河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年春期期中質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題1.下列式子中是方程的是（）A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝5【答案】C【解析】【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義逐一判斷即可.【詳解】解：是代數(shù)式，故A不符合題意；3x－5＜7不是方程，故B不符合題意；x－2＝6是方程，故C符合題意，3×2－1＝5不含未知數(shù)，不是方程，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的識(shí)別，掌握“方程的定義”是解本題的關(guān)鍵.2.若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．3.下列各組x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x、y的值代入方程3x+y=5，根據(jù)解的定義進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、把代入方程3x+y=5中得，左邊=右邊，所以是方程的解；B、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解；C、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解；D、把代入方程3x+y=5中得，左邊≠右邊，所以不是方程的解，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是熟悉二元一次方程解的意義．4.語(yǔ)句“x的與3的差不超過(guò)5”可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超過(guò)5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】解：“x的與3的差不超過(guò)5”用不等式表示為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．5.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無(wú)法消元，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)系數(shù)相同或相反時(shí)才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．6.不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別解不等式，然后將解集表示出來(lái)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可求解．7.下列各個(gè)變形正確的是（）A.由去分母，得B.方程可化為C.由去括號(hào)，得D.由去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得【答案】D【解析】【分析】利用解一元一次方程的步驟判斷即可．【詳解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），錯(cuò)誤；B．方程1可化為1，錯(cuò)誤；C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號(hào)，得4x﹣2﹣3x+9=1，錯(cuò)誤；D．由2（x+1）=x+7去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=5，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)+4.5；繩長(zhǎng)=木長(zhǎng)-1，據(jù)此可列方程組求解．詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，依題意得故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．9.用代入法解方程組時(shí)，下列變形正確的是（）A.由①，得 B.由①，得C.由②，得 D.由②，得【答案】B【解析】【分析】由題意依據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變形，進(jìn)而依次進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A.由①，得，故A錯(cuò)誤；B由①，得，故B正確；C.由②，得，故C錯(cuò)誤；D.由②，得，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查用代入法解方程組，注意掌握等式的基本性質(zhì)并利用其進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.10.周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢(qián)（兩種物品都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩包，酒精濕巾包，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可列出關(guān)于的二元一次方程，結(jié)合均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩包，酒精濕巾包，依據(jù)題意得：均為正整數(shù)，或或或小明共有4種購(gòu)買(mǎi)方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．二、填空題11.方程2x+▲=3x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=2，那么▲處的常數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】把x=2代入已知方程，可以列出關(guān)于▲的方程，通過(guò)解該方程可以求得▲處的數(shù)字．【詳解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6，解得▲=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.不等式1-2x＜6的負(fù)整數(shù)解是___________．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可．【詳解】解：1﹣2x＜6，移項(xiàng)得：﹣2x＜6﹣1，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜5，不等式的兩邊都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣2，﹣1，故答案為:﹣2，﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，3個(gè)平衡的天平左盤(pán)中“〇”、“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量為_(kāi)____．【答案】11【解析】【分析】設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，根據(jù)前兩個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個(gè)“〇”的重量為x，每個(gè)“□”的重量為y，依題意得：，解得：，∴2x+y=2×4+3=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的一元一次不等式組，x的解集是x<3，則滿足條件的m的一個(gè)值可以是___________．【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)不等式組，x的解集是x<3，確定出m的取值范圍，再寫(xiě)出滿足條件的m的一個(gè)值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元一次不等式組，x的解集是x<3，所以m≥3，∴滿足條件的m的一個(gè)值可以是5（答案不唯一）故答案為：5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．15.某市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：水量分檔年用水量（立方米）水價(jià)（元/位方米）第一階梯0-180（含180）5.00第二階梯180-260（含260）7.00第三階梯260以上9.00若某戶2021年交水費(fèi)1250元，則此用戶共用水量是__________立方米．【答案】230【解析】【分析】設(shè)此用戶共用水量是立方米，先根據(jù)收費(fèi)細(xì)則表求出的取值范圍，再根據(jù)“某戶2021年交水費(fèi)1250元”建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)此用戶共用水量是立方米，因?yàn)椋?，所以，則，解得，即此用戶共用水量是230立方米，故答案為：230．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．三、解答題16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)2詳解】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化1，得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．