×13=29;第三局和第四局都是甲勝9.C設(shè)該射手每次射擊的命中率為p,∵在兩次射擊中至多命中一次的概率是1625∴1-p2=1625,解得p=∴該射手每次射擊的命中率為3故選C.10.C圓x2+y2=4的圓心O(0,0)到直線3x+4y-15=0的距離為d=|OC|=|0+0-如圖所示,AB上的點(diǎn)到直線3x+4y-15=0的距離小于或等于2,所以O(shè)D=3-2=1,OA=2,所以∠AOD=π3,∠AOB=2所以圓上任意一點(diǎn)M到直線3x+4y-15=0的距離大于2的概率為P=1-2π3×11.B由題意,基本事件總數(shù)n=44=256,恰有一個(gè)地方未被選中即有兩個(gè)同學(xué)選擇了一個(gè)地方有C42種方法,把這兩個(gè)同學(xué)看作一個(gè)元素,另兩個(gè)同學(xué)各是一個(gè)元素,將這三個(gè)元素填空到四個(gè)城市有A43種方法,所求事件個(gè)數(shù)m=C42A412.Bξ~N(1,σ2),可得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=1,又P(ξ≤0)=P(ξ≥a),∴a=2.令f(x)=1x+4則f'(x)=-1x當(dāng)x∈0,23時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈23,2時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,則f(x)的最小值為f23=32+3=92.故選13.1623甲、乙兩球都落入盒子的概率為12×13=16,設(shè)事件A=“甲、乙兩球至少一個(gè)落入盒子”,則對(duì)立事件A則P(A)=1-P(A)=214.313設(shè)事件A為“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”,事件B為“學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)”,則P(A)=A44+C31C31A33A15.353設(shè)事件A為“取出3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”,則P(A)由題意可得,重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B5,35,則E(X)=5×35=16.1-155至少射擊4次合格通過的概率為f(p)=(1-p)3p+(1-p)4p=(1-p)3(2p-p2所以f'(p)=(1-p)2(5p2-10p+2)=(1-p)2p-5-155p-5+155故f(p)在0,1-155上單調(diào)遞增,在1-155,1上單調(diào)遞減,當(dāng)p=1-155時(shí),f(p)取得最大值,故p0=1-17.解(1)因?yàn)榱慵叽绶恼龖B(tài)分布N(200,σ2),所以P(z>210)=1-P(z≤210)=0.1.因?yàn)?10+1902=所以P(z<190)=P(z>210)=0.1.(2)依題意可得X~B(2,0.1),所以P(X=0)=(1-0.1)2=0.81,P(X=1)=C21×0.1×(1-0.1)=0.18,P(X=2)=0.12=0.01,X012P0.810.180.01所以E(X)=1×0.18+2×0.01=0.2(或E(X)=2×0.1=0.2).18.解(1)①對(duì)每組進(jìn)行檢測(cè),需要10次;再對(duì)結(jié)果為陽性組的每個(gè)人進(jìn)行檢測(cè),需要10次;所以總檢測(cè)次數(shù)為20次.②由題意,X可以取20,30,P(X=20)=111,P(X=30)=1-則X的分布列為X2030P110所以E(X)=20×111+(2)由題意,Y可以取25,30,兩名感染者在同一組的概率為P1=20C22C983C則E(Y)=25×499+30×9599=19.解(1)因?yàn)閤=5+2+9+8+11y=2.2+2所以a^=y?b(2)由題意y與x之間的回歸方程為y^=1.382x-2.由y^=1.382x-2.774≥解得x≥13887所以快寄乙日接單量的最小值為2010單,所以快寄乙日純利潤(rùn)最小值為2010×3=6030(元).(3)由題可得快寄乙日接單不低于10百單的概率p=25隨機(jī)變量X~B3,25,X可以取值0,1,2,3,P(X=0)=C30353=27125P(X=2)=C32252351=36125,所以X的分布列為X0123P2754368所以E(X)=3×20.解(1)記張先生第i次答對(duì)面試官提出的問題為事件Ai(i=1,2,3,4,5),則P(Ai)=23,張先生前三個(gè)問題均回答正確為事件B,前三個(gè)問題回答正確兩個(gè)且第四個(gè)又回答正確為事件C,前四個(gè)問題回答正確兩個(gè)且第五個(gè)又回答正確為事件D,張先生通過面試為事件M.則M=B∪C∪D根據(jù)題意,得P(B)=233=827,P(C)=C32因?yàn)槭录﨎,C,D兩兩互斥,所以P(M)=P(B)+P(C)+P(D)=827+8(2)根據(jù)題意,X=3,4,5.X=3表示前面三個(gè)問題均回答錯(cuò)誤(淘汰)或均回答正確(通過),所以P(X=3)=1X=4表示前面三個(gè)問題中有兩個(gè)回答錯(cuò)誤且第四個(gè)問題又回答錯(cuò)誤(淘汰),或者前面三個(gè)問題中有兩個(gè)回答正確且第四個(gè)問題回答正確(通過),所以P(X=4)=CX=5表示前面四個(gè)問題中有兩個(gè)回答錯(cuò)誤、兩個(gè)回答正確,所以P(X=5)=C所以X的分布列為X345P1108故E(X)=3×13+4×1021.解(1)由題知,ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=C30C74C104=16,P(ξ=1)=C31C73C所以ξ的概率分布列為ξ0123P1131所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3(2)記“至少有一個(gè)零件直徑大于124mm”為事件A,因?yàn)閄~N(120,4),所以μ=120,σ=2,所以P(X