高考物理二輪復(fù)習(xí)資料06 電場教學(xué)案

[2013考綱解讀】

電場是電學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考的重點，每年必考。一般以填空題或計算題的形式進行考

查。庫侖定律、電場線的性質(zhì)、帶電體在靜電場中的平衡、平行板電容器、帶電粒子在電場

中的運動等是考查的重點。特別是帶電粒子在電場中的運動結(jié)合交變電流、磁場知識巧妙地

把電場性質(zhì)與牛頓運動定律、功能關(guān)系、動量等力學(xué)知識有機地結(jié)合起來，更是命題幾率較

高的熱點。在復(fù)習(xí)本部分時要牢牢抓住力和能這兩條主線，將知識系統(tǒng)化，找出它們的聯(lián)系，

做到融會貫通，同時還應(yīng)注意此部分知識與科技前沿、生活實際等的聯(lián)系，如靜電除塵、電

容式傳感器、噴墨打印機、靜電分選器、示波器等。

從近三年的高考分析來看，高考對靜電場專題的考查頻率很高，所占分值約為全卷的百

分之5到10,試題主要集中在電場的力的性質(zhì)、電場的能的性質(zhì)以及與其他知識的綜合應(yīng)

用。涉及電場強度、電場線、電場力、電勢、電勢差、等勢面、電勢能、平行板電容器的電

容、勻強電場、電場力做功電勢能的變化，還有帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)等知識。重

點考查了基本概念的建立、基本規(guī)律的內(nèi)涵與外延、基本規(guī)律的適用條件，以及對電場知識

跟其他相關(guān)知識的區(qū)別與聯(lián)系的理解、鑒別和綜合應(yīng)用。

預(yù)計2013年的高考中，本專題仍是命題的熱點之一，在上述考查角度的基礎(chǔ)上，重點

加強以選擇題的形式考查靜電場的基本知識點，以綜合題的形式考查靜電場知識和其他相關(guān)

知識在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.另外高考試題命題的一個新動向，靜電的防治和應(yīng)用，靜電場

與相關(guān)化學(xué)知識綜合、與相關(guān)生物知識綜合、與環(huán)保等熱點問題相聯(lián)系，在新穎、熱門的背

景下考查靜電場基本知識的應(yīng)用。

【重點知識整合】

一、庫倫定律與電荷守恒定律

1.庫侖定律

（1）真空中的兩個靜止的點電荷之間的相互作用力與它們電荷量的乘積成正比，與它們

距離的二次方成反比，作用力的方向在他們的連線上。

（2）電荷之間的相互作用力稱之為靜電力或庫倫力。

（3）當(dāng)帶電體的距離比他們的自身大小大得多以至于帶電體的形狀、大小、電荷的分布

狀況對它們之間的相互作用力的影響可以忽略不計時，這樣的帶電體可以看做帶電的

點，叫點電荷。類似于力學(xué)中的質(zhì)點，也時一種理想化的模型。

2.電荷守恒定律

電荷既不能創(chuàng)生，也不能消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部

分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變，這個結(jié)論叫電荷守恒定

律。

電荷守恒定律也常常表述為：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和總是保持

不變的。

二、電場的力的性質(zhì)

1.電場強度

(1)定義：放入電場中的某一點的檢驗電荷受到的靜電力跟它的電荷量的比值，叫該點

的電場強度。該電場強度是由場源電荷產(chǎn)生的。

(2)公式：E=—

q

(3)方向：電場強度是矢量，規(guī)定某點電場強度的方向跟正電荷在該點所受靜電力的方

向相同。負電荷在電場中受的靜電力的方向跟該點的電場強度的方向相反。

2.點電荷的電場

(1)公式：E=K%

r-

(2)以點電荷為中心，r為半徑做一球面，則球面上的個點的電場強度大小相等，E

的方向沿著半徑向里(負電荷)或向外(正電荷)

3.電場強度的疊加

如果場源電荷不只是一個點電荷，則電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)

