河南省南陽市淅川縣2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

2022年春期七年級期中質(zhì)量評估數(shù)學試卷注意事項：1.本題卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．一、選擇題：（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1.下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：一元一次方程只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，進行逐一判斷即可．【詳解】解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合題意：②x=6是一元一次方程，故符合題意：③和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定義，故符合題意；④x2﹣4x＝3未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合題意；⑥x+2y＝0含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，需注意定義里的每一個條件都要滿足，理解掌握定義是解答關鍵．2.方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A.1個 B.3個 C.4個 D.無數(shù)個【答案】B【解析】【分析】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有數(shù)的，首先用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后可給定y一個正整數(shù)的值，計算x的值即可．【詳解】解：∵方程可變形為x=7?2y，∴當y=1時，x=5；當y=2時，x=3；當y=3時，x=1，∴方程x+2y=7的正整數(shù)解有：，，，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程，二元一次方程有無數(shù)組解，確定二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．3.“的2倍與的相反數(shù)的差不小于1”，用不等式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】2倍與的相反數(shù)的差表示為，不小于表示的意思是大于或等于，從而可得出不等式．【詳解】解：“的2倍與的相反數(shù)的差不小于1”，用不等式表示為．故選：B．【點睛】本題主要考查了列不等式，解決本題關鍵是理解“不小于1”用數(shù)學符號表示為：“≥1”．4.若關于x的一元一次方程的解是x＝－1，則k的值是（）A. B. C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】將x=-1代入方程，解方程即可．【詳解】解：將x=-1代入方程，得，去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6去括號得-4-2k+3+9k=6移項、合并同類項得7k=7系數(shù)化為1得k=1，故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的法則是解題的關鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關鍵．6.若關于x，y的方程組的解滿足x＋y＝4，則m的值為（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意組建新的方程組求解，然后將、的值代入得到一個關于的方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得，∴，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵．7.小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x－3）－■＝x＋1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【詳解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故選C．【點睛】此題主要考查方程解，解題的關鍵是把方程的根代入原方程．8.用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬（x＞y），則下列關系式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個矩形的面積和等于兩個正方形的面積的差列方程．【詳解】A、根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長是12，則x+y=12，正確；B、根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，則x-y=2，正確；C、根據(jù)4個矩形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即4xy=144-4=140，xy=35，正確；D、錯誤．故選D．【點睛】此題關鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，運用排除法進行選擇．9.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A.b＋c＞0 B.a＋b＜a＋c C.ac＞bc D.ab＞ac【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，，A、，此項錯誤，不符題意；B、，，此項錯誤，不符題意；C、，，此項錯誤，不符題意；D、，，此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵．10.若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.-1≤a＜0 B.-1＜a≤0 C.-1≤a≤0 D.-1＜a＜0【答案】A【解析】【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個整數(shù)解，∴整數(shù)解是0，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜0．故選A．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題：（每小題3分，共15分）11.若是二元一次方程，則__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得關于m、n的方程，解方程即可求出m、n，然后把m、n的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴3m－8=1，n－1=1，解得：m=3，n=2，∴．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義和有理數(shù)的乘方運算，屬于基礎題型，熟知二元一次方程的概念是關鍵．12.中國古代的數(shù)學專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重列出方程即可．【詳解】解：設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意是解題的關鍵．13.