廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分為120分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)“（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不能含能開得盡方的因數(shù)或因式”依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式．2.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)在著名的數(shù)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.5，10，13 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了勾股數(shù)．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1.5和2.5不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.如圖，已知直線，則下列能表示直線m，n之間距離的是（）A.線段的長(zhǎng) B.線段的長(zhǎng) C.線段的長(zhǎng) D.線段的長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線間的距離．熟練掌握平行線間的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線間的距離定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，表示直線m，n之間距離的是線段的長(zhǎng)，故選：B．4.生活中處處皆數(shù)學(xué)，如圖是“左側(cè)通行”交通標(biāo)識(shí)，其中四邊形為平行四邊形．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解∶∵四邊形為平行四邊形，，∴，故選D．5.要使二次根式有意義，則x的值可以是（）A.0 B.5 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式定義．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：二次根式要有意義，則，即，∵，∴x的值可以是5．故選：B．6.如圖，直線，垂足為O，，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為（

）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，由垂直的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．7.如圖，要使成為菱形，需要添加的條件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，可知選項(xiàng)B正確，故選：B．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的運(yùn)算法則．計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．9.在勾股定理學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用圖形驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．下列選項(xiàng)中的圖形，不能證明勾股定理得是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的證明，根據(jù)各個(gè)圖形，利用面積的不同表示方法，列式證明結(jié)論，找出不能證明的那個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：A、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得，可以證明勾股定理，不符合題意；B、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得，可以證明勾股定理，不符合題意；C、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，不能證明勾股定理，符合題意；D、通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得，可以證明勾股定理，不符合題意；故選：C．10.如圖，將矩形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用折疊的性質(zhì)可證明四邊形是矩形，得出，然后利用證明，得出，則，然后在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解∶如圖，由折疊過程可知：，，，，，，，，∴，同理，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理知，∴，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)：__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是_____________________．【答案】如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.【解析】【詳解】解：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.因此，“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是“如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”.故答案為：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.13.如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，已知?jiǎng)t點(diǎn)到目標(biāo)物的距離是_____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得；【詳解】由題可得△ABC是直角三角形，BO是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：AO=CO=BO，∵，∴，∴點(diǎn)到目標(biāo)物的距離是，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算的結(jié)果是______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則直接求解即可得到答案；【詳解】解：原式，故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：．15.2024年羅定市“東方明珠”杯迎春賀歲籃球賽圓滿收官．這次比賽的成功舉辦，不僅為廣大籃球愛好者提供了交流和學(xué)習(xí)的平臺(tái)，也營(yíng)造了濃厚的全民健身運(yùn)動(dòng)氛圍．小明在某次投籃練習(xí)中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離米，頭頂與地面的距離米，頭頂與籃板點(diǎn)D處的距離米，則點(diǎn)D到地面的距離為____________米．【答案】2.2【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過A作于E，先證明四邊形是矩形，得出米，米，然后在中，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：過A作于E，由題意知，，∴四邊形是矩形，∴米，米，在中，米，∴米．故答案為：2.2．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，P為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，則的最小值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．連接，，則，，即的最小值是長(zhǎng)度．【詳解】解：連接，正方形的邊長(zhǎng)為6，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，，即是的最小值，，故答案為：三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式加減混合運(yùn)算，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，先利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．18.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形19.蔬菜是人們?nèi)粘ｏ嬍持斜夭豢缮俚氖澄镏?，可以提供人體所必需的多種維生素、礦物質(zhì)等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)．王奶奶家有一塊長(zhǎng)為m，寬為m的矩形田地用來種植蔬菜，求該矩形田地的面積．【答案】該矩形田地的面積為【解析】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式等于長(zhǎng)乘寬進(jìn)行列式，代入數(shù)值，即可作答．【詳解】解：答：該矩形田地的面積為20.如圖，在中，于點(diǎn)D，，，．求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是直角三角形中勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．利用，可知，利用勾股定理求邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴，在中，，在中，，∴．21.如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定得出，，再結(jié)合菱形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形菱形，，，，在與中，，．22.3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日，廣東各地開展“3·15”消費(fèi)維權(quán)活動(dòng)，重拳出擊，推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，營(yíng)造良好消費(fèi)環(huán)境．圖①是某品牌嬰兒車，圖②為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【答案】該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理和它的逆定理，先在中,根據(jù)勾股定理求出的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可．熟練掌握勾股定理和它的逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】在中，由勾股定理，得，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．23.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．（1）求菱形的面積；（2）求證：四邊形是矩形．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)菱形性質(zhì)可得面積是對(duì)角線乘積的一半即可；（）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，又，則為的中位線，證明四邊形是平行四邊形，由，得即可求證；本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，中位線定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵四邊形菱形，∴，∴，，；【小問2詳解】∵菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴為的中位線，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴是矩形．24.閱讀材料：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若化簡(jiǎn)后的積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與，與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．如：=．運(yùn)用以上方法解決問題：已知，n＝．（1）化簡(jiǎn)m，n；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）進(jìn)行分母有理化即可；（2）由，，可得，，根據(jù)，代值求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，；；【小問2詳解】解：∵，，∴，，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的變形等知識(shí)．熟練掌握分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．25.問題情境：通過對(duì)《平行四邊形》一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有各自的特殊性質(zhì)．根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的判定定理．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了一道題：如圖①，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作，且，連接．初步探究：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖②，若四邊形是菱形，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．拓展延伸：（3）如圖③，若四邊形是正方形，四邊形又是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析；（2）（1）中的結(jié)論不成立，理由見解析；（3）四邊形是正方形，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形