生的電場強度的矢量和。

4.電場線

(1)電場線是畫在電場中的一條條的由方向的曲線，曲線上每點的切線方向，表示該

點的電場強度的方向，電場線不是實際存在的線，而是為了描述電場而假想的線。

(2)電場線的特點

電場線從正電荷或從無限遠處出發(fā)終止于無窮遠或負電荷；電場線在電場中不相交；在

同一電場里，電場線越密的地方場強越大；勻強電場的電場線是均勻的平行且等距離的

線。

三、電場的能的性質(zhì)

1.電勢能

電勢能：由于移動電荷時靜電力做功與移動的路徑無關(guān)，電荷在電場中也具有勢能，這

種勢能叫做電勢能。

2.電勢

(1)電勢是表征電場性質(zhì)的重要物理量，通過研究電荷在電場中的電勢能與它的電荷

量的比值得出。

(2)公式：0=互(與試探電荷無關(guān))

q

(3)電勢與電場線的關(guān)系：電勢順線降低。

(4)零電勢位置的規(guī)定：電場中某一點的電勢的數(shù)值與零電勢點的選擇無關(guān)，大地或

無窮遠處的電勢默認(rèn)為零。

3.等勢面

(1)定義：電場中電勢相等的點構(gòu)成的面。

(2)特點：一是在同一等勢面上的各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電,

場力不做功二是電場線一定跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢

面。

4.電場力做功

(1)電場力做功與電荷電勢能變化的關(guān)系：

電場力對電荷做正功，電荷電勢能減少；電場力對電荷做負功，電荷電勢能增加。電勢

能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。

(2)電場力做功的特點：

電荷在電場中任意兩點間移動時，它的電勢能的變化量勢確定的，因而移動電荷做功的

值也勢確定的，所以，電場力移動電荷所做的功與移動的路徑無關(guān)，僅與始末位置的電

勢差由關(guān)，這與重力做功十分相似。

四、電容器、電容

1.電容器

任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器。(最簡單的電容器是平

行板電容器，金屬板稱為電容器的兩個極板，絕緣物質(zhì)稱為電介質(zhì))

2.電容

(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值

表達式：c=2

V

(2)平行板電容器電容公式：C=^—

4冰d

五、帶電粒子在電場中的運動

1212

1.力口速：qu=—mv2--

2.偏轉(zhuǎn)：當(dāng)帶點粒子垂直進入勻強電場時，帶電粒子做類平拋運動

粒子在電場中的運動時間t=-

V

粒子在y方向獲得的速度vv=迎4

粒子在y方向的位移y=

2md所

粒子的偏轉(zhuǎn)角：0=arctan

md*

【高頻考點突破】

考點1、電場的力的性質(zhì)

【例1】如圖9-38-3所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A~O-B勻速飛過，電

子重力不計，則電子所受另一個力的大小和方向變化情況是

()

A.先變大后變小，方向水平向左

B.先變大后變小，方向水平向右

C.先變小后變大，方向水平向左

D.先變小后變大，方向水平向右

【解析】等量異種電荷電場分布如圖A-9-38-4(a)所示，由圖中電場線的分布可以看出，

從A到0電場線由疏到密；從0到B電場線由密到疏，所以從A-O-B,電場強度應(yīng)由小變

大，再由大變小，而電場強度方向沿電場線切線方向，為水平向右，如圖9-38-4(b)所示,

由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應(yīng)與電子所子受電場力大小相等方

向相反.電子受電場力與場方向水平向左，電子從A-O-B過程中，電場力由小先變大，再

由大變小，故另一個力方向應(yīng)水平向右，其右，大小應(yīng)先變大后變小，所以選項B正確.

