2024年新高考數(shù)學一輪復習達標檢測第24講簡單的三角恒等變換教師版

第25講簡潔的三角恒等變換（達標檢測）[A組]—應知應會1．A． B． C． D．4【分析】把正切轉(zhuǎn)化為正弦和余弦，再結(jié)合二倍角公式的逆用即可求解結(jié)論．【解答】解：因為；故選：．2．若，則A． B． C． D．【分析】由已知利用誘導公式可得，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，進而依據(jù)誘導公式化簡所求即可求解的值．【解答】解：，，可得，，解得：，．故選：．3．若為第四象限角，則可化簡為A． B． C． D．【分析】因為為第四象限角，所以，再利用化簡即可．【解答】解：為第四象限角，，原式，故選：．4．A．1 B． C． D．【分析】由于，然后結(jié)合兩角和的正弦公式綻開即可求解．【解答】解：，，故選：．5．若，則的取值范圍是A．， B． C． D．【分析】由，可求得，又，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得的取值范圍．【解答】解：，，．，當時，取得最小值；當時，取得最大值1；的取值范圍是，故選：．6．若，則A． B． C． D．3【分析】由，可求出的值，所求式子可以寫成分母為1的形式，用進行代換，分子、分母同時除以，然后把的值代入求值即可．【解答】解：，，即，故選：．7．已知，且，則A．1 B． C．或1 D．【分析】由同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切求得，進一步得到的值，則答案可求．【解答】解：由，得，，即，解得或．，，即．．故選：．8．已知，則A． B．3 C． D．【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)關系求出的值，利用弦化切結(jié)合1的代換進行求解即可．【解答】解：，，即，則，則，故選：．9．被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的著名數(shù)學家華羅庚先生提倡的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了特殊廣泛的應用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則A．4 B． C．2 D．【分析】把代入，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關系式與倍角公式化簡求值．【解答】解：由題意，，，則．故選：．10．的值是．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡即可求解．【解答】解：原式，故答案為：．11．給出以下式子：①；②；③其中，結(jié)果為的式子的序號是．【分析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解．【解答】解：①，；，，②，；③；故答案為：①②③12．若，則的值為．【分析】干脆利用三角函數(shù)關系式的變換和倍角公式的應用求出結(jié)果．【解答】解：由于，所以，所以．故答案為：13．已知，則的值．【分析】由已知中，利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系公式，可得，，代入可得答案．【解答】解：，，，．故答案為：．14．設，，且滿足，則．【分析】結(jié)合已知條件，利用和差角公式，平方關系化簡可得，進而得到答案．【解答】解：，，．故答案為：．15．化簡的值為．【分析】利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡表達式，求解即可．【解答】解：原式，故答案為：．16．化簡求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可求解；（Ⅱ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡即可求解．【解答】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）．17．化簡求值：（1）；（2）．【分析】（1）利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系化簡即可；（2）先利用正切的和角公式化簡可得，代入原式因式分解，化簡即可得到答案．【解答】解：（1）；（2），，原式18．已知，且．（1）求的值；（2）求值．【分析】（1）由已知利用誘導公式可求，兩邊平方可得，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可得解．（2）由（1）可得，結(jié)合角的范圍利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，即可計算得解．【解答】解：（1），且，可得：，即，兩邊平方可得：，可得，為鈍角，，．（2）由（1）可得：，①，，，又，②由①②解得，，．19．已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求．【分析】（1）由三角函數(shù)的恒等變換得：利用“奇變偶不變，符合看象限”，化簡得．（2）由三角化簡求值得：由誘導公式可得，所以，得解．【解答】解：（1）由題意得．故．（2）因為，所以．又為第三象限角，所以，所以，故答案為：．20．已知，求下列各式的值，（1）；（2）．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，化簡要求的式子，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：由已知，求得，（1）．（2） [B組]—強基必備1．在中，若，，則的最小值為