高一數(shù)學(xué)教材同步知識點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊)第6章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)》中的單調(diào)性和奇偶性問題(原卷版+解析)

第6章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)》中的單調(diào)性和奇偶性問題TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 2題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 4題型3比較指數(shù)冪的大小 5題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 7題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 9TOC\o"1-4"\h\z\u題型6比較對數(shù)式的大小 10題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 11題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 13題型9冪函數(shù)的奇偶性 16題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 18題型11由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 20一．典型例題題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間___________.例3已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．例2若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．例3已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且(1)求與的解析式；(2)若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．題型3比較指數(shù)冪的大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列判斷正確的有（

）A．B．C．若則D．例2的大小關(guān)系是________．例3已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：例1（多選題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)，則（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．為偶函數(shù)D．的最小值為2例2已知函數(shù)．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．例3已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)證明：在R上為增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式．題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的定義域是 B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱例2若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.例3已知函數(shù)，，且．(1)證明：在定義域上是增函數(shù)；(2)若，求的取值集合．題型6比較對數(shù)式的大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知實(shí)數(shù)、、滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．例2，，三個數(shù)中最小的是______．例3已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a＞1．(1)比較[f(0)＋f(1)]與f()的大?。?2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f對任意x1＞0，x2＞0恒成立．題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：例1（多選題）設(shè)函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（

）A．（0，1） B．C． D．例2若函數(shù)，則不等式的解集是_________．例3已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)求不等式的解集.題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：例1（多選題）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．例2已知函數(shù)的值域?yàn)镽，且在上單調(diào)遞增，請寫出一個滿足題意的的解析式_____________．例3對于函數(shù)，解答下列問題：(1)若函數(shù)定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型9冪函數(shù)的奇偶性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．例2已知冪函數(shù)為偶函數(shù)則m的值為_____________.例3已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．例2已知實(shí)數(shù)、滿足，下列五個關(guān)系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的關(guān)系式有________個.例3已知（）的圖像關(guān)于y軸對稱且在上隨著x值的增大而減小，求的解析式及其定義域、值域，并比較與的大小.題型11由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例2函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足，若函數(shù)（其中且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______例3已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上為增函數(shù)．(1)求表達(dá)式；(2)求滿足的的取值范圍．第6章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)》中的單調(diào)性和奇偶性問題TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 2題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 4題型3比較指數(shù)冪的大小 5題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 7題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 9TOC\o"1-4"\h\z\u題型6比較對數(shù)式的大小 10題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 11題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù) 13題型9冪函數(shù)的奇偶性 16題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 18題型11由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 20一．典型例題題型1判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是【答案】ACD【分析】首先換元，設(shè)，，，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷AB；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的最值，判斷CD.【詳解】設(shè)，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選:ACD．例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間___________.【答案】增區(qū)間為，減區(qū)間為【分析】由換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)t＝>0，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x<－2.而函數(shù)t＝在R上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故答案為：增區(qū)間為，減區(qū)間為例3已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域【答案】(1)；(2).【分析】（1）將給定的點(diǎn)代入函數(shù)式，再解方程組作答.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)單調(diào)性求解作答.（1）依題意，，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，因函數(shù)和在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的值域?yàn)?題型2由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】結(jié)合的單調(diào)性以及特殊值、基本不等式，確定正確選項(xiàng).【詳解】在為增函數(shù)，依題意，所以，A錯誤.由基本不等式得，B正確.若，則，C錯誤.若，則，D正確.故選：BD例2若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可；【詳解】解：因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，要使在上單調(diào)遞減，需，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：例3已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且(1)求與的解析式；(2)若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）方程組法去求解與的解析式即可解決；（2）將題給抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可求得實(shí)數(shù)m的最大值．（1）由題意

①，所以

，函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，所以所以

②，由①②解得，；（2）對，不等式恒成立，即，令，，則，不等式等價于在上恒成立，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以，即m的最大值為題型3比較指數(shù)冪的大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列判斷正確的有（