17.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】；數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可得到的范圍，再把所得的的范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．在數(shù)軸上表示此不等式的解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)“”，“”向右畫(huà)，“”，“”向左畫(huà)，“”，“”用實(shí)心點(diǎn)，“”，“”用空心圓．18.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多15，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】63【解析】【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意列二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)為63．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．19.下面是小明同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：＿＿＿＿，得第一步去括號(hào)，得第二步移項(xiàng)，得第三步合并同類項(xiàng)，得第四步方程兩邊同除以-1，得第五步（1）任務(wù)一：填空：①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是______，這一步的依據(jù)是（填寫(xiě)具體內(nèi)容）_____________；②以上求解步驟中，第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是_____________﹔③請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程正確的解為_(kāi)___________________．（2）任務(wù)二：④請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解方程時(shí)還需注意的事項(xiàng)提一條合理化建議．【答案】（1）①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；③（2）去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解答即可；（2）根據(jù)解方程時(shí)易出錯(cuò)的步驟提建議即可．【小問(wèn)1詳解】解：①以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是（填寫(xiě)具體內(nèi)容）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②以上求解步驟中，第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)﹔③請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程正確的解為，解方程：解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以-1，得；故答案為：①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式；②三，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；③；【小問(wèn)2詳解】建議：去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20.若方程組的解，，滿足，均是正數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】1【解析】【分析】利用整體法先求解再利用，均是正數(shù)，列不等式組，再解不等式組即可得到答案．【詳解】解：①②得：，∴①②得：，，因?yàn)椋?，均是正?shù)所以解＞可得：，解＞可得：＞所以不等式組的解集為：所以整數(shù)的值為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式組的關(guān)系，掌握整體法求解代數(shù)式的值，再列不等式組是解題的關(guān)鍵．21.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有________（填序號(hào)）．①；②﹔③．（2）若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，請(qǐng)求出b的值；否則，說(shuō)明理由．（3）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接寫(xiě)出m、n的值．【答案】（1）②（2）有，（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)“和解方程”的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；（2）先求出方程的解，根據(jù)“和解方程”的定義，可得，即可求解；（3）先求出方程的解，根據(jù)“和解方程”的定義，它的解是，可得且，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①，解得：x=-1，而，∴方程不是“和解方程”，故本選項(xiàng)不符合題意；②，解得：，而，∴方程是“和解方程”，故本選項(xiàng)符合題意；③，解得：，而，∴方程不是“和解方程”，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：②．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程的解是，∵是“和解方程”，∴，解得．【小問(wèn)3詳解】解：，解得：，∵關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，∴且，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，理解“和解方程”的定義是解題的關(guān)鍵．22.“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛(ài)，某文旅店經(jīng)營(yíng)“冰墩墩”和“雪容融”兩種大小不同的陶制品套裝．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小套裝比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)小套裝和3個(gè)大套裝共需560元．（1）求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？（2）實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃用不多于2500元的資金購(gòu)買(mǎi)這兩種陶制品套裝共30個(gè)作為獎(jiǎng)品，求該校最多可以購(gòu)買(mǎi)大套裝多少個(gè)？【答案】（1）小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元（2）該校最多可以購(gòu)買(mǎi)大套裝14個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)小套裝的單價(jià)為x元，大套裝的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)小套裝比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)大套裝少用20元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)小套裝和3個(gè)大套裝，共需560元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價(jià)；

（2）設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)大套裝m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)小套裝（30-m）個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于2500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購(gòu)買(mǎi)大套裝的數(shù)量．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小套裝的單價(jià)為x元，大套裝的單價(jià)為y元，依題意得：．解得：．答：小套裝的單價(jià)為50元，大套裝的單價(jià)為120元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)大套裝m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)小套裝個(gè)，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為14．答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)大套裝14個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，