高考物理一輪復習第十三章機械振動與機械波光電磁波與相對論實驗十五用單擺測定重力加速度學案新人教版

實驗十五用單擺測定重力加速度一、實驗目的1．練習使用秒表和刻度尺、測單擺的周期。2．用單擺測重力加速度的大小。二、實驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，它與偏角的大小及擺球的質量無關，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值。三、實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺。四、實驗步驟1．讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺。2．把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示。3．測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2)。4．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。5．改變擺長，重做幾次實驗。五、數據處理1．公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T＝eq\f(t,N)求出周期；不改變擺長，反復測量三次，算出三次測得的周期的平均值eq\x\to(T)，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度。2．圖像法：由單擺周期公式不難推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分別測出一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖像，圖像應是一條通過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。六、誤差分析1．系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。2．偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數的方法，即4,3,2,1,0在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值。七、注意事項1．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。2．單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5。3．選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。4．擺球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L。核心考點·重點突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點一教材原型實驗例1(2023·北京門頭溝區(qū)一模)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中：(1)安裝好實驗裝置后，先用游標卡尺測量擺球直徑d，測量的示數如圖甲所示，則擺球直徑d＝1.84cm，再測量擺線長l，則單擺擺長L＝eq\f(d,2)＋l(用d、l表示)。甲(2)擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達最低點(填“最低點”或“最高點”)時啟動停表開始計時，并記錄此后擺球再次經過最低點的次數n(n＝60、59、58)，當n＝0時剛好停表停止計時，示數如圖乙所示，其讀數為67.5s，該單擺的周期為T＝2.25s(周期要求保留三位有效數字)。乙(3)計算重力加速度測量值的表達式為g＝eq\f(4π2L,T2)(用T、L表示)，如果測量值小于真實值，可能原因是AC。A．將擺球經過最低點的次數n計少了B．計時開始時，停表啟動稍晚C．將擺線長當成了擺長D．將擺線長和球的直徑之和當成了擺長(4)正確測量不同擺長L及相應的單擺周期T，并在坐標紙上畫出T2與L的關系圖線，如圖丙所示，由圖線算出重力加速度的大小g＝9.86m/s2(結果保留三位有效數字，計算時π2取9.86)。丙[解析](1)擺球直徑d＝1.8cm＋0.1mm×4＝1.84cm；單擺擺長L＝eq\f(d,2)＋l。(2)擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達最低點時啟動停表開始計時，并記錄此后擺球再次經過最低點的次數n(n＝60,59，58……)；當n＝0時剛好停表停止計時，讀數為67.5s；該單擺的周期為T＝eq\f(t,\f(n,2))＝eq\f(67.5,30)s＝2.25s。(3)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))可得重力加速度測量值的表達式為g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺球經過最低點的次數n計少了，則計算周期T偏大，則g測量值偏小，選項A正確；計時開始時，停表啟動稍晚，則周期測量值偏小，則g測量值偏大，選項B錯誤；將擺線長當成了擺長，則L偏小，則g測量值偏小，選項C正確；將擺線長和球的直徑之和當成了擺長，則L偏大，則g測量值偏大，選項D錯誤。(4)根據T＝2πeq\r(\f(L,g))可得T2＝eq\f(4π2,g)L，由題圖丙可知斜率k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.85－3.25,1.20－0.80)＝4，解得g＝9.86m/s2?？键c二實驗拓展創(chuàng)新本實驗的常見創(chuàng)新角度如下：實驗器材的創(chuàng)新1．根據光敏電阻阻值隨光照變化的特點，利用自動記錄儀記錄電阻的變化特點。2．利用電阻變化圖像分析周期。用磁性小球和磁傳感器采集信息，測量單擺周期替代用秒表查數。實驗設計的創(chuàng)新1．將單擺設計成復擺。2．根據復擺的周期和半徑的關系，利用圖像斜率和截距分析數據。例2在“利用單擺測重力加速度”的實驗中：(1)某同學嘗試用DIS測量周期。如圖所示，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點正下方。圖中磁傳感器的引出端A應接到數據采集器。使單擺做小角度擺動，當磁感應強度測量值最大時，磁性小球位于最低點。若測得連續(xù)N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為eq\f(2t,N－1)(地磁場和磁傳感器的影響可忽略)。(2)多次改變擺長使單擺做小角度擺動，測量擺長L及相應的周期T。此后，分別取L和T的對數，所得到的lgT－lgL圖線為直線(選填“直線”“對數曲線”或“指數曲線”)；讀得圖線與縱軸交點的縱坐標為c，由此得到該地重力加速度g＝eq\f(4π2,102c)。[解析](1)磁傳感器的引出端A應接到數據采集器，從而采集數據。單擺做小角度擺動，當磁感應強度測量值最大時，磁性小球位于最低點(或平衡位置)。若測得連續(xù)N個磁感應強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為eq\f(2t,N－1)。(2)由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知lgT＝eq\f(1,2)lgeq\f(4π2,g)＋eq\f(1,2)lgL，故lgT－lgL圖線為直線。由題意可知eq\f(1,2)lgeq\f(4π2,g)＝c，故g＝eq\f(4π2,102c)。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI(2023·河北承德一中月考)(1)某實驗小組同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時，為了減小測量周期的誤差，擺球應在經過最低(填“高”或“低”)點的位置時開始計時，并計數為1，擺球每次通過該位置時計數加1，當計數為63時，所用的時間為t，則單擺周期為eq\f(t,31)。實驗時某同學測得的g值偏大，其原因可能是C。A．實驗室的海拔太高B．擺球太重C．測出n次全振動時間為t，誤作為n＋1次全振動時間進行計算D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現了松動，使擺線長度增加了甲乙(2)另一組同學在測量單擺的周期時，用停表記下了單擺做50次全振動的時間，如圖甲所示，停表的讀數為95.1s。該組同學經測量得到4組擺長L和對應的周期T，畫出L－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，并通過其坐標計算出直線斜率為k，則當地重力加速度的表達式g＝4π2k。處理完數據后，小組同學發(fā)現在計算擺長時用的是擺線長度而未計入小球的半徑，這樣不影響(填“影響”或“不影響”)重力加速度的計算。[解析](1)擺球經過最低點的位置時速度最大，在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小，測得周期誤差最小，所以為了減小測量周期的誤差，從擺球經過最低點的位置時開始計時，由題分析可知，單擺全振動的次數為N＝eq\f(n－1,2)＝eq\f(63－1,2)＝31，則周期為T＝eq\f(t,31)。由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知g＝eq\f(4π2L,T2)，海拔太高時，重力加速度的值較小，故A錯誤；擺球的重力越大，空氣阻力的影響越小，誤差越小，故B錯誤；實驗中誤將n次全振動計為n＋1次，根據T＝eq\f(t,n)，則周期偏小，g值偏大，故C正確；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了但記錄擺長短了，依據g＝eq\f(4π2L,T2)可知測得的g值偏小，