）A．B．C．若則D．【答案】ABD【分析】A利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷；B由指數(shù)冪運(yùn)算化簡各數(shù)，比較大??；C、D應(yīng)用基本不等式判斷，注意等號成立條件.【詳解】A：由定義域上遞增，則，由定義域上遞減，則，故，正確；B：，正確；C：由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，錯誤；D：由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，正確.故選：ABD例2的大小關(guān)系是________．【答案】##【分析】先利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到，再利用冪函數(shù)性質(zhì)得到，即得解.【詳解】解：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由，知；冪函數(shù)是增函數(shù)，.所以.故答案為：例3已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值，并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；證明見解析；（2）．【分析】(1)利用奇函數(shù)定義可得值，再利用單調(diào)性定義借助“取值、作差、判斷符號”的步驟即可作答；(2)利用(1)的結(jié)論消去法則“f”，再利用一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，因函數(shù)為奇函數(shù)，即恒成立，于是有恒成立，即恒成立，所以，，，且，則因是R上的增函數(shù)，即，，從而得，即，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)；（2）因是奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，，即對任意的恒成立，于是有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型4由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：例1（多選題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ诮o定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)，則（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．為偶函數(shù)D．的最小值為2【答案】ABCD【分析】令，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，解得，得到，進(jìn)而可對于各選擇支進(jìn)行分析判定.【詳解】令，得，解得，∴.，故A正確；在上單調(diào)遞減，故B正確；因函數(shù),即，∴,即是偶函數(shù)，故C正確；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，,當(dāng)時，，∴的最小值為2，故D正確．故選：ABCD．例2已知函數(shù)．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意可得，利用基本不等式求出，然后解不等式可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，因?yàn)榇嬖冢沟贸闪?，所以，即，所以，即（舍去），或，得，所以的取值范圍為，故答案為：?已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)證明：在R上為增函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)證明見解析．(2)．【分析】（1）由求得，由增函數(shù)的定義證明函數(shù)是增函數(shù)；（2）由奇偶性變形不等式，由單調(diào)性去掉“”后求解．（1）是R上的奇函數(shù)，則，解得，，滿足設(shè)，則，，，即，所以是增函數(shù)；（2）是奇函數(shù)，則不等式為，又是增函數(shù)，所以，即，解得．所以不等式的解集為．題型5判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的定義域是 B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BCD【分析】對于A，直接由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域，對于B，由偶函數(shù)的定義求解判斷，對于C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解，對于D，通過比較與的關(guān)系判斷.【詳解】對于A，由題意可得函數(shù)，由可得，故函數(shù)定義域?yàn)椋蔄錯誤；對于B，的定義域?yàn)?，設(shè)，所以，即是偶函數(shù)，故B正確：對于C，令，可得，當(dāng)時，是減函數(shù)，外層函數(shù)也是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C正確；對于D,，得的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：BCD.例2若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.【答案】【分析】令，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【詳解】解：令，則，當(dāng)時，是增函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故，即，解得；當(dāng)時，是減函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，故，即，解得，綜上，的取值范圍是..故答案為：例3已知函數(shù)，，且．(1)證明：在定義域上是增函數(shù)；(2)若，求的取值集合．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由條件等式，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則可解出m，即有解析式，用定義法證的單調(diào)性，最后結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明；（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則得，即可化簡不等式，最后結(jié)合單調(diào)性即可求得解集.（1），，，又，，．由，解得，的定義域?yàn)椋?，任取，且，則．又，，，，即，又在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上是增函數(shù)．（2），原不等式可化為，即．由（1）知，是增函數(shù)，．又的定義域?yàn)?，的取值集合為題型6比較對數(shù)式的大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知實(shí)數(shù)、、滿足，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令，則，，，利用作差法可判斷AB選項(xiàng)；利用換底公式可判斷C選項(xiàng)；利用換底公式結(jié)合基本不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】令，則，，且，，．對于A，，所以A錯誤：對于B，，即，所以B正確；對于C，，所以C正確：對于D：，所以D正確．故選：BCD.例2，，三個數(shù)中最小的是______．【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為比較、、的大小關(guān)系，應(yīng)用作差法、對數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小即可.【詳解】由，，，所以只需比較、、的大小關(guān)系即可，而，則，又，綜上，最小數(shù)為，即最小.故答案為：例3已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a＞1．(1)比較[f(0)＋f(1)]與f()的大?。?2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f對任意x1＞0，x2＞0恒成立．【答案】(1).(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，代入計(jì)算[f(0)＋f(1)]和f，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得結(jié)論；（2）計(jì)算[f(x1－1)＋f(x2－1)]，f，由－＝和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得結(jié)論.(1)解：∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，又∵f＝loga，且＞，由a＞1知函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，所以loga＜loga．即[f(0)＋f(1)]＜f．(2)解：由（1）知，當(dāng)x1＝1，x2＝2時，不等式成立．接下來探索不等號左右兩邊的關(guān)系：[f(x1－1)＋f(x2－1)]＝loga，f＝loga，因?yàn)閤1＞0，x2＞0，所以－＝≥0，即≥．又a＞1，所以loga≥loga，即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f．綜上可知，不等式對任意x1＞0，x2＞0恒成立．題型7由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式反思領(lǐng)悟：例1（多選題）設(shè)函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（

