2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時規(guī)范練41　空間直線、平面的平行關(guān)系

課時規(guī)范練41空間直線、平面的平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.已知平面α,直線m?α,n?α,則“m∥α”是“m∥n”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知a,b,c為三條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βC.若α∥β,a∥α,則a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點,若A1C∥平面BC1D,則D為()A.棱AB的中點 B.棱A1B1的中點C.棱BC的中點 D.棱AA1的中點4.(2022北京東城二模)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則線段AD1上的動點P到直線A1C1的距離d的最小值為()A.1 B.22 C.64 D5.設(shè)α,β,γ是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的條件有(填所有正確的序號).

綜合提升組6.(2022陜西安康二模)如圖,在四面體ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H分別在棱BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2.給出下列四個結(jié)論:①BD∥平面EGHF;②FH∥平面ABC;③AC∥平面EGHF;④直線GE,HF,AC交于一點.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2022陜西西安中學(xué)三模)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面四邊形BCC1B1內(nèi)(不含邊界)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組8.如圖1,直線EF將矩形ABCD分為兩個直角梯形ABFE和CDEF,將梯形CDEF沿EF翻折,如圖2,在翻折過程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列說法正確的是()A.在翻折過程中,恒有直線AD∥平面BCFB.存在某一位置,使得CD∥平面ABFEC.存在某一位置,使得BF∥CDD.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE答案：課時規(guī)范練41空間直線、平面的平行關(guān)系1.B因為m?α,n?α,當(dāng)m∥α?xí)r,m與n平行或異面,即充分性不成立;當(dāng)m∥n時,滿足線面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件.2.D若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故A不正確;若a?α,b?β,a∥b,則α∥β或α與β相交,故B不正確;若α∥β,a∥α,則a∥β或a?β,故C不正確;如圖,由a∥b可得b∥α,易證b∥c,故D正確.3.B如圖,當(dāng)D為棱A1B1的中點時,取AB的中點E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C?平面A1CE,則A1C∥平面BC1D.4.D如圖,連接AC,CD1,A1C,則A1C1∥AC,AC?平面AD1C,A1C1?平面AD1C,所以A1C1∥平面AD1C,故d的最小值等于A1到平面AD1C的距離.由VA1-AD1C=VC-A1AD1可得,13×35.①或③由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)m∥γ,n∥β時,n和m可能平行或異面,②錯誤;當(dāng)n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以m∥n,③正確.6.B因為BG∶GC=DH∶HC=1∶2,所以GH∥BD,且GH=23BD,又E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,且EF=12BD,則EF∥GH.又BD?平面EGHF,GH?平面EGHF,所以BD∥平面EGHF,故①正確;因為F為AD的中點,H為CD的一個三等分點,所以FH與AC為相交直線,故FH與平面ABC必不平行,AC也不平行于平面EGHF,故②③錯誤;因為四邊形EFHG為梯形,所以EG與FH必相交,設(shè)交點為M,又EG?平面ABC,FH?平面ACD,則M是平面ABC與平面ACD的一個交點,所以M∈AC,即直線GE,HF,AC交于一點,故④正確.故選7.322,5如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,分別取B1C1,BB1的中點M,N,連接A1M,MN,A1N,ME,BC又E,F分別是棱BC,CC1的中點,∴MN∥BC1∥EF,EF?平面AEF,MN?平面AEF,∴MN∥平面AEF.顯然四邊形BEMB1為矩形,有ME∥BB1∥AA1,ME=BB1=AA1,即有四邊形AEMA1為平行四邊形,則A1M∥AE,而AE?平面AEF,A1M?平面AEF,∴A1M∥平面AEF.又A1M∩MN=M,∴平面A1MN∥平面AEF.∵A1P∥平面AEF,∴A1P?平面A1MN,又點P在四邊形BCC1B1內(nèi),平面A1MN∩平面BCC1B1=MN,從而得點P在線段MN上(不含端點),在△A1MN中,A1M=A1N=5,MN=2,△A1MN底邊MN上的高h(yuǎn)=A1M2-(128.A對于A,由題意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD?平面ADE,∴在翻折過程中,恒有直線AD∥平面BCF,故A正確;對于B,∵直線EF將矩形ABCD分為兩個直角梯形ABFE和CDEF,∴CD與EF相交,∴不存在某一位置,使得CD∥平面ABFE,故B錯誤;對于C,∵點B不在平面CD