考點2、電場的能性質(zhì)

【例2】有一帶電量q=-3X10'C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服電場力

做功6X10'J.從B點移到C點時電場力做功9X10'J.問：

(DAB、BC、CA間電勢差各為多少？

⑵如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多

少？

【解析】⑴方法1:先求電勢差的絕對值，再判斷正、負UI-萼-筆「一次乙因負

電荷從A移到3克服電場力做功，必是從高電勢點移向低電勢點，即%＞叫，二心-m二

因負電荷從3移到C電場力做正功，必是從低電勢點移到高電勢點，即。,＜久,

1=-300。

小—“u+HL)

=300廠-2000=100V

方法2：直接取代數(shù)值求

電荷由A移向B克服電場力做功即電場力做負功,

W.g=-6x10-4J.

^=^=^rV=20(y

""q-3x106

%=以=-I。：V=-30(V

BCq-3x10-6

以下解法同上.

⑵若3B=0,由U.=9A一％得%=U.=200v

由UBC=PB-9C得0c=%~UK=0-(-300)=300V

電荷在A點的電勢能

E*=q<l>F-3X10"><200J=-6X10'J

電荷在C點的電勢能

Ec=q4>c=-3X106X300J=-9X10'j.

考點3、靜電屏蔽電容器

【例3】如圖A-9-40-5所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b與兩電池相連,

在距離兩板等遠的M點有一個帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將a板向下平移一小段距離，但仍

在M點上方，穩(wěn)定后，下列說法中正確的是（）

J.

圖A-9-40-5

A.液滴將加速向下運動

B.M點電勢升高，液滴在M點時電勢能將減小

C.M點的電場強度變小了

D.在a板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，電場力做功相同

【解析】當(dāng)將a向下平移時，板間場強增大，則液滴所受電場力增大，液滴將向上加速

運動，AC錯誤。由于b板接地且b與M間距離未變，由U=Ed可知M點電勢將升高，液滴的

電勢能將減小，B正確。由于前后兩種情況a與b板間電勢差不變，所以將液滴從a板移到

b板電場力做功相同，D正確。

考點4、帶電粒子在電場中的運動

【例4】圖A-9-41-9中，一個質(zhì)量為m、電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運動,

0端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處的場強為E、方向沿ox軸正向的勻強電場中，小物體

以初速度”從x。點沿。x軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力F的作用，且F〈qF,小

物體與墻碰撞時不損失機械能.求它在停止前通過的總路程.

圖A-9-41-9

【解析】用動能定理解，設(shè)小物塊往復(fù)運動的總路程為S,由卬=4E"得

12

qEx^-F5=0--/wv0,

2

解得$=21%+加0.

2F

【難點探究】

難點一電場的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)

1.電場力：電場對放入其中的電荷有力的作用，電場力的大小和方向由電場強度和電

荷共同決定.電場力的大小與電場強度的大小及帶電體所帶的電荷量有關(guān)，大小為F=q公

電場力的方向與電場強度的方向及電荷的電性有關(guān)，正電荷所受的電場力方向與電場方向相

同.

2.電勢能：放在電場中的電荷的電勢能由電勢和電荷共同決定.電勢能是標(biāo)量，其大小

與電勢的高低及帶電體所帶的電荷量、電性有關(guān)，大小為g=q。，注意電勢的正負及電荷

的正負.

3.比較電勢高低的方法技巧

(D沿電場線方向電勢降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；

(2)先判斷出火的正負(如利用電場力做功%=g%或其他方法)，再由UAB—血一0〃比

較血、0〃的高低；

(3)取無窮遠為零電勢點，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷近處電勢高；負電荷周圍

電勢為負值，且離負電荷近處電勢低.

