2024年河南省信陽市新縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河南省信陽市新縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)23的相反數(shù)是(

)A.?23 B.32 C.?2.某物體如圖所示，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.淺草芳草涼，五月青山暖，正是出游好時(shí)節(jié).“五一”假期，甘肅文旅經(jīng)濟(jì)持續(xù)升溫，全省各地共接待游客2510萬人次.數(shù)據(jù)“2510萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.251×105 B.25.1×106 C.4.已知a2b+2ab+b=a2?a?1，則滿足等式的A.?32 B.?54 C.5.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC/?/DE，∠C=45°，∠D=30°，則∠ABD的度數(shù)為(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.25°6.不等式組12x+1>02x?6≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.7.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，B(3,0)，線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到線段BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(

)

A.5 B.3+2 C.5?8.2024年4月11日，農(nóng)歷三月初三，在新鄭市舉辦了一年一度的拜祖大典.海內(nèi)外的炎黃子孫共同拜祭始祖軒轅黃帝，祈禱中華民族繁榮富強(qiáng).小明趁機(jī)制作了四張分別印有“繁”“榮”“富”“強(qiáng)”字樣，質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽簽的方式為國祈福.他從中隨機(jī)抽取一張不放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“富”的概率為(

)A.23 B.12 C.139.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若∠ADC=60°，CD=43，則⊙O的半徑為(

)A.23

B.4

C.310.如圖①，在矩形ABCD中(AD>CD)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD→DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的周長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則AD的長為(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：?m2n+6mn?9n=12.不等式組x+1≥0,x?2(x?1)<1的解集是______．13.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四.問人數(shù)物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則可列方程為______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°、AD是角平分線，AB的垂直平分線分別交AB、AD于點(diǎn)E、F、若AC=6，BC=8，則BF的長為______．

15.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AD//BC，⊙O的直徑AE與BC交于點(diǎn)F，連接BD.若AE/?/CD，sin∠DBC=23，EF=2，則AE的長為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：|1?2|?18+4cos45°+(2024?π)017.(本小題9分)

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組25≤x<304第2組30≤x<358第3組35≤x<4016第4組40≤x<45a第5組45≤x<5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

(1)求表中a的值；

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若測(cè)試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．18.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，將?ABCD翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕與CD交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出折痕EF；(要求：尺規(guī)作圖.不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：CE=AF．19.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)若AC=6，tan∠CAD=12，求20.(本小題9分)

如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時(shí)，測(cè)得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C.求貨輪從A到B航行的距離(結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．21.(本小題9分)

某學(xué)校計(jì)劃一次性購買A，B兩種類型的書架，用于建設(shè)班級(jí)讀書角，方便學(xué)生利用課余時(shí)間閱覽圖書.已知購買3個(gè)A型書架和4個(gè)B型書架共需640元，購買5個(gè)A型書架和2個(gè)B型書架共需670元．

(1)求購買一個(gè)A型書架和一個(gè)B型書架各需多少元．

(2)該學(xué)校打算購買A，B型書架共52個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過4700元.若A型書架的最大放書量為80冊(cè)，B型書架的最大放書量為65冊(cè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出放書總量最大的購買方案，并說明理由．22.(本小題10分)

如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=?43x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為拋物線上位于AB上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF/?/y軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEF的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)G是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在(2)的條件下，將△DEF繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△D′E′F′，當(dāng)23.(本小題10分)

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角三角形，如圖1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A重合，延長CA至點(diǎn)F，滿足AF=AC，然后連接DF，BE．

(1)實(shí)踐猜想：圖1中的BE與DF的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；

(2)拓展探究：當(dāng)△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度α?xí)r，如圖2所示，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)解決問題：當(dāng)AB=2，AD=2，△ADE旋轉(zhuǎn)得到D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段DF的長．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.?n(m?3)12.x>1

13.8x?3=7x+4

14.515.6

16.解：(1)|1?2|?18+4cos45°+(2024?π)0

=2?1?32+4×2217.解：(1)表中a的值是：

a=50?4?8?16?10=12；

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

(3)本次測(cè)試的優(yōu)秀率是12+1050=0.44．

答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；

(4)用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，

則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是412=18.解：(1)解：如圖，折痕EF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠DCB=∠BAC，

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AC⊥EF，

在△EOC與△FOA中，

∠ECO=∠FAOOA=OC∠EOC=∠FOA，

∴△EOC≌△FOA(ASA)，

∴CE=AF．19.(1)證明：連接OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，

∴BC⊥OD，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴OD/?/AC，

∴∠ODA=∠CAD，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

(2)解：如圖，連接DE，

在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAC=12，AC=6，

∴CD=12AC=3，

∴AD=CD2+AC2=32+62=35

∵AE是直徑，

20.解：過B作BD⊥AC于D，

由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°?30°?30°?70°=50°，

在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，

∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，

∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，

答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．

21.解：(1)設(shè)購買一個(gè)A型書架需要x元，購買一個(gè)B型書架需要y元，

根據(jù)題意得：3x+4y=6405x+2y=670，

解得：x=100y=85．

答：購買一個(gè)A型書架需要100元，購買一個(gè)B型書架需要85元；

(2)放書總量最大的購買方案為：購買18個(gè)A型書架，34個(gè)B型書架，理由如下：

設(shè)購買m個(gè)A型書架，則購買(52?m)個(gè)B型書架，

根據(jù)題意得：100m+85(52?m)≤4700，

解得：m≤563．

設(shè)購買兩種書架的放書總量為w冊(cè)，則w=80m+65(52?m)=15m+3380．

∵15>0，

∴w隨m的增大而增大，

又∵m≤563，且m為整數(shù)，

∴當(dāng)m=18時(shí)，w取得最大值，此時(shí)52?m=34，

∴放書總量最大的購買方案為：購買18個(gè)A22.解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B(0,4)，

當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴A(3,0)，

將A(3,0)，B(0,4)代入y=?43x2+bx+c，

∴c=4?12+3b+c=0，

解得b=83x=3，

∴y=?43x2+83x+4；

(2)設(shè)D(t,?43t2+83t+4)，則F(t,?43t+4)，

∴DF=?43t2+4t