河南省南陽市新野縣2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022年春期新野縣期終質量評估八年級試卷數(shù)學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若分式的值為0，則x的值為（）A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根據分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2，故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關鍵．2.下列各式正確的是（）A.用科學記數(shù)法表示 B.C.用科學記數(shù)法表示 D.【答案】C【解析】【分析】根據零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，以及用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)、較小的數(shù)的方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵用科學記數(shù)法表示30800=3.08×104，∴選項A不符合題意；∵x=2時，（x-2）0≠1，∴選項B不符合題意；∵用科學記數(shù)法表示0.0000021=2.1×10-6，∴選項C符合題意；∵（-2）-2=，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)、較小的數(shù)的方法，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1；③（a≠0，p為正整數(shù)）．3.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】因為，，所以可得到，根據平行四邊形的性質對角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及平行四邊形的性質，清楚掌握其性質并能靈活運用是解題關鍵．4.下列計算錯誤是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據分式的加減運算法則計算后，再進行判斷即可．【詳解】A.，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；C.，錯誤，符合題意；D.，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式．5.已知四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】B【解析】【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中．6.兩個反比例函數(shù)：和：在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在上，軸于點C，交于點A，軸于點D，交于點B，則四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形的面積．【詳解】解：∵軸，軸，∴，，∴四邊形的面積．故選：A．【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7.一次函數(shù)的圖象所示，則下列選項中錯誤的說法是（）A.B.當時，C.若點與都在直線上，則D.將函數(shù)圖象向下平移1個單位后，圖象恰好經過坐標原點，則【答案】D【解析】【分析】根據一次函數(shù)的性質結合圖象可知：“k＜0，b＞0”，再去比對4個選項即可得出結論．【詳解】解：A．觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故該選項不符合題意；B．結合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當x＜0時，y＞b，故該選項不符合題意；C．∵k＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減少，∵-1＜2，∴y1＞y2，故該選項不符合題意；D．將函數(shù)圖象向左平移1個單位后得到y(tǒng)=k（x+1）+b=kx+k+b，∵經過原點，∴k+b=0，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據函數(shù)圖象的性質得出“k＜0，b＞0”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合函數(shù)圖象找出一次函數(shù)系數(shù)k、b的取值范圍是關鍵．8.為了了解學生在假期中的閱讀量，語文老師統(tǒng)計了全班學生在假期里的看書數(shù)量，統(tǒng)計結果如表：看書數(shù)量/（本）23456人數(shù)/（人）661085那么假期里該班學生看書數(shù)量的平均數(shù)與眾數(shù)分別為（）A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5【答案】B【解析】【分析】直接根據平均數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：平均數(shù)為：，看書數(shù)量為4本的有10人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為4，故選：B．【點睛】本題主要考查眾數(shù)與平均數(shù)的求法，解題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式．9.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，給出下列結論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中結論正確的共有（）A.4個 B.3個C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，由勾股定理就可以表示出BE與EF，再通過比較可以得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等邊三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF．故①正確；∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°故②正確；