例1、某電場的電場線分布如圖3—9—1所示，以下說法正確的是()

圖3—9一1

A.c點場強大于6點場強

B.a點電勢高于點。電勢

C.若將一試探電荷+q由a點釋放，它將沿電場線運動分點

D.若在，點再固定一點電荷一。，將一試探電荷十9由a移至人的過程中，電勢能減小

【答案】3D

【解析】根據(jù)電場線疏密表示電場強度大小，c點場強小于b點場強，選項一」錯誤；根

據(jù)沿著電場線電勢逐漸降低，a點電勢高于b點電勢，選項3正確；若將一試探電荷+q由

點a釋放，因受力方向沿電場方向【電場線的切線)，它不能沿電場線運動到b點，選項。錯

誤；若在d點再固定一點電荷一Q,裳加后電勢仍然是a高于b,故1工>0,將一試探電荷

+q由a移至b的過程中，由\Gi=qU1b>0,故電勢能減小，選項D正確.

【點評】本題考查了電場、電場線、電勢、電勢能等知識點，分析選項C時，應(yīng)明確帶電粒

子軌跡與電場線重合的條件，即必須同時滿足：①電場線是直線；②帶電粒子初速度為零或

初速度方向與電場線在一直線上；③只受電場力作用.下面的變式題則主要考查帶電粒子在

電場中的軌跡問題.

【變式探究】一粒子從/點射入電場，從6點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如

圖3-9-2所示，圖中左側(cè)前三個等勢面彼此平行，不計粒子的重力.下列說法正確的有

()

圖3-9-2

A.粒子帶負電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢能先減小，后增大

【答案】AB

【解析】根據(jù)電場線與等勢面垂直并指向電勢低的等勢面，可大致畫出電場線的形狀，

在電場力的作用下粒子軌跡向下彎曲，根據(jù)曲線運動的特點，可以說明電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，

與場強方向相反，所以粒子帶負電，4正確；等勢面先是平行等距，后變得稀疏，則電場強

度先是不變，后變小，即電場力(加速度)先不變，后變小，Z?正確；根據(jù)電場力做功“'=45

電場力做負功，所以粒子速度不斷減小，C錯誤；電場力始終做負功，由功能關(guān)系可知，粒

子電勢能始終增加，所以〃錯誤.

難點二帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)

1.帶電粒子在電場中的加速

(1)帶電粒子在勻強電場中的加速：可以應(yīng)用牛頓運動定律結(jié)合勻變速直線運動的公式求

解，也可應(yīng)用動能定理?！?%?日一求解，其中〃為帶電粒子初末位置之間的電勢差.

(2)帶電粒子在非勻強電場中的加速：只能應(yīng)用動能定理求解.

2.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

(1)帶電粒子在一般電場中的偏轉(zhuǎn)：帶電粒子做變速曲線運動，其軌跡總位于電場力方向

和速度方向的夾角之間，且向電場力的方向偏轉(zhuǎn).

(2)帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)：帶電粒子(不計重力)以某一初速度垂直于勻強電場方

向進入勻強電場區(qū)域，粒子做勻變速曲線運動，屬于類平拋運動，要應(yīng)用運動的合成與分解

的方法求解，同時要注意：①明確電場力方向，確定帶電粒子到底向哪個方向偏轉(zhuǎn)；②借助

畫出的運動示意圖尋找?guī)缀侮P(guān)系或題目中的隱含關(guān)系.帶電粒子在電場中的運動可從動力

學(xué)、能量等多個角度來分析和求解.

例2、如圖3-9-3甲所示，兩平行正對的金屬板4、8間加有如圖乙所示的交變電壓,

一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間一處.若在友時刻釋放該粒子，粒

子會時而向4板運動，時而向8板運動，并最終打在1板上，則友可能屬于的時間段是()

圖3—9一3

T

A.0<冰兄

T37

B.2<冰可

37

C.—<to<T

9T

D.

o

【答案】3

【解析】由U-t圖象可以作出幾個典型時刻開始運動對應(yīng)的v-t圖象，取向A板運動

方向為正方向，如圖所示：分別考慮在一個周期內(nèi)帶電粒子的運動情況.

當(dāng)匕=。，粒子一直往B板運動.

當(dāng)t：=］粒子先往3板運動，到1時往A板運動，在一個周期內(nèi)總位移還是向3板.