若方程組的解滿足方程，則a的值為_____．【答案】5【解析】【分析】首先解方程組求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【詳解】解：解得把代入得：故答案為5．14.若關于的二元一次方程組，則與的關系是_________．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法消去t即可得到答案．【詳解】解：，用①+②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的加減消元法，熟知加減消元法是解題的關鍵．15.關于x的不等式組無解，則化簡|3﹣a|+|a﹣2|的結(jié)果為_____．【答案】2a﹣5．【解析】【分析】根據(jù)不等式組無解，確定a的取值范圍，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，進行化簡即可．【詳解】解：由“大大小小解不了”，得a﹣3≥15﹣3a，解得實數(shù)a的取值范圍是a≥，則|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．故答案為：2a﹣5．【點睛】本題考查了不等式組無解的問題，解題的關鍵是熟知“大大小小解不了”求出a的取值范圍．三、計算題：（本題共8小題，滿分75分）16.下列解方程的過程中，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為．（）（），得．（）去括號，得（）（），得（）合并同類項，得（），得，（）【答案】分數(shù)的基本性質(zhì)，去分母，等式性質(zhì)2，去括號法則或分配律，移項，等式性質(zhì)1，系數(shù)化為1，等式性質(zhì)2．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可．【詳解】解：原方程可變形為．（分數(shù)的基本性質(zhì)）（去分母），得．（等式性質(zhì)2）去括號，得（去括號法則或分配律）（移項），得（等式性質(zhì)1）合并同類項，得（系數(shù)化1），得，（等式性質(zhì)2）故答案為：分數(shù)的基本性質(zhì)，去分母，等式性質(zhì)2，去括號法則或分配律，移項，等式性質(zhì)1，系數(shù)化為1，等式性質(zhì)2．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟以及等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：把①代入到②得：，解得，把代入到①得：，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：整理得：，用①×2-②得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．18.解不等式組（1）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．【答案】（1）見解析；（2）－1【解析】【分析】（1）求解方程組中的每個不等式，即可求解；（2）根據(jù)不等式組的解集，求出最小整數(shù)和最大整數(shù)，即可求解．【小問1詳解】解：解不等式①得，x＞－4，解不等式②得，x≤2，因此，不等式組的解集為－4＜x≤2．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖：【小問2詳解】解：由（1）得，最小的整數(shù)解為-3，最大的整數(shù)解為2，最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為－1．【點睛】此題考查了不等式組的求解，用數(shù)軸表示不等式組的解集，解題的關鍵是掌握不等式的求解方法，正確求得相應不等式的解集．19.甲隊有33人，乙隊有24人，因工作需要現(xiàn)要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，則應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？【答案】應從乙隊調(diào)5人到甲隊【解析】【分析】根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，設從乙隊調(diào)x人到甲隊，分別表示出兩隊人數(shù)，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設應從乙隊調(diào)人到甲隊，根據(jù)題意得：解之得．經(jīng)檢驗，符合題意．答：應從乙隊調(diào)5人到甲隊.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用：根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，得出等式方程是解決問題的關鍵．20.為何值時，方程組的解互為相反數(shù)？求這個方程組的解．【答案】m=-12，．【解析】【分析】由方程組的解互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值，確定出方程組，即可得出解．詳解】①+②得：6x=3m-18，即x=；①-②得：-10y=m+18，即y=-；根據(jù)題意得：x+y=0，即-＝0，去分母得：30m-180=6m+108，移項合并得：24m=288，解得：m=12，方程組為解得：．21.我們規(guī)定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：的解為，且，則該方程是和解方程．請根據(jù)上面規(guī)定解答下列問題：（1）判斷方程是否是和解方程；（2）若關于的一元一次方程是和解方程，求的值．【答案】（1）不是（2）【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵方程的解是，且，∴方程不是和解方程．（2）由題意，得．解得．∴的值為．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的應用，能理解和解方程的意義是解此題的關鍵．22.閱讀以下例題：解方程：|3x|＝1，解：①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程3x＝1，解這個方程得x＝；②當3x＜0時，原方程可化為一元一次方程﹣3x＝1，解這個方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例題解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：當b為何值時，方程|x﹣2|＝b+1滿足：①無解；②只有一個解；③有兩個解．【答案】（1）x＝1或x＝﹣2；（2）當b＜﹣1時，方程無解；當b＝﹣1時，方程只有一個解；當b＞﹣1時，方程有兩個解．【解析】【分析】（1）仿照例題分情況討論：①當2x+1≥0時，②當2x+1＜0時，化簡絕對值，解關于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若無解，則b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一個解，則b+1＝0，求解即可；③若有兩個解，則b+1＞0，解不等式即可求解．【詳解】解：（1）①當2x+1≥0時，原方程可化為一元一次方程2x+1＝3，解這個方程得x＝1；②當2x+1＜0時，原方程可化為一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解這個方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