2024年初升高數(shù)學(xué)銜接講義專題15集合的概念練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題15集合的概念學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實例，了解集合的含義2、理解元素與集合的“屬于”關(guān)系3、針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言(列舉法、描述法)刻畫集合.知識精講知識精講高中必備知識點1：集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等．[知識點撥]集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．高中必備知識點2：元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識點撥]符號“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換．高中必備知識點3：集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法．例如：小于3的實數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．典例剖析典例剖析高中必會題型1：集合與元素的含義1．下列各對象的全體，可以構(gòu)成集合的是___(填序號)①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②與1非常接近的全體實數(shù)；②高一年級視力比較好的同學(xué)；④高一年級中身高超過1.70米的同學(xué)2．集合中元素的三大特征是________．3．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)山東新坐標(biāo)書業(yè)有限公司的優(yōu)秀員工可以組成集合.(______)(2)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個集合是相等的.(______)(3)由－1，1，1組成的集合中有3個元素.(______)4．下列每組對象能構(gòu)成一個集合是________(填序號).(1)某校2019年在校的所有高個子同學(xué)；(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；(3)帥哥；(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點；(5)的近似值的全體.5．下列說法中能構(gòu)成集合的是________(填序號)．①2019年參加江蘇高考的所有學(xué)生；②2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題；③美麗的花；④與無理數(shù)無限接近的數(shù)．高中必會題型2：元素與集合的關(guān)系1．用符號“”或“”填空(1)______，______，______(2)___________Q(3)________2．給定集合A，若對于任意，有且，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)論：①集合為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③無理數(shù)集是閉集合；④集合為閉集合.其中正確的是_________.(填序號)3．集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為________．4．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.5．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨篲____；0_____；______；______高中必會題型3：集合中元素特性的簡單應(yīng)用1．已知，求實數(shù)的值.2．設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則∈A，且1?A，(1)若3∈A，求A.(2)證明:若a∈A，則.3．已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值；(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由.4．集合A中共有3個元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再沒有其他元素屬于A，能否根據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說明理由．5．已知，求的值．高中必會題型4：列舉法表示集合1．用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；(2)；(3)．2．用列舉法表示下列集合：(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)方程組的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.3．用列舉法表示下列集合(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合(2)方程的所有實數(shù)解組成的集合4．用列舉法表示方程的解集為______________.5．已知P＝{a,b}，又P的所有子集組成集合Q，用列舉法表示Q，則Q＝_________.高中必會題型5：描述法表示集合1．用描述法表示下列集合：(1)拋物線y＝x2﹣2x+2的點組成的集合；(2)使有意義的實數(shù)x的集合．2．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合．(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點的集合．(3)大于4的所有偶數(shù)．3．用描述法表示下列集合(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合；(2)所有奇數(shù)組成集合；(3)平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成集合.4．用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為________．5．用描述法表示被4除余3的正整數(shù)集合：______．高中必會題型6：集合表示的綜合問題1．(1)用描述法表示下圖中陰影部分(含邊界)的點構(gòu)成的集合；(2)用列舉法表示集合A＝{x∈N|∈N}.2．把下列集合用另一種方法表示出來：(1)；(2)；3．若集合A={x∣}中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.4．已知集合為小于6的正整數(shù)}，為小于10的素數(shù)}，集合為24和36的正公因數(shù)}．(1)試用列舉法表示集合且；(2)試用列舉法表示集合且．5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合．(2)24的正因數(shù)組成的集合．(3)自然數(shù)的平方組成的集合．(4)由0，1，2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合．對點精練對點精練1．若由a2，2019a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是()A．0 B．2019C．1 D．0或20192．下面有四個語句:①集合N*中最小的數(shù)是0;②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有兩個元素.其中說法正確的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．33．，對任意的，總有()A． B． C． D．4．若集合，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．46．