山西省晉中市榆次區(qū)2021-2022學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

榆次區(qū)2021—2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中測試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.3.在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于，然后，…，這種證明方法（）A.綜合法 B.舉反例法 C.數(shù)學(xué)歸納法 D.反證法4.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A. B. C.32° D.5.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只用兩把寬度相同的長方形直尺就可以畫一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住∠AOB的一邊OB，另一把直尺壓住∠AOB的另一邊OA，并且與第一直尺交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠AOB的平分線．他這樣做的依據(jù)是（）A.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上6.某山西特產(chǎn)專賣店有一款老陳醋進(jìn)價(jià)為每盒100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率不少于5%，最多可以按幾折銷售？設(shè)按x折銷售，根據(jù)題意可列不等式（）A. B.C. D.7.如圖，，，垂足分別為D，E，BD與CE交于點(diǎn)O，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.OE垂直平分AB8.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)兀?，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B.AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處C.AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D.∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處9.一個(gè)等腰三角形的周長為13cm，一邊長為5cm，則另兩邊長分別為（）A3cm，5cm B.4cm，4cmC3cm，5cm或4cm，4cm D.以上都不對(duì)10.如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊AB上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（）A.4 B.2 C.3 D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.某個(gè)一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為________．12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且，△BEC的周長為11，則BC的長為________．13.圖，將周長為18△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為________．14.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（2，0），則不等式的解集是________．15.圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，且，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，________．三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共55分）16.下面是小虎同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括號(hào)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移項(xiàng)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同類項(xiàng)，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步兩邊都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任務(wù)：（1）上述解題過程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．17.解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．（1）將△ABC經(jīng)過平移得到，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），請(qǐng)你畫出平移后的圖形；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)M（a，b）是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．19.電影《長津湖》以抗美援朝時(shí)的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述了一段波瀾壯闊的歷史：72年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵，扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)役局勢，打出了軍威國威．某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，準(zhǔn)備先組織師生共100人進(jìn)行觀影活動(dòng)，已知學(xué)生票每張38元，成人票每張60元，若總費(fèi)用不超過4000元，最多可以安排幾名教師參加此次觀影活動(dòng)？20.圖，在中，平分，平分，過點(diǎn)作的平行線與，分別相交于點(diǎn)，．若，，求的周長．21.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的籌辦舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)跨越式發(fā)展，我國參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)突破3億，參與率超過24%，得到了國際奧委會(huì)主席巴赫的盛贊．春節(jié)期間，我省某滑雪場原票價(jià)為每次100元，為了迎接冬奧會(huì)的到來，特推出甲、乙兩種優(yōu)惠方案．方案甲：顧客不購買會(huì)員卡，每次滑雪九折優(yōu)惠；方案乙：顧客先花費(fèi)50元購買會(huì)員卡（僅限本人一年內(nèi)使用），憑卡滑雪，每次滑雪八折優(yōu)惠．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此滑雪場滑雪的次數(shù)為x次，選擇方案甲的總費(fèi)用為（元），選擇方案乙的總費(fèi)用為（元）．（1）請(qǐng)分別寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小亮一年內(nèi)在此滑雪場滑雪的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，辦會(huì)員卡更劃算？22.圖，在△ABC中，．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作，點(diǎn)D為垂足，在線段CD上取一點(diǎn)E，使得，連接AE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若在（1）中恰好．求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．23.綜合與探究【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索旋轉(zhuǎn)的奧秘．老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，，，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，得到△ACE．【操作探究】（1）試判