初中數(shù)學(xué)全等三角形 作業(yè)設(shè)計(jì)二

數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

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單元信息與單元分析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版全等三角形

單元組

織方式0自然單元口重組單元

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1全等三角形12.1(P31-32)

課時(shí)2三角形全等的判定（SSS）12.2(P35-37)

3三角形全等的判定（SAS）12.2(P37-39)

信息4三角形全等的判定（ASA、AAS）12.2(P39-41)

5三角形全等的判定（HL）12.2(P41-43)

6角的平分線的性質(zhì)（1）12.3(P48-49)

7角的平分線的性質(zhì)（2）12.3(P49-50)

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

了解全等三角形的概念；探索并掌握兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；探索并

掌握全等三角形的判定定理及推論；能夠畫(huà)已知角的平分線，并掌握角平分線的相關(guān)性質(zhì).

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和

基本的作圖技能.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀；

體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展

合情推理與演繹推理的能力；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.在“問(wèn)題解決”方面

指出：初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等

解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的

方法和過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法.

（-）教材分析

1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

SSSSASASA

I上

與

應(yīng)用一一和證明一?分一

幾何分

題證明

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單元信息與單元分析人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

2、容分析

本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容是全等三角形.它是繼線段、角、相交線與平行線、三角形后圖形與幾何領(lǐng)域

一個(gè)重要而基礎(chǔ)的內(nèi)容.首先它進(jìn)一步強(qiáng)化了研究幾何圖形的基本問(wèn)題、基本思路和方法.比如相

交線與平行線中的性質(zhì)與判定就為本章的研究思路提供了“模板”，再如動(dòng)手操作得出猜想（合情

推理）與推理論證（演繹推理）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提供了方法論的價(jià)值；其次進(jìn)一步明確了研究幾何圖

形基本要素一一線段和角，比如利用全等可以得出線段相等和角相等（整體一一局部），以及利用

某些線段相等或角相等推出全等，再說(shuō)明其它的線段相等或角相等（局部一一整體一一局部）.而

上述所涉及到的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思想方法也是后續(xù)內(nèi)容（等腰三角形、平行四邊形、圓、相似等）乃

至平面幾何研究的基石，或者籠統(tǒng)的來(lái)說(shuō)除了基本事實(shí)（或公理），只要是涉及圖形性質(zhì)的問(wèn)題就

有全等三角形的存在.

本章共分3個(gè)小節(jié).第1節(jié)利用“重合”刻畫(huà)了現(xiàn)實(shí)世界的全等現(xiàn)象，繼而抽象、歸納出全等

形和全等三角形概念.然后結(jié)合操作、交流、歸納等環(huán)節(jié)從運(yùn)動(dòng)的視角認(rèn)識(shí)全等三角形（基于平移、

翻折、旋轉(zhuǎn)的全等往往能“一目了然”的找到全等三角形，在練習(xí)和習(xí)題中較為常見(jiàn)）、給出“對(duì)

應(yīng)”的概念（對(duì)應(yīng)元素的識(shí)別是學(xué)習(xí)全等三角形的邏輯基礎(chǔ)，執(zhí)教者和學(xué)必須予以足夠的重視）.

最后學(xué)在“直觀”的基礎(chǔ)上得出全等三角形的性質(zhì).

第2節(jié)結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（平行線的性質(zhì)與判定），系統(tǒng)的討論了三角形全等的判定條件.

從滿足“一個(gè)條件”開(kāi)始，通過(guò)逐漸增加條件數(shù)量來(lái)探究滿足三角形全等的幾何要素的“基本要求”.

不僅完整呈現(xiàn)了探究三角形全等條件的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)研究的一般思路，而且學(xué)習(xí)的方式

也是較為豐富的.其中“SSS”、“SAS”、“ASA”三種判定方法是通過(guò)作圖實(shí)驗(yàn)、猜想結(jié)論，以基

本事實(shí)的形式給出的；“AAS”是通過(guò)已有的判定方法證明得到的；“兩邊及一等邊的對(duì)角分別相

等”、“三個(gè)角分別相等”兩種情況則是通過(guò)舉反例說(shuō)明判定方法不成立；最后“HL”雖然經(jīng)歷了

作圖、觀察、猜想、歸納等過(guò)程，但是并沒(méi)有以基本事實(shí)的呈現(xiàn)，這也為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下了伏筆.

