河南省鄭州市鄭東新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員管理；2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.下列說法不一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析判斷即可.【詳解】解：A、若，則正確；B、若，則正確；C、若，當(dāng)c=0時(shí)，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則此項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.若關(guān)于的分式方程的解為，則的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】將x=2回代到方程中即可求出a值．【詳解】將x=2代入方程得：解得a=-4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，通過已知分式方程的解求未知數(shù)的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是將x的值回代到原方程．4.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集如圖所示，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，觀察數(shù)軸得：不等式的解集為，∴，解得：，∴值可以是0．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過它的中點(diǎn)，且垂直于地面于點(diǎn)，．當(dāng)它的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長線于D，連接OD，AC=CD，可得根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC的延長線于D，連接OD，∵O為AB的中點(diǎn)，∴AO=DO，∵OC⊥AC，∴AC=CD，∴AC=CD，∴OC是△ABD的中位線，∴BD=2OC=1.20m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6.反證法是從反面思考問題的證明方法．樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個(gè)命題：已知，．求證：，第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立．（）A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【詳解】解：假設(shè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．7.如圖，四邊形是一個(gè)長方形，利用不同的方法可以計(jì)算出長方形的面積．通過分析圖形中所標(biāo)線段的長度，將多項(xiàng)式因式分解，其結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形是長方形列面積式子，又得到該圖形由兩個(gè)邊長為n的正方形，3個(gè)長、寬為n與m的長方形，1個(gè)邊長為m的正方形組成，由此列出面積等式.【詳解】∵四邊形是一個(gè)長方形，∴該長方形的面積=，∵該圖形由兩個(gè)邊長為n的正方形，3個(gè)長、寬為n與m的長方形，1個(gè)邊長為m的正方形組成，∴該圖形的面積=，∴=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解與幾何圖形面積，正確理解幾何圖形的組成列面積等式是解題的關(guān)鍵.8.生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果只用一種幾何圖形鑲嵌整個(gè)地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖形．（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長相等，②頂點(diǎn)公共，③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之不能．【詳解】解：A.等邊三角形的內(nèi)角為60°，（個(gè)），所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；B.正方形內(nèi)角為90°，（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；C.正五邊形內(nèi)角為108°，（個(gè)），所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，符合題意；D.正六邊形的內(nèi)角為120°，（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．9.已知，在△ABC中，AB＝AC，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形角平分線的交點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)所給的射線是角的平分線即可．【詳解】解：A.以B為端點(diǎn)的射線不是的平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；B.交點(diǎn)O到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C.射線BO不是的平分線，，故此選項(xiàng)不符合題意；D.兩條射線均為角的平分線，交點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，明確三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，平行四邊形紙片的面積為．沿著兩條對(duì)角線可以將四邊形剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片．若將甲、丙合并形成一個(gè)如圖2所示的對(duì)稱圖形，則圖2的兩條對(duì)角線長度之和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，進(jìn)而利用面積與邊的關(guān)系求出BC邊的高即可．【詳解】解：連接AD、EF，則可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，∵平行四邊形紙片的面積為，，∴，，∴，又∵，∴圖形戊中的四邊形對(duì)角線之和為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱問題，熟練掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≠【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得2x-3≠0，解得x≠，故答案為：x≠．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12.請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式，要求該多項(xiàng)式能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，且有一項(xiàng)是．符合要求的多項(xiàng)式可以是____________________．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【詳解】由題意可得：符合要求的多項(xiàng)式為：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．13.平行四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上，與交于點(diǎn)，則______．【答案】##45度【解析】【分析】由，AB=，得進(jìn)而求出，即可求出答案【詳解】平行四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形，點(diǎn)恰好落在邊上，與交于點(diǎn)，，,,又∵AB∥CD，∴,,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)與等腰三角形，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確看圖并分析為關(guān)鍵．14.如圖所示，若正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③不等式的解集是；其中正確的是_________．（填寫序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)P（2，1），∴，b=5，∴，∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>0時(shí)，y1>0，故①正確；∵對(duì)于y2=-2x+5，當(dāng)x=0時(shí)，y2=5，∴y2=-2x+5與y軸的交點(diǎn)為（0，5），∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)y2>5時(shí)，x<0，故②正確；∵當(dāng)x>2時(shí)，正比例函數(shù)在一次函數(shù)y2=-2x+b的圖象上方，∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正確；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．15.樂樂在學(xué)習(xí)中遇到了這樣的問題：如圖所示三角形紙片中，，，，將沿某一條直線剪開，使其變成兩個(gè)三角形，且要求其中的一個(gè)三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經(jīng)過思考，樂樂發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個(gè)三角形，這條直線需要經(jīng)過三角形的某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你幫助樂樂寫出當(dāng)這條直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，剪出的等腰三角形的面積_____________．【答案】4.5或【解析】【分析】要分兩種情況進(jìn)行討論：①PC=AC=3時(shí)，△ACP是等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積；②AP=BP時(shí)，△ABP是等腰三角形，根據(jù)勾股定理可求得CP的長，再根據(jù)三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積．【詳解】解：①如圖1：PC=AC=3時(shí)，△ACP是等腰直角三角形，則；②如圖2：AP=BP時(shí)，△ABP是等腰三角形，

