內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.1.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.34×10﹣9 B.3.4×10﹣9 C.3.4×10﹣10 D.3.4×10﹣11【答案】C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．2.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】、，無法計算，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，正確；、，故此選項錯誤；故選．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度x(/C)-20-100102030聲速y(/m/s)318324330336342348下列說法錯誤的是（）A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B.溫度越高，聲速越快C.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D.溫度每升高10℃，聲速提高6m/s．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確，不符合題意；∵342×5=1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤，符合題意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．4.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠2+∠4=90° D.∠4+∠5=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及余角定理對各選項依次判斷即可.【詳解】∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，C，D正確．故選B．【點睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)和余角定理是解決本題的關(guān)鍵.5.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可．【詳解】解：A.=y2-x2，∴不符合題意；B.，∴不符合題意；C.∴不符合題意；D.，不能用平方差公式進行計算，∴符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧【答案】D【解析】【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫弧．故選D．7.如果是完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寫出，進一步求出的值，即可求解．【詳解】解：∵，且是完全平方式，∴；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方式，掌握滿足完全平方式的情況只有和兩種，兩種情況的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8.下列說法中不正確的個數(shù)有（）（1）相等角是對頂角；（2）同位角相等；（3）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個銳角的補角比它的余角大．A個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及點到直線的距離等定理判斷求解即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，故（1）不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，故（2）不正確，符合題意；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故（3）不正確，符合題意；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故（4）正確，不符合題意；一個銳角的補角比它的余角大，故（5）正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)、平行公理及點到直線的距離等定理是解題的關(guān)鍵．9.某同學(xué)在計算乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是，由此可以推斷正確的計算結(jié)果是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)整式的減法法則求出原來的多項式，再根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算，得到答案．【詳解】故答案為：C．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式、整式的加減混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．10.若將一個長方形紙條折成如圖的形狀，則圖中∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A∠1＝2∠2 B.∠1＝3∠2C.∠1+∠2＝180° D.∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1=∠ABD=2∠2

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．二、選擇題.11.如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角為______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)余角、補角的定義可直接進行求解．【詳解】解：由一個角的補角是120°可知這個角的度數(shù)為，∴這個角的余角為；故答案為30°．【點睛】本題主要考查余角、補角，熟練掌握余角、補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定13.計算=_________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法與積的乘方的逆用把原式化為：再進行計算即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與積的乘方運算的逆用，掌握“，為正整數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.14.若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝____．【答案】﹣3【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，進而令含x的一次項系數(shù)為0，即可求得的值．【詳解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，整式乘法中無關(guān)類型，掌握多項式乘以多項式運算法則是解題的關(guān)鍵．15.計算：若，，則的值是_____．【答案】8【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法公式將化為，再逆用冪的乘方化為再代入即可求解．【詳解】解：．故答案為：8【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方兩個公式的逆用，熟知兩個運算公式并正確逆用是解題關(guān)鍵．16.若某地打長途電話分鐘之內(nèi)收費元，每增加分鐘加收元，當通話時間為分鐘時（且為整數(shù)），電話費（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式為_________．【答案】y=0.5t+0.3【解析】【分析】當t≥3時，超3分鐘的時間為：t-3，單價為0.5元，所以列式為：y=1.8+0.5（t-3），化簡解可．【詳解】解：由題意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，故答案為：y=0.5t+0.3．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，屬于電話計費問題，是分段函數(shù)，注意時間t的取值范圍．17.若，則的值是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)整式乘法運算法則化簡即可求出m,p，故可求解．【詳解】[解析]，則，，解得，，則，故答案為3．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．18.如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【解析】【分析】過點向右作，過點向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題.19計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，再合并同類項；（2）先算乘方運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；（3）先去括號，再合并同類項；（4）先用平方差公式，再用完全平方公式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的運算和實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算，實數(shù)運算的相關(guān)法則．20.先化簡再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】通過整式的運算法則，進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式=====，當，時，原式==．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握完全平方公式、多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵．21.閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（______）____________（______）（______）又（已知），______（______）（______）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法1：方法2：（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，則=．（請直接寫出計算結(jié)果）【答案】（1）m-n（2）方法1：，方法2：（3）（4）29【解析】【分析】（1）觀察得到長為，寬為的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長；（2）可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；（3）利用（2）中圖中的陰影部分的正方形面積得到；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論得到，然后把，代入計算．【小問1詳解】解：圖中的陰影部分的正方形的邊長等于長為，寬為的長方形的長寬之差，即；【小問2詳解】解：方法一：圖中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，即；方法二：圖中的陰影部分的正方形的邊長等于，所有其面積為；故答案為；【小問3詳解】解：；【小問4詳