另外本節(jié)中還有兩個(gè)重要的內(nèi)容應(yīng)該重視.①“尺規(guī)作圖”不僅是探究三角形全等的重要手段，而

且也是學(xué)應(yīng)該掌握的基本技能；②“邏輯推理”既是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的重要方面，更是學(xué)進(jìn)一步學(xué)

習(xí)中必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

第3節(jié)以全等三角形的性質(zhì)和判定作為問(wèn)題研究的基本手段，結(jié)合具體的問(wèn)題情境從正反兩

個(gè)方面認(rèn)識(shí)了角平分線上的點(diǎn)的基本特征.同時(shí)還引入作一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖，總結(jié)了證明

一個(gè)幾何題的一般步驟.在本節(jié)中學(xué)將進(jìn)一步體會(huì)全等三角形在研究幾何圖形中的價(jià)值，同時(shí)

結(jié)合操作與猜想、條件和結(jié)論間的關(guān)系分析、幾何題證明一般步驟的總結(jié)等過(guò)程，循序漸進(jìn)的培

養(yǎng)學(xué)的推理論證能力和自主探究能力.

綜合上述各節(jié)的分析可以看出本章的重點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，以及在探究和應(yīng)用過(guò)

程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)（邏輯推理、直觀想象）的提升.這事實(shí)上是對(duì)數(shù)學(xué)中同一研究對(duì)象從不同的視角加

以分析和認(rèn)識(shí)的：全等三角形性質(zhì)研究的是基于“重合”情境下幾何要素（線段或角）間的數(shù)量關(guān)

系，而全等三角形判定則是滿足部分幾何要素分別相等條件下的兩個(gè)圖形間的關(guān)系.或者更一般的：

如果說(shuō)全等三角形性質(zhì)是從“動(dòng)態(tài)”的角度反映兩個(gè)圖形要素之間的等價(jià)關(guān)系，那么全等三角形的

判定則是從“靜態(tài)”的角度刻畫(huà)了幾何圖形的唯一性.

（）學(xué)情分析

學(xué)目前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關(guān)內(nèi)容，掌握了一些探究問(wèn)題

的方法，具有了一定的邏輯推理能力.然而由于學(xué)的認(rèn)知差異，在確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（特

別是復(fù)雜情境下）成了學(xué)首先要突破的難點(diǎn)，其次在操作、直觀的基礎(chǔ)上得出的全等三角形判定

方法，學(xué)可能理解不夠深刻，導(dǎo)致在運(yùn)用時(shí)存在思路不清、格式不規(guī)范的現(xiàn)象.針對(duì)這些問(wèn)題一

方面需要在課堂上給予充分的探究機(jī)會(huì)和示范展示，另一方面還要在練習(xí)和作業(yè)中予以強(qiáng)化；最后

學(xué)在性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用中可能會(huì)出現(xiàn)“無(wú)從下手”，所以首先需要引導(dǎo)學(xué)理解性質(zhì)與判定，

其次做好問(wèn)題解決的思路分析，最后還要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行反思和總結(jié).

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學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)全等三角形

、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

(-)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.基于“完全重合”引出全等三角形的概念，在基本的圖形變換(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))中識(shí)別

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線

段和角的問(wèn)題.

2.經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納等過(guò)程得出判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)(“SSS”“SAS”

“ASA”)，由推理或作圖得出判定定理(“AAS”、“HL”).能運(yùn)用這些方法判定兩個(gè)三角形全

等.

3.在觀察、操作、交流等探究活動(dòng)中，歸納并證明角平分線的性質(zhì)定理及逆定理.并能在具體

情境中運(yùn)用.

4.在利用本章知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)的直觀想象、邏輯推理、發(fā)散思維、

分析和解決問(wèn)題的能力，掌握綜合法的證明格式.

