呼和浩特市第六中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

呼和浩特市第六中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸2．若兩個相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶163．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．4．如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．6．反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹9．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．10．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．111．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．平面直角坐標系內(nèi)與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）二、填空題（每題4分，共24分）13．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_____，此時每千克的收益是_________14．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是___________.15．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，若，滿足，則m的值為_____________16．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．17．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．18．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點.若用扇形圍成一個圓維的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經(jīng)過點（1，﹣2），求此二次函數(shù)解析式．20．（8分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：兩球所標數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.21．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當時，求的值．22．（10分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．23．（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.24．（10分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)25．（12分）如圖，直線與⊙相離，于點，與⊙相交于點，.是直線上一點，連結(jié)并延長交⊙于另一點，且.（1）求證：是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為，求線段的長.26．某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為.請完成下列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．2、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.3、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關鍵．4、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵切于點∴∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認真推導即可得解．5、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關鍵6、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．9、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.10、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關系為S=|k|是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性．12、C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、9時元【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關于x的函數(shù)關系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設交易時間為x，售價為，成本為，則設圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得∴解得∴∴出售每千克這種水果收益:∵∴當時，y取得最大值，此時：∴在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為：9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出關于x的函數(shù)關系式.14、且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是常考知識點，需重點掌握.15、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當x2≥0時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當x2＜0時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關鍵.16、30°【解析】根據(jù)點的坐標得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【點睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進行解答.17、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：，把相關數(shù)值代入求正數(shù)解即可．【詳解】設共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18、1【分析】設AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、【分析】用頂點式表達式，把點（1，-2）代入表達式求得a即可．【詳解】解：用頂點式表達式：y=a（x﹣2）2+1，把點（1，﹣2）代入表達式，解得：a=﹣3，∴函數(shù)表達式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【點睛】考查的是求函數(shù)表達式，本題用頂點式表達式較為簡便．20、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，∴（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00306090相應的概率∴摸球一次平均獲得購書券金額為元∵，∴在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍;

（2）利用根與系數(shù)的關系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【詳解】解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，整理，得：解得：（2），，即解得：又的值為.【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關系來確定未知系數(shù)的值．22、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=；（2）∵P（和為奇數(shù)）=，∴P（和為偶數(shù)）=，∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，

所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關于x之間的關系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范