現(xiàn)有以下說法，其中正確的是①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；②正方體的全體構(gòu)成一個集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合．A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．下列集合中不同于另外三個集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}8．下列說法中正確的是()A．班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合B．方程x(x﹣2)2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}與集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合9．設(shè)，集合，則等于()A． B．1 C． D．210．已知集合，，則a與集合A的關(guān)系是()A． B． C． D．11．用表示集合A中的元素個數(shù)，若集合，，且.設(shè)實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合M，則=()A．3 B．2 C．1 D．412．已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±113．，，，中共有__個元素．14．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三個元素組成的，且﹣3∈A，求a=________.15．用列舉法表示集合：______.16．設(shè)a，，若集合，則_______.17．用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)從1，2，3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)的集合；(2)方程+|y﹣2|＝0的解集；(3)由二次函數(shù)y＝3x2+1圖象上所有點組成的集合.18．求數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件.19．已知1∈{x|x2+px﹣3＝0}，求p的值與集合中的所有元素.20．已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至多有一個元素，求的取值范圍21．下列三個集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？22．已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實數(shù)a的值．專題15集合的概念學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實例，了解集合的含義2、理解元素與集合的“屬于”關(guān)系3、針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言(列舉法、描述法)刻畫集合.知識精講知識精講高中必備知識點1：集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等．[知識點撥]集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．高中必備知識點2：元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識點撥]符號“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換．高中必備知識點3：集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法．例如：小于3的實數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．典例剖析典例剖析高中必會題型1：集合與元素的含義1．下列各對象的全體，可以構(gòu)成集合的是___(填序號)①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②與1非常接近的全體實數(shù)；②高一年級視力比較好的同學(xué)；④高一年級中身高超過1.70米的同學(xué)答案:④因為①②③所表示的研究對象不能確定，所以不能構(gòu)成集合，而④符合集合的概念.故答案為：④2．集合中元素的三大特征是________．答案:確定性、互異性、無序性一定范圍內(nèi)，確定的、不同的對象組成的全體，稱為一個集合，組成集合的這些對象就是集合的元素，它具有確定性、互異性、無序性．故答案為：確定性、互異性、無序性．3．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)山東新坐標(biāo)書業(yè)有限公司的優(yōu)秀員工可以組成集合.(______)(2)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個集合是相等的.(______)(3)由－1，1，1組成的集合中有3個元素.(______)答案:×√×(1)因為“優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，其不滿足集合中元素的確定性，所以不能構(gòu)成集合.(2)根據(jù)集合相等的定義知，兩個集合相等.(3)因為集合中的元素要滿足互異性，所以由－1，1，1組成的集合有2個元素－1，1.故答案為：(1)×；(2)√；(3)×.4．下列每組對象能構(gòu)成一個集合是________(填序號).(1)某校2019年在校的所有高個子同學(xué)；(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；(3)帥哥；(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點；(5)的近似值的全體.答案:(2)(1)“高個子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此(1)不能構(gòu)成集合.(2)任給一個實數(shù)，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“帥哥”沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合；(4)“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合；(5)“的近似值”不明確精確到什么程度，所以不能構(gòu)成集合.故答案為：(2)5．下列說法中能構(gòu)成集合的是________(填序號)．①2019年參加江蘇高考的所有學(xué)生；②2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題；③美麗的花；④與無理數(shù)無限接近的數(shù)．答案:①因為未規(guī)定“難”的標(biāo)準(zhǔn)，所以②不能構(gòu)成集合；同理“美麗”、“無限接近”都沒有規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，所以③④不能構(gòu)成集合；由于①中的對象具備確定性、互異性，所以①能構(gòu)成集合．故答案為：①本題主要考查集合的概念，屬于簡單題.高中必會題型2：元素與集合的關(guān)系1．用符號“”或“”填空(1)______，______，______(2)___________Q(3)________答案:(1)是自然數(shù)，則；不是自然數(shù)，則；是自然數(shù)，則；(2)是有理數(shù)，則；不是有理數(shù)，則；(3)故答案為：(1)，，；(2)，；(3)．2．給定集合A，若對于任意，有且，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)論：①集合為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③無理數(shù)集是閉集合；④集合為閉集合.其中正確的是_________.(填序號)答案:④①中取，則，故①不成立；②中取，此時，不是正整數(shù)，故②不成立；③中取，則，不是無理數(shù)，故③不成立；④中取，則，故④成立.故答案為：④3．集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為________．