(-)作業(yè)目標(biāo)

1.在具體情境中能夠識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決線段、角

的和證明問(wèn)題.

2.會(huì)用綜合法證明兩個(gè)三角形全等.經(jīng)歷問(wèn)題的解決、反思、總結(jié)等過(guò)程，體會(huì)到全等三角形

是證明線段相等和角相等的常用方法，獲得一些經(jīng)驗(yàn).

3、能夠結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題中的條件利用分析法獲取思路，并能綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)

和判定解決問(wèn)題.

4.能用尺規(guī)完成“作一個(gè)角等于已知角”、“作一個(gè)角的平分線”等基本幾何作圖，理解作圖

的依據(jù).了解幾何題證明的一般步驟.

5.理解角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理之間的區(qū)別和聯(lián)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題,

感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

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作業(yè)設(shè)計(jì)思路人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路

指導(dǎo)思想：以中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)和

校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》、《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》、《安徽省進(jìn)一

步減輕義務(wù)教育階段學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的實(shí)施方案》、《安徽省教育廳關(guān)于進(jìn)一步提高

義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理水平的實(shí)施意見(jiàn)》等文件精神為指導(dǎo)，嚴(yán)格控制作業(yè)總量、難度，體現(xiàn)作業(yè)

的基礎(chǔ)性和普適性；同時(shí)考慮到學(xué)的年齡特征和認(rèn)知差異體現(xiàn)作業(yè)的層次性、拓展性；最后在設(shè)

作業(yè)時(shí)統(tǒng)籌考慮知識(shí)間的聯(lián)系性和經(jīng)驗(yàn)、思想方法一般性，反映學(xué)科學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提升學(xué)科素養(yǎng).

題型安排與題量、難度控制：本套作業(yè)配有選擇題、填空題、作圖題、解答題、小結(jié)歸納等題

型.每個(gè)小節(jié)配有5-7道題，單元質(zhì)量檢測(cè)配有6道選擇題、4道填空題、5道解答題；各節(jié)作業(yè)

均以課堂教學(xué)為起點(diǎn)，體現(xiàn)課中與課后的有效銜接，發(fā)揮作業(yè)的針對(duì)性和鞏固性.另外根據(jù)前后知

識(shí)的關(guān)聯(lián)性、與實(shí)際活的緊密性、思想內(nèi)涵的豐富性等在有關(guān)小節(jié)設(shè)置探究性題目.

考查內(nèi)容與重點(diǎn)：主要考查學(xué)對(duì)全等三角形概念、性質(zhì)、判定，角平分線的性質(zhì)及逆定理的

理解和應(yīng)用，以及貫穿于整章的相關(guān)作圖.重點(diǎn)考查基于“全等背景”的邏輯推理能力（合情與演

繹）的訓(xùn)練和提高.

體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與活之間的聯(lián)系：在進(jìn)行作業(yè)時(shí)設(shè)充分考慮全等三角形在后續(xù)學(xué)

習(xí)中的價(jià)值.既要在已學(xué)知識(shí)上（線段、角、相交線與平行線、三角形等）“站起來(lái)”一一以更高

的視角統(tǒng)領(lǐng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，又能在本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上“跳一跳”一一理性審視幾何中的有關(guān)問(wèn)題.同

時(shí)結(jié)合活中的情境，體會(huì)全等的價(jià)值和應(yīng)用.

面向全體，照顧個(gè)體：既有學(xué)立即“上手”的問(wèn)題一一形成基本技能和策略一一增強(qiáng)學(xué)好數(shù)

學(xué)的信心；又有需要結(jié)合學(xué)頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系才能解決的問(wèn)題一一初步

形成數(shù)學(xué)的思維方式一一養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣更有在強(qiáng)烈的好奇心和求知欲驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)積極的

探索才能解決的問(wèn)題一一進(jìn)一步增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、提3入分析、解決問(wèn)題的能力一一具有初步的創(chuàng)新意識(shí)

和應(yīng)用意識(shí).

