高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用》專項練習(xí)題（附答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用》專項練習(xí)題（附答案）常見考點(diǎn)考點(diǎn)一求曲線的切線方程典例1．已知函數(shù)。(1)若，求曲線在處的切線方程(2)設(shè)函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)后得到直接寫出切線即可（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性端點(diǎn)作差確定最大值得到不等式結(jié)合單調(diào)性求解即可。(1)若因?yàn)樗郧€在處的切線方程為。(2)由題意知則因?yàn)樗援?dāng)時當(dāng)時所以在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增。設(shè)則當(dāng)時所以當(dāng)時。則在上的最小值為最大值為所以設(shè)則當(dāng)時單調(diào)遞增由可得即的取值范圍是。變式1-1．已知函數(shù)(1)過原點(diǎn)作的切線求的方程(2)令求在恒成立求的取值范圍【答案】(1)(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)切線的方程為設(shè)切點(diǎn)為,求出即得解（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間即得解。(1)解：設(shè)切線的方程為設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)閯t所以切線方程為即由題得則∴切線的方程為．(2)解：當(dāng)時時所以函數(shù)在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減∵因?yàn)樗宰钚≈担?。變?-2．已知函數(shù)其中．(1)當(dāng)時求在處的切線方程(2)討論的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求導(dǎo)求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)即得解（2）求導(dǎo)再對分四種情況討論得解。(1)解：由題得所以切線的斜率所以切線方程為即。所以切線方程為。(2)解：由題得當(dāng)時令令所以此時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為。當(dāng)時所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時令或令所以此時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為。當(dāng)時令或令所以此時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為。綜合得當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為。變式1-3．已知函數(shù)．(1)若求曲線在處的切線方程(2)若關(guān)于的不等式在上能成立求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得曲線在處的切線方程（2）構(gòu)造新函數(shù)由新函數(shù)最小值小于0即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)依題意故．則而故所求切線方程為即．(2)依題意令則函數(shù)在上的最小值小于0．①當(dāng)即時在上單調(diào)遞減則函數(shù)在上的最小值故舍去．②當(dāng)即時在上單調(diào)遞增所以在上的最小值解得又故．③當(dāng)時即時在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增所以在上的最小值為．因?yàn)樗运运圆缓项}意舍去．綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)二利用切線方程求參數(shù)典例2．設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為求(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）求出建立方程關(guān)系即可求出結(jié)論（2）對分類討論求出的單調(diào)區(qū)間。(1)由于切點(diǎn)在切線上所以函數(shù)通過點(diǎn)又根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義(2)由可知當(dāng)時則當(dāng)時則當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為。變式2-1．已知函數(shù)。(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線求的值(2)當(dāng)時求函數(shù)在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮?1)(2)當(dāng)時最小值為當(dāng)時最小值為【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)得到方程解得即可（2）依題意可得再對分三種情況討論分別求出函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值(1)解：因?yàn)樗浴咔€在點(diǎn)處的切線垂直于直線又直線的斜率為1∴∴(2)解：∵①當(dāng)時在區(qū)間上此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.②當(dāng)即時在區(qū)間上此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.③當(dāng)即時在區(qū)間上此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最小值.綜上所述當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。變式2-2．已知函數(shù)若函數(shù)處的切線斜率為2．(1)求實(shí)數(shù)的值(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)然后根據(jù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可得（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性然后可得。(1)因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為2所以．(2)因?yàn)樗运栽谏蠁握{(diào)遞減所以在上的最小值為．變式2-3．已知函數(shù)在處的切線與x軸平行。(1)求在區(qū)間上的最值(2)若恰有兩個零點(diǎn)且在上恒成立求實(shí)數(shù)c的取值范圍?！敬鸢浮?1)最小值為最大值為(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由題可得進(jìn)而可得即求（2）由題可得函數(shù)極大值大于零結(jié)合條件可知函數(shù)極小值為零進(jìn)而可得即得。(1)依題意由已知即解得。所以∴當(dāng)x變化時變化如下：x24+0-0+遞增遞減遞增由上表可知的最小值為最大值為。(2)由（1）知的極大值點(diǎn)為因?yàn)樗缘臉O大值故若恰有兩個零點(diǎn)則的極小值。由（1）在上的最小值為0。即有。所以。鞏固練習(xí)練習(xí)一求曲線的切線方程1．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若為整數(shù)當(dāng)時求的最小值．【答案】(1)(2)2【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出答案（2）由可得求導(dǎo)再令用導(dǎo)數(shù)法得到時取得極小值分和時即論證再驗(yàn)證是否成立即可。(1)解：當(dāng)時則則所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為(2)因?yàn)楫?dāng)時所以即所以則令則因?yàn)樗栽谶f增又當(dāng)時遞減當(dāng)時遞增所以當(dāng)時取得極小值當(dāng)時即所以在上遞增則又令在上遞增所以所以滿足題意當(dāng)時因?yàn)閍為整數(shù)則此時則因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)所以函數(shù)在是增函數(shù)又所以存在使得則當(dāng)時故函數(shù)遞減當(dāng)時故函數(shù)遞增又所以存在使得則當(dāng)時故函數(shù)遞減當(dāng)時故函數(shù)遞增所以而即所以所以令則令則所以函數(shù)在上遞減所以所以所以函數(shù)在上遞減所以,所以即滿足題意當(dāng)時則因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)所以函數(shù)在是增函數(shù)且所以在上遞增又所以存在使得當(dāng)時故函數(shù)遞減不滿足題意綜上：整數(shù)的最小值為2。