T3T

當(dāng)t0=a，粒子先往B板運動，到彳時往A板運動，在一個周期內(nèi)總位移為零：

同理也可以分析出其余幾個典型時刻的運動情況.然后對運動情況總結(jié)如下：

T

若則粒子先往B板運動，后往A板運動，最終打到B板，故選項從。錯誤;

若:〈tog,則粒子先往B板運動，后往A板運動，最終打到A板.

T3T

走成<t0<T，則粒子先往A板運動，后往B板運動，最終打到A板，故選項8正確；

3T

^y<to<T,則粒子先往A板運動，后往B板運動，最終打到B板，故選項C錯誤.

【點評】帶電粒子在板間做勻變速直線運動，因兩板間電勢差周期性變化，粒子加速度

隨之周期性變化.帶電粒子的運動隨釋放粒子的時刻不同而變化.借助速度一時間圖象可通

過分析幾個特殊時刻釋放的粒子的運動快速解題.

【變式探究】飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進行分析.飛行時間質(zhì)譜儀主要由脈沖閥、

激光器、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動以捕獲和觀察帶電粒

子.整個裝置處于真空狀態(tài).加速電場和偏轉(zhuǎn)電場的電壓可以調(diào)節(jié)，只要測量出帶電粒子的

飛行時間，即可以測量出其比荷.如圖3—9—4所示，脈沖閥一噴出微量氣體，經(jīng)激光照射

產(chǎn)生不同價態(tài)的離子，自a板小孔進入a、6間的加速電場，從6板小孔射出，沿中線方向

進入"、“板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達探測器.已知加速電場a、6板間距為d,偏轉(zhuǎn)電場極板

材、”的長度為板間距離為4不計離子重力及進入a板時的初速度.

(1)設(shè)離子比荷為瓜衣=力，若a、6間的加速電壓為凡試求離子進入偏轉(zhuǎn)電場時的初

速度vo.

(2)當(dāng)a、6間的電壓為〃時，在以N間加上適當(dāng)?shù)碾妷骸?，離子從脈沖閥P噴出到到

達探測器的全部飛行時間為t.請推導(dǎo)出離子比荷k的表達式.

(3)在某次測量中探測器始終無法觀察到離子，分析原因是離子偏轉(zhuǎn)量過大，打到了極板

上.請說明如何調(diào)節(jié)才能觀察到離子.

圖3—9一4

【答案】⑴叵1口尸含；(3)增大加速電壓G或減小偏轉(zhuǎn)電壓5

【解析】(D設(shè)離子的帶電量為分質(zhì)量為明則有

12

qUi=-mv0

⑵設(shè)離子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時間分別為在和t,>,在加速電場中的加速度

為國,則:

辿一90/

吁mcTd,

LxL,

—友=°\/1+而

(3)設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移量為y,則

_1,,\kU,一UK

y=]a2t2=五,荻=4〃7

要使偏轉(zhuǎn)量y減小，則應(yīng)減小偏轉(zhuǎn)電壓〃或增大加速電壓M

難點三帶電體在重力場和電場中的運動

帶電體在電場中運動時，如果重力遠小于電場力，則其重力可忽略不計，如電子、質(zhì)子、

正負離子等微觀粒子；但帶電液滴、帶電塵埃等帶電體的重力一般不能忽略.帶電體在重力

場和電場構(gòu)成的復(fù)合場中的運動形式多樣，可能做直線運動、一般曲線運動、圓周運動等；

研究對象可能為單個物體，也可能是多個物體組成的系統(tǒng)；研究方法與力學(xué)綜合題的分析方

法相近，因涉及電場力做功和電勢能的變化問題，其機械能不再守恒，但機械能和電勢能之

和可能守恒，一般應(yīng)用牛頓運動定律、運動學(xué)規(guī)律、動能定理和能量守恒定律求解.