“基本圖形”：通過(guò)各小節(jié)的學(xué)習(xí)和歸納,幫助學(xué)初步體會(huì)下列情境中的全等，并以此作為

在本章學(xué)習(xí)后所形成的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”：

平移變換：,

旋轉(zhuǎn)變換：八八、

軸對(duì)稱變換：，'、/、a4

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作業(yè)設(shè)計(jì)思路人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”的結(jié)合，切實(shí)提升學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：“動(dòng)手”是通過(guò)外顯的操作反映內(nèi)隱

的思考一一邏輯推理直觀化，“動(dòng)腦”是利用已有認(rèn)知去理清問(wèn)題情境中知識(shí)的邏輯關(guān)系一一推理

的符號(hào)化.兩者的交錯(cuò)設(shè)置能綜合反映學(xué)對(duì)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)

象、研究?jī)?nèi)容、研究思路和研究方法.

基于上述分析，在作業(yè)設(shè)中考慮到以下問(wèn)題：①“重合”背景下的幾何直觀一一對(duì)應(yīng)元素的

辨析；②幾何變換中的全等一一基本圖形在解決問(wèn)題中的價(jià)值；③動(dòng)手操作、猜想情境中的合情推

理和分析、綜合下的演繹推理；④幾何作圖中的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想和方法；⑤在問(wèn)題解決中

滲透幾何圖形研究的“基本套路”和“通性通法”；⑥“自主探究”中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升；⑦既關(guān)注

前后知識(shí)在邏輯上的“單一鏈”，也要考慮數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的“區(qū)塊鏈”（深度學(xué)習(xí)）；⑧既要反映

題設(shè)與結(jié)論中的“因果關(guān)系”，還應(yīng)在推理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)某些“并列關(guān)系”（“充分”與“必要”

的討論）.

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)綜合運(yùn)用能力提升

聚焦課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容溝通前后、構(gòu)建體系I深度學(xué)習(xí)、提升素養(yǎng)

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)全等三角形

五、課時(shí)作業(yè)

12.1

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：15min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1.下列旗幟上含有全等形是.(填序號(hào))

￥

★

￥

①②

④

2.如圖，ZSABC絲AADE,AB與AD是對(duì)應(yīng)邊，BC與DE是對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【綜合運(yùn)用】

3.如圖AABC名△DEF,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB與DE是對(duì)應(yīng)邊，/A與ND是對(duì)應(yīng)角.

(1)BC的對(duì)應(yīng)邊是______,NB的對(duì)應(yīng)角是_________；

(2)若BC=7.5,AC=5,CE=3.1,求線段DF和線段CF的長(zhǎng).

(3)若NACB=42。，NB=45°,求ND和NDOC的度數(shù).

4.如圖，AABC^aEBD,AB和EB是對(duì)應(yīng)邊、NA和NE是對(duì)應(yīng)角,

在一條直線上.

⑴寫(xiě)出NABC的對(duì)應(yīng)角，并判斷aABC的形狀；

⑵試探究線段AB、CE、BD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

ABD

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)全等三角形

【能力提升】

5.如圖，將長(zhǎng)方形的紙片ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使得D點(diǎn)落在BC邊上的D，處，再將邊

AB折到AD'上，折痕為AF.

(1)寫(xiě)出圖中的全等三角形；

(2)求NEAF的度數(shù);

(3)若AB=4,AD=7.2,求B'D'的長(zhǎng).

6.小明利用4ABC(如圖①)，在一張半透明的紙上通過(guò)描圖設(shè)了一個(gè)圖案(如圖②)，其中

P、Q、R分別在線段OE、OF、0D上，AB=7,AC=3.2.