答案:0或1因為,所以y=0或y=1,所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；故答案為：0，1.4．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.答案:2或4若a＝2，則6－2＝4∈A；若a＝4，則6－4＝2∈A；若a＝6，則6－6＝0?A.故a＝2或4.故答案為：2或45．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨篲____；0_____；______；______答案:或；0；或；故答案為：，，或，高中必會題型3：集合中元素特性的簡單應(yīng)用1．已知，求實數(shù)的值.答案:因為所以或或解得或由集合元素的互異性可知且所以，2．設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則∈A，且1?A，(1)若3∈A，求A.(2)證明:若a∈A，則.答案:(1);(2)證明見解析.(1)因為3∈A，所以，所以，所以，所以.(2)因為a∈A，所以，所以.3．已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值；(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由.答案:(1)實數(shù)a的值為0或-1；(2)-5不能為集合A中的元素；答案見解析.(1)因為-3是集合A中的元素，所以-3=a-3或-3=2a-1.解得或，當(dāng)a=0時，此時集合A含有兩個元素-3，-1，符合要求；當(dāng)a=-1時，此時集合A中含有兩個元素-4，-3，符合要求.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1.(2)若-5為集合A中的元素，則a-3=-5，或2a-1=-5.當(dāng)a-3=-5時，解得a=-2，此時2a-1=2×(-2)-1=-5，顯然不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)2a-1=-5時，解得a=-2，此時a-3=-5，顯然不滿足集合中元素的互異性.綜上，-5不能為集合A中的元素.4．集合A中共有3個元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再沒有其他元素屬于A，能否根據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說明理由．答案:存在，a＝－3.∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，則a＝5，此時A中的元素為－4，9，25；B中的元素為9，0，－4，顯然－4∈A且－4∈B，與已知矛盾，故舍去．若a2＝9，則a＝±3，當(dāng)a＝3時，A中的元素為－4，5，9；B中的元素為9，－2，－2，B中有兩個－2，與集合中元素的互異性矛盾，故舍去．當(dāng)a＝－3時，A中的元素為－4，－7，9；B中的元素為9，－8，4，符合題意．綜上所述，滿足條件的a存在，且a＝－3.5．已知，求的值．答案:由已知條件得：若a＝0，則集合為{0，﹣1，﹣1}，不滿足集合元素的互異性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，則集合為{1，0，0}，顯然a≠1；若a2﹣1＝0則a＝±1，由上面知a＝1不符合條件；a＝﹣1時，集合為{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．高中必會題型4：列舉法表示集合1．用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；(2)；(3)．答案:(1)；(2)；(3)解：用列舉法表示下列集合(1)大于1且小于6的整數(shù)，；(2)；所以(3)，由解得，，故表示為，2．用列舉法表示下列集合：(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)方程組的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.答案:(1){－2，－1,0,1,2}(2)M＝{2,3}(3)B＝{(x，y)|(3,2)}(4)N＝{1,3,5,15}(1)，，；(2)解方程和是方程的根，；(3)解方程組得；(4)的正約數(shù)有四個數(shù)字，．3．用列舉法表示下列集合(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合(2)方程的所有實數(shù)解組成的集合答案:(1)；(2).(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合為；(2)解方程得，所以方程的所有實數(shù)解組成的集合為.4．用列舉法表示方程的解集為______________.答案:由得或，所以方程的解集為.故答案為：5．已知P＝{a,b}，又P的所有子集組成集合Q，用列舉法表示Q，則Q＝_________.答案:{?，{a}，，{a，b}}由P＝{a,b}的子集為：?，{a}，，{a,b}；即集合Q＝{?，{a}，，{a,b}}.故答案為：{?，{a}，，{a，b}}高中必會題型5：描述法表示集合1．用描述法表示下列集合：(1)拋物線y＝x2﹣2x+2的點組成的集合；(2)使有意義的實數(shù)x的集合．答案:(1)；(2)．(1)拋物線y＝x2﹣2x+2的點組成的集合：(2)使有意義的實數(shù)x的集合：．2．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合．(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點的集合．(3)大于4的所有偶數(shù)．答案:(1)；(2)；(3)．(1)因為集合中的元素除以3余數(shù)為1，所以集合表示為：；(2)第一象限內(nèi)的點，其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均大于0，所以集合表示為：；(3)大于4的所有偶數(shù)都是正整數(shù)，所以集合表示為：．3．用描述法表示下列集合(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合；(2)所有奇數(shù)組成集合；(3)平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成集合.答案:(1)；(2)；(3).(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合；(2)所有奇數(shù)組成集合；(3)平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成集合.4．用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為________．答案:{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}解析：由題意得，圖中的陰影部分構(gòu)成的集合是點集，則且.故答案為且.5．用描述法表示被4除余3的正整數(shù)集合：______．答案:{x|x＝4n+3，n∈N}設(shè)該數(shù)為x，則該數(shù)x滿足x＝4n+3，n∈N；∴所求的正整數(shù)集合為{x|x＝4n+3，n∈N}．故答案為：{x|x＝4n+3，n∈N}．高中必會題型6：集合表示的綜合問題1．(1)用描述法表示下圖中陰影部分(含邊界)的點構(gòu)成的集合；(2)用列舉法表示集合A＝{x∈N|∈N}.答案:(1){(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}；(2)A＝{1，7，9}.解：(1)陰影部分的點P(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為－1≤x≤3，縱坐標(biāo)y的取值范圍為0≤y≤3.故陰影部分的點構(gòu)成的集合為{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}.(2)因為x∈N，∈N，當(dāng)x＝1時，＝1；當(dāng)x＝7時，＝3；當(dāng)x＝9時，＝9.所以A＝{1，7，9}.2．把下列集合用另一種方法表示出來：(1)；(2)；答案:(1){且}；(2).