例3、如圖3—9—5所示，在界限網(wǎng)「左上方空間存在斜向左下與水平方向夾角為45°的

勻強電場，場強大小E=@XIO5V/m.一半徑為R=0.8m的;光滑絕緣圓弧凹槽固定在水平

地面上.一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量75=0.2kg、電荷量大小0=1X10-5，的帶正電金屬塊P

從槽頂端A由靜止釋放，從槽底端6沖上與槽底端平齊的絕緣長木板Q.長木板0足夠長且

置于光滑水平地面上，質(zhì)量為1仁1kg.已知開始時長木板有一部分置于電場中，圖中C為

界限的V與長木板0的交點，B、。間的距離觀=0.6m,物塊產(chǎn)與木板0間的動摩擦因數(shù)為

取0=10m/s1求：

(1)金屬塊。從/點滑到8點時速度的大??；

(2)金屬塊0從6點滑上木板0后到離開電場過程所經(jīng)歷的時間；

(3)金屬塊產(chǎn)在木板0上滑動的過程中摩擦產(chǎn)生的熱量.

N

圖3-9-5

【答案】⑴4m/s⑵0.2s⑶0.85J

【解析】(1廣.3、6連線垂直于電場線，故48兩點電勢相等

.?.金屬塊〃從A運動到B,電場力做功為零

設(shè)戶剛沖上。板時的速度為加，該過程由動能定理有

12

歷gR=/昧

?'?%=、2g/?=4m/s

⑵金屬塊戶從6運動到，出電場的過程，由題可知

b電=皿=/N

f=幺(Amcos45°+mg)=1N

則加速度大小3r==10m/s

m

設(shè)P在C處速度為%由濟-1=2加腦

Vb—V\

解得片=2m/s故t=-----=0.2s

ap

(3)金屬塊〃在電場中運動時，木板的加速度大小的=」=1m/s2,所以物塊夕剛離開

電場時，0板的速度為V2=aQt=Q.2m/s

物塊一離開電場后，系統(tǒng)動量守恒，。板足夠長，設(shè)P、0最終共速為心有勿歷+..%=

(加+助v

解出r=0.5m/s

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，全過程摩擦產(chǎn)生熱量

。=儂7?—((/用■物卜電

電場力只在優(yōu)段對金屬塊P做功,

，'電=/，也入《＜0545°=0.6J

，g0.85J

【點評】分析帶電粒子（質(zhì)點）在重力和電場力構(gòu)成的復(fù)合場中的運動問題應(yīng)注意：（D

根據(jù)題意，確定是否考慮重力，質(zhì)子、a粒子、電子、離子等微觀粒子一般不考慮重力；

而液滴、塵埃、小球等宏觀帶電質(zhì)點一般要考慮重力，是否考慮重力最終是由題目給定的運

動狀態(tài)決定的；（2）注意看清研究對象所處的空間方位；（3）注意電場的空間分布規(guī)律，特別

注意電場力對研究對象是否做功以及做什么功。

【變式探究】如圖3—9一6甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為卬

=0.2kg、帶電荷量為g=+2.0X10"C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動摩

擦因數(shù)。=0.1.從t=0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強大小和方向呈周期性變

化的電場（以水平向右為正方向，g取10m/s2）,求：

（1）23s內(nèi)小物塊的位移大??；

（2）23s內(nèi)電場力對小物塊所做的功,.

--------E?

m,q

n

甲

圖3-9-6

【答案】（1）47m⑵9SJ

【解析】（1）0-2s內(nèi)小物塊的加速度血二"織=2ms：

rfl

位移工;=561二=4m

2s熬切塊的速度為ms

2s?4s內(nèi)小物塊的加速度位=矢產(chǎn)=-2m5-

位移照=xi=4m

4s末的速度為匕=0

因此小物塊做周期為4s的變速運動，第22s末的速度為七=4m/s,第23s末的速

度為墳3=吸2+打2（七23-t,22）=2m/s

TA“22.%2+改3/、

所求位移為*=5汨+--—（0一如）=47m.