綜合評(píng)價(jià):

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)交流與反思

教師：_____

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)填寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能獨(dú)立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)題號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師根據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情境與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用；思維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表問(wèn)題、

認(rèn)識(shí)到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn)策略

作業(yè)分析與設(shè)意圖：

通過(guò)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)幫助學(xué)在頭腦中建立全等的“印象和模型”，理解“對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)；通過(guò)綜

合運(yùn)用鞏固全等三角形的性質(zhì)，同時(shí)和已有知識(shí)建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；通過(guò)能力提升來(lái)滿足不同學(xué)

的學(xué)習(xí)需求.其中第1題對(duì)應(yīng)的是課標(biāo)中的了解層次，引導(dǎo)學(xué)認(rèn)識(shí)活中的全等形，滲透立德樹(shù)

人理念；第2題是理解層次，有助于新知的理解和鞏固，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用作鋪墊；第3、

4、5、6題是綜合考查學(xué)利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)元素的，體會(huì)研究問(wèn)題的思路和

方法，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，進(jìn)一步提高學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題的能力.讓學(xué)在“夠得著”

的基礎(chǔ)上都能夠“跳一跳”.

-8-/28

課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

12.2

第一課時(shí)用“SSS”

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：15min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1.如圖，若AB=EF,BC=ED,AD=CF,那么下列可以用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等的是（）.

A.AABD^AFECB.AABC^AFEDC.ABDC^AECDD.以上都是

2.如圖，已知AB=AD,CB=CD,ZB=40°,ZBAD=60°,則NACD=.

3.如圖，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，BD=BC,DE=AC,求證：AABC且AEBD.

【綜合應(yīng)用】

4.如圖，CF是△ABC中BC邊上的中線，CE是aADC中AD邊上的中線，且AE=AF,BC=DC.求證：

ZD=ZB；

5.（1）尺規(guī)作圖：在如下AABC中，以頂點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，

以BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（B、D位于直線AC兩側(cè)）連接AD,CD.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)

作法）A

（2）畫(huà)出的NADC與NB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由./

C

B

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)全等三角形

【能力提升】

6.為慶祝元旦，歡歡和樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備設(shè)一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，為了使風(fēng)箏在起飛和飛行中保持平衡,

需要在設(shè)時(shí)使得NB=ZE,于是在實(shí)際操作中歡歡指出：如果能夠保證AB=AE,AD=AC,BC=ED,

就可以確保NB=NE；樂(lè)樂(lè)說(shuō)：如果已知AB=AE,BF=EF,也可以得出NB=NE.

(1)歡歡說(shuō)的是否合理？試說(shuō)明理由.

(2)樂(lè)樂(lè)說(shuō)的是否合理？試說(shuō)明理由.

綜合評(píng)價(jià)：

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)交流與反思

教師：_____

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)填寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能獨(dú)立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)題號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師根據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情境與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用；思維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表問(wèn)題、

認(rèn)識(shí)到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn)策略

作業(yè)分析與設(shè)意圖：

第1題從問(wèn)題中的條件出發(fā)，獲取運(yùn)用“SSS”判定三角形全等所需條件，利用全等三角形的

性質(zhì)完成知識(shí)間的串聯(lián)；第2題讓學(xué)利用“等量加等量其和相等”轉(zhuǎn)化判定三角形全等所需條

件，旨在培養(yǎng)學(xué)觀察圖形和分析問(wèn)題的能力；第3題讓學(xué)由中點(diǎn)的定義找出隱藏條件；第4題

綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)，旨在培養(yǎng)學(xué)的邏輯推理能力；第5題結(jié)合尺規(guī)作圖培養(yǎng)學(xué)

分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；第6題是在一個(gè)問(wèn)題情境中，學(xué)通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等，從而

得到對(duì)應(yīng)角相等，目的在于培養(yǎng)學(xué)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，分析問(wèn)題中的已知條

件，提高解決問(wèn)題的能力.這一節(jié)的練習(xí)目的在于幫助學(xué)鞏固“SSS”三角形全等的判定方法，

注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查及前后聯(lián)系，感受不同情境中的全等，培養(yǎng)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)的能力，體現(xiàn)

知識(shí)間的遷移.初步感受輔助線的“魅力”，培養(yǎng)學(xué)的“四能”.