【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題第二問基本思路是由確定再由當(dāng)時取得極小值確定分類標(biāo)準(zhǔn)而得解特別注意是驗(yàn)證是否成立是本題的關(guān)鍵。2．已知函數(shù)。(1)當(dāng)時求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)討論的單調(diào)性與極值點(diǎn)。【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）由已知把帶入函數(shù)先計算出然后再求導(dǎo)計算最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)然后進(jìn)行因式分解通過對進(jìn)行分類討論比較兩根大小來判斷的單調(diào)性與極值點(diǎn).。(1)當(dāng)時則且所以所求切線的斜率為故所求的切線方程為即。(2)的定義域?yàn)?。①?dāng)時當(dāng)時當(dāng)時。所以在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增.此時的極小值點(diǎn)為1。②當(dāng)時令得或（i）當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時。所以在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減。此時的極小值點(diǎn)為1極大值點(diǎn)為。（ii）當(dāng)時對恒成立所以在上單調(diào)遞增無極值點(diǎn)。（ⅲ）當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時。所以在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減。此時的極小值點(diǎn)為極大值點(diǎn)為1。綜上所述：當(dāng)時在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增的極小值點(diǎn)為1無極大值當(dāng)時在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減的極小值點(diǎn)為1極大值點(diǎn)為當(dāng)時在上單調(diào)遞增無極值點(diǎn)當(dāng)時在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減的極小值點(diǎn)為極大值點(diǎn)為1。3．已知函數(shù)。(1)當(dāng)時求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性?！敬鸢浮?1)(2)詳見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由求導(dǎo)得到寫出切線方程（2）求導(dǎo)再分討論求解。(1)解：因?yàn)樗詣t所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是即(2)因?yàn)樗援?dāng)時成立則在上遞減當(dāng)時令得當(dāng)時當(dāng)時所以在上遞減在上遞增綜上：當(dāng)時在上遞減當(dāng)時在上遞減在上遞增4．已知函數(shù)．(1)若求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若方程有兩個根求a的取值范圍．【答案】(1)(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）當(dāng)時求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求出切線方程作答。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)再探討其性質(zhì)利用直線與曲線有兩個公共點(diǎn)求解作答。(1)當(dāng)時函數(shù)定義域?yàn)榍髮?dǎo)得：則而則有即所以所求切線方程為：．(2)函數(shù)定義域?yàn)榍髮?dǎo)得：而方程則有兩個根即直線與曲線有兩個公共點(diǎn)令則當(dāng)時當(dāng)時即函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減因?yàn)榍耶?dāng)時在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線及函數(shù)的圖象如圖觀察圖象得直線與曲線有兩個公共點(diǎn)時所以a的取值范圍是．練習(xí)二利用切線方程求參數(shù)5．已知函數(shù)其中ab。(1)若曲線在點(diǎn)P（2f（2））處的切線方程為求ab的值(2)若函數(shù)f(x)在（12）上為單調(diào)函數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮?1)8b=9(2)或。【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分類討論進(jìn)行求解即可。(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得于是由切點(diǎn)P（2f（2））在直線上可得解得b=9。(2)函數(shù)f(x)在（12）上為單調(diào)函數(shù)①若f(x)在（12）上為單調(diào)遞增函數(shù)則當(dāng)x（12）恒成立即當(dāng)x（12）恒成立②若f(x)在（12）上為單調(diào)遞減函數(shù)則當(dāng)x（12）恒成立即當(dāng)x（12）恒成立綜上所述：或。6．已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為。(1)求的解析式(2)設(shè)試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)?！敬鸢浮?1)(2)詳見解析。【解析】【分析】（1）由題可得即求（2）由題可將函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合即得。(1)∵∴又曲線在點(diǎn)處的切線方程為∴解得∴(2)∵∴由得令則令則∴函數(shù)在上單調(diào)遞減又∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減∴當(dāng)時函數(shù)有最大值畫出函數(shù)的大致圖象由圖可知當(dāng)即時直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)即函數(shù)沒有零點(diǎn)當(dāng)即時直線與函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)即函數(shù)有一個零點(diǎn)當(dāng)即時直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)即函數(shù)有兩個零點(diǎn)。綜上當(dāng)時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為0當(dāng)時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1當(dāng)時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2。7．設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1為的導(dǎo)函數(shù)。(1)求a(2)證明：在上存在唯一的極大值點(diǎn)。【答案】(1)1(2)證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求a(2)令求令h(x)＝求根據(jù)的正負(fù)判斷的單調(diào)性用的正負(fù)判斷單調(diào)性和極值即可。(1)由題可知且得(2)令則令h(x)＝則當(dāng)時cosx＞sinx單調(diào)遞增當(dāng)時cosx＜sinx單調(diào)遞減又∵由零點(diǎn)存在性定理可知在上存在唯一的使得則當(dāng)時單調(diào)遞增當(dāng)時單調(diào)遞減∴在上存在唯一的極大值點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是多次求導(dǎo)用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)依次求原函數(shù)的單調(diào)性和正負(fù)逐層倒推即可得結(jié)論。8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象在點(diǎn)處的切線方程為且又函數(shù)與函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處有相同的切線．(1)求函數(shù)的解析式及k的值．(2)若對于任意恒成立求m的取值范圍【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程建立方程關(guān)系即可求出的取值（2）依題意對于任意恒成立進(jìn)行參變分離利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)解：即①的圖象在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時