(2)23s內(nèi)，設(shè)電場力對小物塊所做的功為肌由動能定理有：，'一〃0gx=；〃滋3

解得甲=9.8J.

【歷屆高考真題】

[2012高考】

(2012?重慶)空間中只0兩點處各固定一個點電荷，其中尸點處為正電荷，P、。兩

點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點，貝1()

A.P、。兩點處的電荷等量同種B.a點和6點的電場強度相同

C.c點的電勢低于d點的電勢D.負電荷從a到c,電勢能減少

【答案】D

【解析】由圖中等勢面的對稱性知，戶、0兩處為等量異種電荷，A錯誤；由于電場線與

等勢面垂直，所以助兩處的電場強度方向不同，B錯誤；尸處為正電荷，。在離戶更近的等

勢面上，c點的電勢高于d點的電勢，C錯誤；從a到c,電勢升高，負電荷電勢能減少，D

正確.

【考點定位】電場

(2012?上海)11.A,B、C三點在同一直線上，AB:BC=1:2,6點位于4C之間，在

6處固定一電荷量為。的點電荷。當(dāng)在4處放一電荷量為+<7的點電荷時，它所受到的電場

力為F；移去A處電荷，在C處放電荷量為-2。的點電荷，其所受電場力為

()

(A)-F/2(B)F/2(C)-F(D)F

答案；B

解析；根據(jù)庫侖定律：F=k”在A點放一電荷量為+q的點電荷時：F=k整

RLAB

而在C處放電荷量為-2q的點電荷：F'=k坐,而島：1加=1:2,代入得：/=￡

LJ2

【考點定位】電場

（2012?上海）13.當(dāng)電阻兩端加上某一穩(wěn)定電壓時，通過該電阻的電荷量為0.3C,

消耗的電能為0.9J。為在相同時間內(nèi)使0.6C的電荷量通過該電阻，在其兩端需加的電壓和

消耗的電能分別是（）

（A）3V,1.8J（B）3V,3.6J（C）6V,1.8J（D）6V,3.6J

【答案】D

【解析】根據(jù)E=Uq,可知通過該電阻的電荷量為0.33消耗的電能為0.9J時電阻兩端

所加電壓U=3V,在相同時間內(nèi)通過0.6C的電荷量,則電流強度為原來的2倍，而根據(jù)I=U/R,

電壓也為原來的2倍，即為6V,這樣消耗的電能E=Uq=3.6J

【考點定位】電場、恒定電流和電路

（2012?廣東）19.圖5是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水

平勻強電場后，分落在收集板中央的兩側(cè)，對礦粉分離的過程，下列表述正確的有

（）4

A.帶正電的礦粉落在右側(cè)學(xué)

r：■：.：'

B.電場力對礦粉做正功

C.帶負電的礦粉電勢能變大

D.帶正電的礦粉電勢能變小

圖5

【答案】BD

【解析】正、負電的礦粉受電場力做正功分別落到左、右兩側(cè)，不管帶正電還是負電，

電場力做正功，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有正、負電的礦粉的電勢能都變小，故

選BD。

【考點定位】電場

（2012?山東）19.圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷。

一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、&，三

點是實線與虛線的交點。則該粒子（）

A.帶負電.Ki泳.

B.在c點受力最大：：：??：：：?

C.在6點的電勢能大于在，點的電勢能

??...-

D.由a點到6點的動能變化大于有6點到c點的動能變化

【答案】CD

【解析】根據(jù)粒子運動軌跡可知，粒子帶正電，選項A正確：根據(jù)庫侖定律可知，離

點電荷最近時最大，選項B錯誤；從6點到。點電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；

同心圓間距相等，所以a點到b點電勢差大于6點到。點的電勢差，所以由a點到b點的動

能變化大于有b點到c點的動能變化，選項D正確。

【考點定位】電場

（2012?安徽）20.如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為cr,

其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為X）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：