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

第二課時(shí)用“SAS”

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：15min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1.如圖,線段AB和線段CD相交于點(diǎn)E,已知AE=BE,要用“SAS”判定△ADE^^BCE,還需添加

條件（）/C

A.AD=BCB.DE=CEC.ZA=ZCD.NA=NB4”

2.如圖，AB=AC,AD平分NBAC,點(diǎn)E在AD上.若/BAE=20°,NACE=30°,則/BEC=

3.如圖，已知AB_LBC、DC_LBC,垂足為點(diǎn)B和點(diǎn)C,且AB=CD,又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE和DE,

則AE與DE相等嗎？為什么？.

【綜合應(yīng)用】

4.如圖，已知AB=AD,AC=AE,ZBAD-ZCAE,求證：NC=NE.

5.如圖,在AABC和AADC中，AB=AD,點(diǎn)E、F分別是AD和AB的中點(diǎn),AC是NBAD的平分線.求

證：CE=CF.

BD

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

【能力提升】

6.如圖1,在線段AB上，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別從線段AB的B點(diǎn)和A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以相同的速度相向而

行，已知AF=BE且AF〃BE.

⑴若點(diǎn)C和點(diǎn)D移動(dòng)到圖1處，求證：DE=CF；

⑵如果點(diǎn)C和點(diǎn)D繼續(xù)移動(dòng)到圖2,3的位置時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？如

果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

綜合評(píng)價(jià):

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：________

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)交流與反思

教師：—

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)填寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能獨(dú)立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)題號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師根據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情境與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用；思維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表問(wèn)題、

認(rèn)識(shí)到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn)策略

作業(yè)分析與設(shè)意圖：

作業(yè)第1題通過(guò)添加條件用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等，旨在強(qiáng)化學(xué)分析問(wèn)題的能力，以

“對(duì)頂角相等”的隱藏信息為依托，加深學(xué)對(duì)“SAS”判定定理的掌握；第2題利用角平分線的

定義獲取判定三角形全等的條件，強(qiáng)化學(xué)觀察圖形和分析問(wèn)題的能力，鞏固學(xué)運(yùn)用“SAS”判

定三角形全等以及用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解決相關(guān)問(wèn)題的能力；第3題利用垂直和中點(diǎn)獲取判

定兩個(gè)三角形全等的條件，從而得到對(duì)應(yīng)線段相等，目的是培養(yǎng)學(xué)學(xué)會(huì)從問(wèn)題的間接條件中提煉

信息，解決問(wèn)題；第4題利用“等量加等量其和相等”這一知識(shí)獲取運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形

全等所需要的條件，培養(yǎng)學(xué)觀察圖形和轉(zhuǎn)化信息的能力.第5題強(qiáng)化學(xué)運(yùn)用“SAS”判定三角形

全等以及利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)本題的探究，強(qiáng)化學(xué)做幾何問(wèn)題的能力；第6

題以代數(shù)知識(shí)為背景得到相等線段以及平行線的性質(zhì)獲取判定三角形全等的條件，學(xué)通過(guò)體會(huì)

問(wèn)題情境中的全等，能夠以此形成“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，增強(qiáng)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.這一

節(jié)通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)鞏固“SAS”判定方法，會(huì)從問(wèn)題中的條件出發(fā)，結(jié)合已有知識(shí)提煉“SAS”判

定三角形全等所需要的條件，注重培養(yǎng)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及反思?xì)w納問(wèn)題的能

力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中研究問(wèn)題的“基本套路”.

-12-/28

課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

第課時(shí)用“AAS”和“ASA”

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：20min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1、如圖，已知NABC=NDCB,添加下列條件，不能判定△ABC^^DCB的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ZDCA

第（1）題圖第（2）題圖第（3）題圖

2、如圖，AABC中，BC=4,延長(zhǎng)AC至D,使DC=AC,,過(guò)D作DE〃AB,交BC的延長(zhǎng)線于E,則

BE=.

3、如圖，給出條件：①N1=N2,②N3=/4,③BC=DC去掉條件不能得出AABC絲AADC.