）A．（0，1） B．C． D．【答案】BC【分析】由解析式，應(yīng)用奇偶性定義可得為奇函數(shù)，并確定其值域、單調(diào)性，進(jìn)而討論、，結(jié)合的性質(zhì)解不等式求a的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上，為奇函數(shù)，在、上值域均為R且分別單調(diào)遞增；∴，可得，即，當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，可得；∴a的取值范圍為或.故選：BC.例2若函數(shù)，則不等式的解集是_________．【答案】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，然后由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，且，故其為奇函數(shù)，又均為單調(diào)增函數(shù)，故為R上的單調(diào)增函數(shù)；則原不等式等價于，也即，整理得，解得，故不等式的解集為．故答案為：．例3已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】（1）由對數(shù)運(yùn)算法則化簡函數(shù)式后，把作為一個整體，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得值域；（2）把作為一個整體，解一元二次不等式，然后再解對數(shù)不等式可得．（1），，即時，取得最大值．所以的值域?yàn)?（2）根據(jù)題意得，整理得，即，解得或，所以或，故不等式的解集為.題型8由對數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)反思領(lǐng)悟：例1（多選題）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】設(shè)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定單調(diào)性和在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，，解得：，則選項(xiàng)中可以作為的值的是和.故選：CD.例2已知函數(shù)的值域?yàn)镽，且在上單調(diào)遞增，請寫出一個滿足題意的的解析式_____________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，列出不等式，得到之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，得，可取，得（答案不唯一）．故答案為:（答案不唯一）例3對于函數(shù)，解答下列問題：(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由定義域?yàn)镽得到不等式，分與兩種情況進(jìn)行求解；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及定義域得到在為減函數(shù)，且在的函數(shù)值為正，從而建立不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)函數(shù)定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時，不恒成立，不滿足題意，

當(dāng)時，則，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，且在的函數(shù)值為正，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型9冪函數(shù)的奇偶性反思領(lǐng)悟：例1（多選題）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷四個選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對于B：，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確；對于C：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對于D：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以是奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.例2已知冪函數(shù)為偶函數(shù)則m的值為_____________.【答案】2.【分析】根據(jù)冪函數(shù)得到，計(jì)算得到或，再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性得到答案.【詳解】冪函數(shù)，則或當(dāng)時，為奇函數(shù)，舍去；當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用能力.例3已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】且.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，可得且為偶數(shù)，求得，再利用函數(shù)在在上為減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.因?yàn)?，所以?.又函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以是偶數(shù)，而為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以，所以，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以等價于且，解得且.故實(shí)數(shù)的取值范圍為且.題型10由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小反思領(lǐng)悟：例1（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)條件表示出，即可分別判斷各個選項(xiàng)的正誤.【詳解】，又，即，由得，則，得，則，所以A正確；可知，，則，故C正確；對于B：∵B錯；對于D：由和知與均遞減，再由，的大小關(guān)系知D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互換，考查大小的判斷例2已知實(shí)數(shù)、滿足，下列五個關(guān)系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的關(guān)系式有________個.【答案】【解析】設(shè)，可得出，，分、、三種情況討論，利用冪