多項(xiàng)式的最大公因式_第1頁(yè)
多項(xiàng)式的最大公因式_第2頁(yè)
多項(xiàng)式的最大公因式_第3頁(yè)
多項(xiàng)式的最大公因式_第4頁(yè)
多項(xiàng)式的最大公因式_第5頁(yè)
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多項(xiàng)式得最大公因式問(wèn)題:(一)、多項(xiàng)式得最大公因式得定義就是什么?設(shè)fx與gx就是Px中兩個(gè)多項(xiàng)式,Px中多項(xiàng)式dx(1)、dx就是fx與(2)、fx,gx得公因式全就是我們約定用fx定理1:對(duì)于Px中任意兩個(gè)多項(xiàng)式fx,gx,在Px中存在一個(gè)最大公因式dx,且dx可以表示成fx,gd引理:設(shè)fxf則fxf定理2:Fx得任意兩個(gè)多項(xiàng)式f(二)、用來(lái)求最大公因式得方法(1)、輾轉(zhuǎn)相除法:如果fx,gxfgr??rr其中?rix≥0,則rs(2)、串位加減法(3)、矩陣求法:A=d例1、設(shè)fg求f解:法1輾轉(zhuǎn)相除法。27=g33fxx1=5511rr55=1010r求得r2f法2串位加減法設(shè)c≠0,則對(duì)于任意多項(xiàng)式ff1314331023fg15995253015651639273613r1xrrrrrrr0于就是r7f例2.令F就是有理數(shù)域,求出Fxf使得uxfx+vx解我們把I拼在fxf60*所以dx注:如果dx就是fx,gx在Fx中得公因式,則dx就是fx與例3、求ux,vxf(P45,6、(1))解:fxqgxqr1q所以,r2x=因?yàn)間x=rf由此可得:u注:利用輾轉(zhuǎn)相除法求出最大公約數(shù),然后逆向推導(dǎo)。例4.證明:如果dx│fx,dx│gx,且dx為fx與證:設(shè)dx就是fx與g不妨設(shè)f由已知條件可得d所以d故有d

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