湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

Page42024-2025學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分得分：__________一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若對數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的反函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號運(yùn)用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運(yùn)用“＜”和“＞”符號，并漸漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知a，，且，則的最小值為（）A．8B．6C．4D．26．心理學(xué)家有時用函數(shù)來測定人們在時間t（min）內(nèi)能夠記憶的單詞量L，其中k表示記憶率．心理學(xué)家測定某學(xué)生在10min內(nèi)能夠記憶50個單詞，則該學(xué)生在30min內(nèi)能記憶的單詞個數(shù)為（）A．150B．128C．122D．617．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿意，當(dāng)，，且時，恒成立，設(shè)，，（其中），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若存在，，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．或二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．10．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A．B．C．D．11．以下計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．12．以數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置摹案咚购瘮?shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則（）A．，B．不等式的解集為C．當(dāng)，的最小值為D．方程的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)（且），則必過的定點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________．14．已知函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，則_________．15．已知關(guān)于x的不等式恰有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）請你利用這個結(jié)論求得函數(shù)的對稱中心為_________．（2）已知函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點(diǎn)M（，），N（，），則_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（1）求的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．18．（本小題12分）設(shè)，函數(shù)（）．（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值；（2）請推斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．19．（本小題12分）已知，．（1）若，n=8，求，；（2）若，求m的取值范圍．20．（本小題12分）佩戴口罩能起到確定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿意口罩的需求，確定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器，生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元）．若每臺機(jī)器售價100萬元，且該機(jī)器能全部賣完．（1）求月利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤．21．（本小題12分）已知二次函數(shù)．（1）若，使等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）解關(guān)于x的不等式（其中）．22．（本小題12分）對于函數(shù)，，假如存在一對實(shí)數(shù)a，b，使得，那么稱為，的親子函數(shù)，（a，b）稱為關(guān)于和的親子指標(biāo)．（1）已知，，試推斷是否為，的親子函數(shù)，若是，求出其親子指標(biāo)；若不是，說明理由．（2）已知，，為，的親子函數(shù)，親子指標(biāo)為（，m），是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)在上的最小值為，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由．長沙市第一中學(xué)2024—2025學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、二、選擇題題號123456789101112答案CABCBCDBBDBDBCDAB三、填空題13．14．15．16．（