【綜合運(yùn)用】

4、已知，如圖，點(diǎn)A、B、E三點(diǎn)共線，BC〃ED,AC=BD,ZCBD=ZA,下列結(jié)論：①NA=ND,②

AB=ED,③NACB=ZE,一定正確的有（）個(gè)

A.0B.1C.2D.3

5、如圖，AC〃DF,BC〃EF,BC=EF,求證：AD=EB.

【能力提升】

6、小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，他將等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，然后

將三角板繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)之間存在某種數(shù)量關(guān)系，

請(qǐng)幫助他完成探究過(guò)程.

-13-/28

課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

⑴如⑴圖①，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,5）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為；

⑵如圖②，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（p,q）、（s,。

試探究P、q、又t間的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，ZA0B=90°,OA=OB.點(diǎn)A坐標(biāo)為（1.6,4.3）,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).

7、如圖所示的零件，要檢測(cè)AB和AC是否相等，張華、王強(qiáng)、李麗三位同學(xué)展開(kāi)了一次數(shù)學(xué)討論.

張華：要想知道AB與AC的長(zhǎng)度是否相等，必須得用刻度尺或圓規(guī)；

王強(qiáng)：用量角器中能否檢驗(yàn)出結(jié)果呢？

李麗思考了片刻，就得出了答案，你知道李麗是怎么做的嗎？請(qǐng)和同伴一起試一試.

綜合評(píng)價(jià):

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)父流與反思

教師：

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)中直寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能類(lèi)k立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)是正號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師1艮據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情學(xué)差與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用；犬N維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表問(wèn)題、

認(rèn)識(shí)到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn)策略

作業(yè)分析與設(shè)意圖

作業(yè)第1題考查通過(guò)添加不同條件（AAS、SAS、ASA）構(gòu)造全等三角形，了解“SSA”條件不能

判定全等，掌握三角形全等的判定方法；第2題利用平行線得到對(duì)應(yīng)角相等，利用“AAS”或“ASA”

判定全等，再利用全等三角形的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)，鞏固利用“兩角一邊”條件判定全等的方法，培

養(yǎng)學(xué)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；第3題為條件多余題，以翻折為背景，讓學(xué)體會(huì)問(wèn)題解決策略

的多樣性；第4題強(qiáng)化全等元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查學(xué)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；第5題是

在前面1、2、4題的基礎(chǔ)上，鞏固三角形全等的判定，提高學(xué)規(guī)范書(shū)寫(xiě)幾何證明題的能力；第6

題以平面直角坐標(biāo)系為背景，研究全等中的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，加強(qiáng)幾何與代數(shù)之間的

聯(lián)系，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的層層深入，提高學(xué)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力.；第7題通過(guò)“外

顯操作”考查學(xué)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)用數(shù)學(xué)思維想、

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)的核心素養(yǎng).通過(guò)這一小節(jié)的聯(lián)系幫助學(xué)鞏固“AAS”“ASA”等三角形全等的判定

方法，習(xí)題設(shè)注重“通性通法”，各小問(wèn)之間既有密切聯(lián)系又有層次性，體現(xiàn)知識(shí)的遷移；實(shí)踐

活動(dòng)讓學(xué)有更大的思考空間，注重知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

第四課時(shí)用“HL”

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：15min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1、如圖，是一個(gè)風(fēng)箏的骨架，小明想要檢測(cè)中間骨架AC兩旁的部分是否全等，只需要測(cè)量AB與

AD的長(zhǎng)即可，是依據(jù)（）八

A.SASB.AASC.HLD.ASAA

2、如圖，AABC中，AD是BC邊上高，添加條件_______可判定△ABDgZkACD,依據(jù)是

3、如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)0A=2m,如果梯子的頂端A沿墻下滑一段距離,

測(cè)得0D=2m,則0C和0B存在什么數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由.

0BD

【綜合運(yùn)用】

4、下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.斜邊和一銳角分別相等

B.兩個(gè)銳角分別相等

C.兩條直角邊分別相等

D.有一條直角邊及斜邊上的高分別相等

5、如圖，RtAABC與RtADEF中，點(diǎn)F、C在線段BE上，在AB=DE,AC=DF,BE=5,FC=3,則

BC=.

