八年級數(shù)學上學期期末測試卷01（解析版）

八年級數(shù)學上學期期末測試卷01【冀教版】姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知命題“若，則”，下列說法正確的是（）A．它是一個真命題 B．它是一個假命題，反例：，C．它是一個假命題，反例：， D．它是一個假命題，反例：，【答案】D【詳解】A、若，則，錯誤，是一個假命題；B、是一個假命題，反例：a=3，b=2不能確定原命題是個假命題，故錯誤；

C、是一個假命題，反例：a=3，b=-2不能確定原命題是個假命題，故錯誤；

D、是一個假命題，反例：a=-3，b=-2能確定原命題是個假命題，故正確；

故選：D．2．若點A的坐標為（），則點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標為（）A．（） B．（） C．（） D．（）【答案】D【詳解】∵點A的坐標為（）關(guān)于原點對稱，∴；故答案選D．3．若，則的值為（）A．0 B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴2m-1≠0，∴m≠，故選D．4．如圖為張小亮的答卷，他的得分應是（）姓名：張小亮得分____填空（每小題20分，共100分）①的絕對值是1．②2的倒數(shù)是．③的相反數(shù)是2．④1的平方根是1．⑤的指數(shù)是5．A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】D【詳解】解：①-1的絕對值為1，故正確；②2的倒數(shù)是，故錯誤；③-2的相反數(shù)為2，故正確；④1的平方根為±1，故錯誤；⑤的指數(shù)是2，故錯誤；故小亮得了40分，故選：D．5．我們利用尺規(guī)作圖可以作一個角等于已知角，如下所示：（1）作射線；（2）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；（4）以為圓心，為半徑作弧，交前面的弧于；（5）連接作射線則就是所求作的角．以上作法中，錯誤的一步是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：（4）錯誤．應該是以C'為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于D'；

故選：C．6．下列說法正確的是（）A．分式的值為零，則的值為B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式C．分式中的，都擴大倍，分式的值不變D．分式是最簡分式【答案】D【詳解】解析A選項：分母不為，故該選項錯誤；B選項：不能取，故該選項錯誤；C選項：分式值改變，故該選項錯誤；D選項：分式是最簡分式，故該選項正確．故選D．7．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，

解得．

故選：A．8．如圖，、、分別表示的三邊長，下面三角形中與一定全等的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、已知的三角形中的兩邊是兩邊及兩邊的夾角，而選項中是兩邊及其一邊的對角，故兩個三角形不全等，不符合題意；B、已知圖形中b是40°角的對邊，而選項中是鄰邊，故兩個三角形不全等，不符合題意；C、已知圖形中，∠C=180°-∠A-∠B=72°，則依據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等，符合題意；D、已知圖形中40°角與58°角的夾邊是c，而選項中是a，故兩個三角形不全等，不符合題意．故選C．9．估計的運算結(jié)果，應在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【答案】C【詳解】解：==∵，∴，∴，故選C．10．如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與的距離為4；③；④．其中正確的結(jié)論有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：如圖，

由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，

∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，

又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

故結(jié)論①正確；

如圖，連接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等邊三角形，

∴OO′=OB=4．

故結(jié)論②正確；

∵△BO′A≌△BOC，

∴O′A=OC=5．

在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故結(jié)論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故④錯誤；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．化簡：的結(jié)果是_____．【答案】【解析】原式=，故答案為.12．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點、的距離，在的垂線段上取兩點、，使，過作的垂線，與的延長線交于點，若測得的長為米，則河寬長為_______米．【答案】【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴．故答案是：20．13．如果，則________；如果，則________．【答案】【詳解】解：∵，；∵，；故答案為：．14．如圖，點，在射線上，點，在射線上，且，已知，則________°．【答案】21【詳解】解：∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°，故答案為：21°．15．求值：＝_____．【答案】2+3【詳解】解：原式＝(2﹣3)2020·(2+3)2020·(2+3)＝(﹣1)2020·(2+3)＝2+3．故答案為：2+3．16．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB=30°點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則OP的長是________．【答案】6cm【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD．∴△PMN的周長的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD＝6cm．故OP=CD=6cm故答案為：6cm．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．把下列各數(shù)序號填在相應的橫線上：①，②，③，④3.141592，⑤，⑥，⑦0，⑧（兩個“2”之間依次多一個“1”），⑨整數(shù)：________________________________分數(shù)：________________________________無理數(shù)：________________________________【答案】⑤⑦⑨；①④⑥；②③⑧【詳解】解：整數(shù)：⑤⑦⑨；分數(shù)：①④⑥；無理數(shù)：②③⑧，故答案為：⑤⑦⑨；①④⑥；②③⑧．18．先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】，【詳解】原式＝＝＝＝＝，當時，原式＝＝＝19．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為（1）直接寫出的長；（2）求的周長【答案】（1）；（2）19cm【詳解】解：（1）∵是的垂直平分線，，∴；（2）∵是的垂直平分線，

∴，，又∵的周長為，

∴，∴的周長為．20．觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)，且）表示的等式．【答案】（1），驗證見解析；（2）（為正整數(shù)，）．【詳解】解：（1）猜著：驗證：；（2）（為正整數(shù)，）．21．如圖，、分別是的邊、上的高，且，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】證明：（1），，，，，在和中，，，；（2），，又，，，，即，．22．某校大學生志愿者協(xié)會響應國家“青春助力脫貧”號召，組織協(xié)會成員通過朋友圈等方式幫助某貧困戶銷售特產(chǎn)酥梨．銷售的酥梨共分甲、乙兩種，甲種酥梨每箱的售價比乙種的售價多元．經(jīng)過第一個月的銷售，協(xié)會幫該貧困戶銷售的甲、乙兩種酥梨的箱數(shù)相等，且甲、乙兩種酥梨的銷售額分別為元和元．（1）求甲、乙兩種酥梨每箱的售價；（2）第二個月，協(xié)會制定了與第一個月箱數(shù)相等的銷售任務，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)乙種酥梨的銷售速度較慢，為了保證銷售進度，他們決定銷售一定箱數(shù)后，將剩余的乙種酥梨按原售價的九折銷售，而甲種酥梨的售價保持不變．已知甲、乙兩種酥梨每箱的成本分別為元和元．則在協(xié)會完成第二個月銷售任務的前提下，乙種酥梨至少按原售價銷售多少箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于元？【答案】（1）甲種酥梨每箱的售價為元，乙種酥梨每箱的售價為元；（2）乙種酥梨至少按原售價銷售箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于元．【詳解】（1）設甲種酥梨每箱的售價為元，則乙種酥梨每箱的售價為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，則，答：甲種酥梨每箱的售價為元，乙種酥梨每箱的售價為元；（2）協(xié)會恰好完成銷售任務時，甲、乙兩種酥梨的銷售量均為(箱)，設乙種酥梨按原售價銷售箱，由題意得：，解得，答：乙種酥梨至少按原售價銷售箱，才能使該貧困戶第二個月獲利不少于元．23．如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．（1）出發(fā)3s后，求PB的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．【答案】（1）13cm；（2）秒；（3）11秒或12秒或13.2秒【詳解】解：（1）當t＝3時，則AP＝3，∵AB＝16cm，∴PB＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），（2）由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）①當CQ＝BQ時，如圖1所示