(1)因為集合中的元素都是偶數(shù)，所以{且}；(2).3．若集合A={x∣}中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.答案:實數(shù)k的值為0或1，當(dāng)時，；當(dāng)，解：由集合A={x∣}中只有一個元素，即方程只有一個解，①當(dāng)時，方程為，解得，即；②當(dāng)時，方程只有一個解，則，即，即方程為，解得，即，綜合①②可得：實數(shù)k的值為0或1，當(dāng)時，；當(dāng)，.4．已知集合為小于6的正整數(shù)}，為小于10的素數(shù)}，集合為24和36的正公因數(shù)}．(1)試用列舉法表示集合且；(2)試用列舉法表示集合且．答案:(1)；(2).由題意，，.(1).(2).且5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合．(2)24的正因數(shù)組成的集合．(3)自然數(shù)的平方組成的集合．(4)由0，1，2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合．答案:(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析．(1)用描述法表示為{x|2<x<5且x∈Q}．(2)用列舉法表示為{1，2，3，4，6，8，12，24}．(3)用描述法表示為{x|x=n2，n∈N}．(4)用列舉法表示為{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．對點精練對點精練1．若由a2，2019a組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是()A．0 B．2019C．1 D．0或2019答案:C若集合M中有兩個元素，則a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.

故選：C.2．下面有四個語句:①集合N*中最小的數(shù)是0;②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有兩個元素.其中說法正確的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3答案:A因為N*是不含0的自然數(shù)，所以①錯誤;取a=，則-?N，?N，所以②錯誤;對于③，當(dāng)a=b=0時，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③錯誤;對于④，解集中只含有元素1，故④錯誤.故選：A3．，對任意的，總有()A． B． C． D．答案:B解：將代入得顯然成立，故將代入不等式得，即，顯然成立，∴；所以故選：B.4．若集合，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．答案:D因為，所以中元素全是整數(shù)，因為，所以，故選：D．5．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案:B解析：集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有兩個元素，(1,2)和(3,4)故選B.6．現(xiàn)有以下說法，其中正確的是①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；②正方體的全體構(gòu)成一個集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合．A．①② B．②③ C．③④ D．②④答案:D在①中，接近于0的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合中元素的確定性，不能構(gòu)成一個集合，故①錯誤；在②中，正方體的全體能構(gòu)成一個集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個集合，高科技的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合中元素的確定性，故③錯誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個集合，故④正確．故選D．7．下列集合中不同于另外三個集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}答案:C通過觀察得到：A，B，D中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x＝1；∴C中的集合不同于另外3個集合．故選：C8．下列說法中正確的是()A．班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合B．方程x(x﹣2)2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}與集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合答案:C班上愛好足球的同學(xué)是不確定的，所以構(gòu)不成集合，選項A不正確；方程x(x﹣2)2＝0的所有解的集合可表示為{2，0，2}，由集合中元素的互異性知，選項B不正確；集合{1，2，3，4}中有4個元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，選項C正確；集合{x2+5x+6＝0}是列舉法，表示一個方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是兩個不同的集合，選項D不正確．故選：C．9．設(shè)，集合，則等于()A． B．1 C． D．2答案:D兩個集合相等，則集合中的元素相同，，所以，則，那么，和，所以.故選：D10．已知集合，，則a與集合A的關(guān)系是()A． B． C． D．答案:A解：，，，，故選：．11．用表示集合A中的元素個數(shù)，若集合，，且.設(shè)實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合M，則=()A．3 B．2 C．1 D．4答案:A由題意，，，可得的值為1或3，若，則僅有一根，必為0，此時a=0，則無根，符合題意若，若僅有一根，必為0，此時a=0，則無根，不合題意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必僅有一根，所以，解得，此時的根為1或，符合題意，綜上，實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合，故．故選：A．12．已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±1答案:B由題意，當(dāng)時，，令代入，則，則，則，即，所以，故選B.13．，，，中共有__個元素．答案:6，，，，，，，，，故集合中共有6個元素.故答案為：6.14．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三個元素組成的，且﹣3∈A，求a=________.答案:解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，經(jīng)過驗證a=﹣1不滿足條件，舍去.由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，經(jīng)過驗證：a=﹣1不滿足條件，舍去.∴a=.故答案為：﹣.15．用列舉法表示集合：______.答案:∵，，∴.此時，即.16．設(shè)a，，若集合，則_______.答案:2由易知，由兩個集合相等定義可知若，得，經(jīng)驗證，符合題意；若，由于，則方程組無解綜上可知，，，故.故答案為：217．用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)從1，2，3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)的集合；(2)方程+|y﹣2|＝0的解集；(3)由二次函數(shù)y＝3x2+1圖象上所有點組成的集合.答案:(1){1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}；(2)；(3){(x，y)|y＝3x2+1，x∈R}.解：(1)當(dāng)從1，2，3這三個數(shù)字中抽出1個數(shù)