在△ACP中，∠C=90°，AC=3，AP=BP=BC-CP=4-CP，則AC2+CP2=AP2，即32+CP2=(4?CP)2，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是4.5或，故答案為：4.5或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是采用分類討論的思想進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.下面是樂樂同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解不等式：解：…….第一步……..第二步第三步……第四步……第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的．②第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集______．任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就在解不等式時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】不等式的基本性質(zhì)；五，不等號(hào)的方向未改變；，見解析【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及解一元一次不等式的步驟可進(jìn)行求解．【詳解】解：任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的；②樂樂同學(xué)解答過程在第五步出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是不等號(hào)的方向未改變．任務(wù)二：，，，，；任務(wù)三：去分母和化系數(shù)為可能用到性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向．故答案為：不等式的基本性質(zhì)；五，不等號(hào)的方向未改變；，不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，請(qǐng)從，0，1，2選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的分式通分化簡，再根據(jù)除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，結(jié)合完全平方公式、平方差公式解題，約分、化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件代入，計(jì)算求值即可．【詳解】解：，∵，，∴，，當(dāng)時(shí)，原式，【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及分式有意義的條件、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把向右平移6個(gè)單位長度得到，再繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．（1）分別在圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形．（2）圖中的能否由繞著某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到？如果是，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．如果不是，簡要說明理由．【答案】（1）見解析（2）△A2B1C2是由△ABC繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到，（2，-7）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可分別在圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形；（2）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，連接AA2，BB1，分別作AA2，BB1的垂直平分線，交于點(diǎn)P即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問2詳解】解：如圖，連接AA2，BB1，分別作AA2，BB1的垂直平分線，交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，∴△A2B1C2能由△ABC繞著某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（2，-7），∴△A2B1C2是由△ABC繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19.證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等．【答案】見解析【解析】【分析】畫圖，根據(jù)等腰三角形可知兩底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根據(jù)底角的角平分線可得∠DBC＝∠ECB，又有公共邊BC＝CB，可證得△EBC≌△DCB，進(jìn)而證得兩角平分線相等.【詳解】證明：如圖所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【點(diǎn)睛】本題利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定解題，靈活運(yùn)用即可解題.20.為加快推進(jìn)生態(tài)鄭州建設(shè)，2020年12月鄭州市政府下發(fā)了《2021年城市園林綠化工作實(shí)施方案》，按照“東強(qiáng)”“西美”“南動(dòng)”“北靜”“中優(yōu)”“外聯(lián)”功能布局，大幅增加了城市綠地面積．如圖，某校操場(chǎng)角落處有一片四邊形空地，它的四個(gè)頂點(diǎn)處均有一棵大樹．學(xué)校也準(zhǔn)備進(jìn)行一次綠化擴(kuò)建，想使這片空地的面積擴(kuò)大一倍，又想保持四棵大樹在邊上不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的區(qū)域是平行四邊形的形狀．請(qǐng)問能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若不能，請(qǐng)說明理由．若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所要求的平行四邊形，并對(duì)所設(shè)計(jì)方案進(jìn)行簡要說明（圖形畫規(guī)范，不要求用尺規(guī)作圖；平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)分別用來表示；說理時(shí)可以在圖形上用……進(jìn)行標(biāo)注）．【答案】見詳解【解析】【分析】把地?cái)U(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來的一倍．就可連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，P，Q四點(diǎn)，則可得四邊形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來的一倍．【詳解】解：能設(shè)計(jì)出所要求的平行四邊形，理由如下：連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，P，Q四點(diǎn)，則可得四邊形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均為平行四邊形．□AODQ中，AO=QD，AQ=OD，AD=AD，∴△AQD≌△DOA（SSS），∴S△AQD=S△DOA，同法可證S△COD=S△CPD，S△BOC=S△BCN，S△AOB=S△ABM∴S?MNGH=2S四邊形ABCD，∴□MNGH即為所示．故能設(shè)計(jì)出所要求的平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21.2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)點(diǎn)燃了全民健身熱情，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機(jī)，從廠家選中了兩種吉祥物擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷售．已知“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)比“雪容融”擺件的銷售單價(jià)貴30元．據(jù)調(diào)查，該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．（1）求這兩種擺件的銷售單價(jià)．（2）已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)80元，“雪容融”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)60元．第二次進(jìn)貨時(shí)，廠家為了促銷“雪容融”擺件，規(guī)定“冰墩墩”擺件進(jìn)貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進(jìn)貨數(shù)量的一半．該電商網(wǎng)店計(jì)劃購進(jìn)兩種擺件90個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”擺件的銷售單價(jià)是90元；（2）購進(jìn)“冰墩墩”擺件30個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”擺件60個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)為x元，則“雪容融”擺件的銷售單價(jià)為（x-30）元，由題意：該網(wǎng)店3600元銷售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件m個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”擺件（90-m）個(gè)，由題意：規(guī)定“冰墩墩”擺件進(jìn)貨數(shù)量不得超過“雪容融”擺件進(jìn)貨數(shù)量的一半．列出一元一次不等式，解得m≤30，設(shè)銷售利潤為w元，再求出w=10m+2700，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)為x元，則“雪容融”擺件的銷售單價(jià)為（x30）元，根據(jù)題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意，∴x30=12030=90，答：“冰墩墩”擺件的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”擺件的銷售單價(jià)是90元；【小問2詳解】（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件m個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”擺件（90m）個(gè)，由題意得：m≤（90-m），解得：m≤30，設(shè)銷售利潤為w元，由題意得：w=（120-80）m+（90-60）×（90-m）=10m+2700，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=30時(shí)，w的值最大=10×30+2700=3000，此時(shí)，90m=60，答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件30個(gè)，則購進(jìn)“雪容融”擺件60個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤是3000元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.八年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)過“平行四邊形”之后，決定利用對(duì)稱變換來探究平行四邊形背景下特殊三角形的一類存在性問題．以下是該小組討論的一個(gè)片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）清想證明：如圖1，在中，，將沿翻折至交于點(diǎn)，連接，猜想與之間的位置關(guān)系及的形狀，并說明理由；（2）應(yīng)用探究：在（1）的條件下，如圖2，若，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長（計(jì)算結(jié)果中分母中