2024屆高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題七第24講簡單幾何體的表面積和體積課件

專題七立體幾何初步第24講簡單幾何體的表面積和體積1．多面體的表面積多面體的表面積，就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l3.柱、錐、臺和球的表面積和體積4.常用結(jié)論(1)與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論．①一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差．②底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等．(2)幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論．①正方體的棱長為a，球的半徑為R，答案：24剖析：空間幾何體表面積的求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．剖析：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．3．與球有關(guān)的切、接問題(1)正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為(

)A．3∶1

B．3∶4C．4∶3 D．1∶3答案：(1)D

(2)B剖析：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．B

S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.故選B.A

設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為O，以母線OP為軸可作出圓錐側(cè)面展開圖如下圖所示，5．(2023·湛江統(tǒng)考二模)如圖，將一個(gè)圓柱2n(n∈N*)等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，n越大，重新組合成的幾何體就越接近一個(gè)“長方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積為(

)A．10π B．20πC．10nπ D．18πA顯然新幾何體的表面積比原幾何體的表面積多了原幾何體的軸截面面積，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則2rh＝10，所以圓柱的側(cè)面積為2πrh＝10π.故選A.6．如圖，底面為菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)對角面ACC1A1和BDD1B1的面積分別為6和8，則棱柱的側(cè)面積為____．答案：208.(2023·廣東模擬)如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)．已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱錐F-AEC的體積．解：過F作FG∥PA交