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．故③正確；設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=≠=EF故④錯誤；故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．10.如圖1，四邊形是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線勻速運動，回到點A后停止．設點Р運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，則的面積為（）A. B. C. D.36【答案】B【解析】【分析】圖1和圖2中點對應：點A對點O，點B對點M，點D對點N，根據點P運動的路程為x，線段AP的長為y，依次解出AB=x=6，即點M的橫坐標，AD=AP=y=10，即點N的縱坐標，解出BE=，?ABCD的面積=AD×BE，可得結論．【詳解】解：在圖1中，作BE⊥AD，垂足為E，在圖2中，取M（6，6），N（12，10），當點P從點A到點B時，對應圖2中OM線段，得AB=x=6，當點P從B到D時，對應圖2中曲線MN從點M到點N，得AB+BD=x=12，解得：BD=6，當點P到點D時，對應圖2中到達點N，得AD=AP=y=10，在△ABD中，AB=BD=6，AD=10，BE⊥AD，解得：AE=5，在Rt△ABE中，AB=6，AE=5，BE2+AE2=AB2，解得BE=，∴?ABCD的面積=AD×BE=10×=10，故選：B．【點睛】本題考查動點的移動距離與函數(shù)圖象的關系，難點在于確定關鍵點對應關系：點A對點O，點B對點M，點D對點N，關鍵是當點P到點D時，圖2的N點的縱坐標表示的意義：AD=AP=y（點N的縱坐標）．二、填空題（每小題3分，共15分）11.的結果是_________．【答案】－2【解析】【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后進行約分即可．【詳解】解：=?（a+1）（a-1）=a-1-a-1=-2．

故答案為：-2．【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．12.在矩形中，對角線、交于，且，，則的長為___________cm．【答案】16【解析】【分析】首先根據矩形的性質可得，，然后再計算出∠ACB的度數(shù)，再根據直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊是的一半，可得AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，又∵，∴，在Rt△ABC中，AB=8，∴(cm)；

故答案為：16．【點睛】此題主要考查了矩形的性質和含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵．13.如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】把M（1，b）代入直線可求出b值，可得M點坐標，根據兩函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解即可得答案．【詳解】∵直線y=x+1經過點M（1，b），∴b=1+1，解得：b=2，∴M（1，2），∴方程組的解是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．14.小亮從家里出發(fā)勻速去學校，設行走的時間為（分），小亮離學校的距離為（米），與的函數(shù)圖象經過點（3，100）和（1，300），則速度為_________．【答案】100米/分【解析】【分析】根據圖象經過點（3，100）和（1，300），可以知道2分鐘走了200米，所以可以求出速度．【詳解】解：∵y與t的函數(shù)圖象經過點（3，100）和（1，300），∴他2分鐘行走了200米，∴速度為200÷2=100（米/分）．故答案為：100米/分．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，關鍵是理解圖象中各個點的坐標的實際意義．15.如圖，正方形的邊長為8，為上一定點，，為上一動點，把沿折，點落在點處，當恰好為直角三角形時，的長為_________．【答案】6或3##3或6【解析】【分析】分兩種情況進行討論：當時，為直角三角形；當時，為直角三角形，分別根據軸對稱的性質與直角三角形的勾股定理進行計算求解，即可得到的長．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當時，為直角三角形，根據=90，可得點在同一直線上，∵BE=6，AB=8，∴Rt△ABE中，AE=10，又∵=BE=6，∴=10-6=4，設=x，則AF=8-x，中，，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴，②如圖2，當時，為直角三角形，此時，，而，∴四邊形是正方形，∴，綜上所述，BF的長為3或6．故答案為：3或6．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，矩形的性質以及折疊的性質的綜合應用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是作輔助線構造矩形和直角三角形，依據勾股定理列方程求解．三、解答題（共8題，75分）16.先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從﹣1≤x＜3的整數(shù)解中選取．【答案】﹣2．【解析】【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣1≤x＜3的整數(shù)解中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．詳解】（﹣1）÷，＝＝＝＝﹣，當x＝2時，原式＝＝﹣2．【點睛】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．17.如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線交于點，的平分線交于點，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】【分析】證得∠AED=∠BFC，AE=CF，再證AE∥FC，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，又∵、是、的平分線，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴AE∥FC，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．18.如圖，矩形中，對角線和相交于點，過作，交于，交于，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用已知條件和矩形的性質易證，進而可得四邊形是平行四邊形，又因為，從而結論得證；（2）設，由已知和矩形的性質可得，在中，利用勾股定理可求出的值，進而可求出菱形的周長．【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形，對角線和相交于點，∴，，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：設，∵四邊形菱形，∴，∵矩形中，，，∴，，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴菱形的周長．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，矩形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理．理解和掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵．19.為進一步宣傳防溺水知識，提高學生防溺水的能力，某校組織七、八年級各200名學生進行防溺水知識競賽（滿分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計、整理如下：七年級：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．