-15-/28

課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)全等三角形

【能力提升】

6、如圖，等腰直角AABC中，AB=BC,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接CD、AE,且

AE=CD.

(1)若4ABE的面積為4,則^BCD的面積為

(2)AE和CD存在什么樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由.

7、總結(jié)全等三角形的判定方法，并和同學(xué)們交流.

綜合評(píng)價(jià)

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)交流與反思

教師：

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)中直寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能在k立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)是顯號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師才艮據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情與卷與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用;另?、維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表問(wèn)題、

認(rèn)識(shí)到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn)策略

作業(yè)分析與設(shè)意圖

第1題考查“斜邊、直角邊”定理的理解；第2題綜合考查三角形全等的判定方法，為后續(xù)學(xué)

習(xí)等腰三角形埋下伏筆；第3題考查學(xué)能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，尋找“隱含條件”，

發(fā)現(xiàn)全等關(guān)系；第4題綜合考查全等判定中的一般與特殊，加深學(xué)對(duì)直角三角形判定方法的理

解；第5題基于“等量減等量差相等”這一公理，強(qiáng)化“HL”定理的運(yùn)用；第6題利用已有的“基

本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)抽象和分析、解決問(wèn)題的能力；第7題對(duì)全等三角形的判定方

法進(jìn)行歸納，形成知識(shí)體系.通過(guò)這一小節(jié)作業(yè)幫助學(xué)鞏固“HL”定理，并體會(huì)到判定直角三角

形全等的策略多樣性.通過(guò)能力提升讓學(xué)感受到輔助線“自然成”，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)研究問(wèn)題

的“套路”，最后通過(guò)歸納構(gòu)建完整的知識(shí)體系，完善學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

-16-/28

課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

12.3分

第一課時(shí)分

理

姓名：班級(jí)：建議用時(shí)：15min

【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1.一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何題時(shí)，需要結(jié)合圖形，明確已知和求證.比如，在證明

題

“對(duì)頂角相等”時(shí)，我們可以寫(xiě)成：已知:

第2題圖

2.如圖，AD是4ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,作DF〃AC,交AB于點(diǎn)F,求證：

點(diǎn)A到DE,DF的距離相等.

3.如圖，在aABC中，ADLBC,垂足為D,BD=CD,DEIAB,DFLAC,垂足分別為E、F.求證：DE=

DF.

【綜合運(yùn)用】

4.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是內(nèi)部一點(diǎn)，DB=DC,過(guò)點(diǎn)D作DM，AB于M點(diǎn)，作DN_LAC于N點(diǎn)，求

證：DM=DN.

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課時(shí)作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）全等三角形

【能力提升】

5.如圖，在AABC中，AB=6,AC=4,NBAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,求AABD與4ACD的面積比.

6.（1）積累經(jīng)驗(yàn)：如圖，在4ABC中，AB=AC,請(qǐng)你用尺規(guī)作NA的平分線AD,交BC與點(diǎn)D.判斷

△ABD與4ACD是否全等，并說(shuō)明理由.（保留作圖的痕跡）

（2）方法應(yīng)用：如下圖，在AABC中，AB>AC,請(qǐng)你判斷NB與NC的大小關(guān)系，并給出證明.

綜合評(píng)價(jià)

個(gè)人自評(píng)獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成

同伴互評(píng)答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友?______

素養(yǎng)評(píng)價(jià)情境與問(wèn)題知識(shí)與技能思維與表達(dá)交流與反思

教師：_____

說(shuō)明：①個(gè)人自評(píng)填寫(xiě)相應(yīng)的題號(hào)不能獨(dú)立完成的題目可說(shuō)明解題所遇到的困難；

②同伴互評(píng)先填寫(xiě)題號(hào)對(duì)于答案有不一致的應(yīng)與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評(píng)價(jià)由教師根據(jù)自評(píng)與互評(píng)填寫(xiě).情境與問(wèn)題維度：準(zhǔn)確解、有偏差、不解；知識(shí)與技能維度：了解、

解、掌握、運(yùn)用；思維與表達(dá)維度：創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用