八年級：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表七年級343八年級17七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級849036.4八年級848418.4根據以上信息，解答下列問題：（1）_________，_________，_________；（2）按學生的實際成績，你認為哪個年級的學生掌握防溺水知識的總體水平較好？請說明理由．（3）如果把的記為“優(yōu)秀”，把的記為“合格”，學校規(guī)定兩項成績按計算．通過計算比較哪個年級得分較高？【答案】（1），，（2）八年級總體水平較為好些；理由見解析（3）七年級得分較高【解析】【分析】（1）從題目中給出的七，八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績中可直接求出，的值，根據中位數(shù)定義可求出；（2）根據方差的意義求解即可；（3）根據加權平均數(shù)的定義計算，從而得出答案．【小問1詳解】解：八年級的10名學生中有8名學生成績低于90分，，根據眾數(shù)的定義可知：，把七年級10名學生的測試成績排好順序為：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根據中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據的中位數(shù)為，故答案為：2，85，84；【小問2詳解】八年級好些七八年級成績的平均數(shù)相等，但八年級成績的方差小于七年級成績的方差，所以八年級總體水平較為好些【小問3詳解】七年級得分：八年級得分：∴七年級得分較高．【點睛】本題考查了方差、中位數(shù)，方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．20.某物流公可的一輛貨車A從乙地出發(fā)運送貨物至甲地，1小時后，這家公可的一輛貨車B從甲地出發(fā)送貨至乙地，貨車A、貨車B距甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的關系如圖所示．（1）時，求貨車B距甲地的距離y與時間x的關系式；（2）求貨車B到乙地后，貨車A還需多長時間到達甲地．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設貨車B距甲地的距離y與時間x的關系為，將、代入求解即可；（2）把代入（1）中的關系式求出貨車B行駛2小時的路程，可以求得貨車A的速度，然后就可以求出貨車A所用的時間，進而可以求出貨車B到乙地后，貨車A還需多長時間到達甲地．【小問1詳解】∵貨車B晚出發(fā)1小時，∴途中向上傾斜的直線是貨車B距甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的關系，設貨車B距甲地的距離y與時間x的關系為，將、代入，得，解得，貨車B距甲地的距離y與時間x的關系式為；【小問2詳解】當時，，故貨車A的速度為，∴貨車A到達甲地需要的時間為：，，答：貨車B到乙地后，貨車A還需1h到達甲地．【點睛】本題考查了用一次函數(shù)解決實際問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解答本題的關鍵．21.某公司計劃組織員工外出登山，出發(fā)前決定購買50個登山包作為本次活動的紀念品．某戶外用品店現(xiàn)有灰、黑兩種顏色的登山包，每個灰色登山包的售價比每個黑色登山包的售價貴40元，且用1200元購買灰色登山包的數(shù)量恰好與用960元購買黑色登山包的數(shù)量相同．（1）求每個灰、黑登山包的售價分別是多少元？（2）若兩種登山包都購買，且購買黑色登山包的數(shù)量不多于灰色登山包數(shù)量的，請設計出花費最少的購買方案，并說明理由．【答案】（1）每個黑色登山包售價是160元，每個灰色登山包售價是200元；（2）當購買20個黑色登山包、30個灰色登山包時，花費最少，見解析．【解析】【分析】（1）設每個黑色登山包售價是x元，則每個灰色登山包售價是（x+40）元，然后根據題意列出方程求解即可；（2）設購買黑色登山包m個，則購買灰色登山包（50﹣m）個，共花費w元，然后根據題意列出不等式求解，然后根據一次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】解：（1）設每個黑色登山包售價是x元，則每個灰色登山包售價是（x+40）元，根據題意得，．解得x＝160．經檢驗，x＝160是分式方程的解，且符合實際．則x+40＝200．答：每個黑色登山包售價是160元，每個灰色登山包售價是200元；（2）設購買黑色登山包m個，則購買灰色登山包（50﹣m）個，共花費w元．根據題意得m≤（50﹣m），解得m≤20．w＝160m+200（50﹣m）＝﹣40m+10000，∵﹣40＜0，∴當m取得最大值時，w有最小值，∴當m＝20，此時50﹣m＝30．答：當購買20個黑色登山包、30個灰色登山包時，花費最少．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，分式方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與雙曲線y=-交于點M（-4，m）、N（n，-4），與x軸交于A．（1）求k、b的值；（2）①將直線y=kx+b向上平移4個單位分別交x軸、y軸于點B、C，畫出這條直線；②P是平面直角坐標系中的一點，若以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．【答案】（1）k=-1，b=-2；（2）①作圖見解析；②點P坐標為（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【解析】【分析】（1）先求出點M和點N的坐標，再待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據平移的性質可得平移后的直線解析式，進一步求出點B和點C坐標，即可畫出平移后的直線；②分情況討論：當CA，CB為邊時，當BC，BA為邊時，當AC，AB為邊時，分別根據平行四邊形的性質即可求出點P坐標．【小問1詳解】解：把x=-4，y=m代入y=-中，得m=-=2，∴點M（-4，2），把x=n，y=-4代入y=-中，得n=-=2，∴點N（2，-4），∴將點M（-4，2），點N（2，-4）代入y=kx+b中，得，解得，∴k=-1，b=-2；【小問2詳解】解：①由（1）知直線MN的解析式為y=-x-2，將直線y=-x-2向上平移4個單位，得y=-x+2，當x=0時，y=2，∴點C坐標為（0，2），當y=-x+2=0時，x=2，∴點B坐標為（2，0），平移后的直線如圖所示：②以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直線MN與x軸的交點A的坐標為（-2，0），分情況討論：當CA，CB為邊時，且AP=CB，∵點C（0，2）向左平移2個單位，向下平移2個單位得到點A（-2，0），∴點B（2，0）向左平移2個單位，向下平移2個單位得到點P（0，-2），點P坐標為（0，-2）；當BC，BA為邊時，且AP=CB，同理可得點P坐標為（-4，2）；當AC，AB為邊，且AC=BP，同理可得點P坐標為（4，2），綜上，滿足條件的點P坐標為（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，平移的性質