X

E=2兀KO1-7------▽，方向沿X軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無限大均勻帶電

平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點。（坐標(biāo)為》）

的電場強度為（）

X

B.2欣cr------77

A，2冰網(wǎng)「；()722

\r+廠(r+xf

X

C.2詠一D.27TK—

r

【答案】A

【解析】無窮大帶電平板其周圍電場可以等效為勻強電場，切除的圓板如果r趨于0,

則選項表達式表示的場強應(yīng)為恒定值，比較得A項正確。

【考點定位】電場

（2012?安徽）18.如圖所示，在平面直角中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其

中坐標(biāo)原點。處的電勢為0V,點A處的電勢為6V,點8處的電勢為3V,則電場強度的

大小為（）

解析2012安徽18題圖

A.200V/mB.200百V/mC.100V/mD.10073V/m

【答案】A

【解析】有圖可知CD的長度是2J5cw,DE長為3cm：即D到

TT6V

CO的0\-等勢線的電場線方向距離，￡=-=—=200vw.

d3cm

【考點定位】電場

（2012?大綱版全國卷）24.（16分）（注意:在試題卷上作答無效）

如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣

輕線懸掛于0點。先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為+Q和-Q,此時懸線

與豎直方向的夾角為n/6。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到n/3,

且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。

O

t答案】2Q

【解析】兩級板所帶電荷量分別為+Q和-Q,此時懸線與豎直方向的夾角為兀6,小

成所受電場力F.=mgtanii6）.

設(shè)電容器電容量為C,兩極板之間距離d,則兩極板之間電壓U：=QC,

兩極板之間電場強度三產(chǎn)U：d,Fi=qE：.

再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角噌加到“3,

小球所受電場力F2=nigtan（n/3）。

設(shè)此時電容器帶電量為Q'，則兩極板之間電壓U產(chǎn)Q'/C,

兩極板之間電場強度Ez=IVd,F2=q法。

聯(lián)立解得Q'=3Q。

第二次充電使電容器正極板增加的電荷量△、=Q'-Q=2Qo

【考點定位】考查平行板電容器、電場力、受力分析、電場強度與電勢差關(guān)系及其相關(guān)

知識。

12.（2012?海南）N（N>1）個電荷量均為q（q>0）的小球，均勻分布在半徑為R的圓

周上，示意如圖。若移去位于圓周上P點的一個小球，則圓心0點處的電場強度大小

為,方向。（已知靜電力常量為k）

O°O

OO

OO

°o°P

oo

【答案】；:2沿0?指向？點

R-

【解析】由對稱性可知，均勻分布在半徑為R的圓周上'個帶電小球在圓心O點處的

電場強度大小為零.若移去位于圓周上P點的一個小球，剩余帶電小球在圓心0點處產(chǎn)生

的電場強度與?點小球在扇心o點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反.由點電荷電場強

度公式可知，?點帶電小球在圓心處產(chǎn)生的電場強度為國,方向沿0?指向0點.

若移去位于圓周上P點的一個小球，則圓心。點處的電場強度大小為《興，方向沿0P指向

P點。

【考點定位】此題考查電場疊加、點電荷電場強度公式及其相關(guān)知識。

3.（2012?海南）如圖，直線上有。、a、b、c四點，ab間的距離與be間的距離相

等。在。點處有固定點電荷，已知b點電勢高于c點電勢。若

一帶負電電荷的粒子僅在電場力作用下先從c點運動到b點，一--------"一?一'*

oabc

再從b點運動到a點，則

A.兩過程中電場力做的功相等

B.前一過程中電場力做的功大于后一過程中電場力做的功

C.前一過程中，粒子電勢能不斷減小

D.后一過程中，粒子動能不斷減小

【答案】C

【解析】根據(jù)題述，ab之間電場強度大于be之間電場強度，前一過程中電場力做的功

小于后一過程中電場力做的功，選項AB錯誤；前一過程中，電場力做正功，粒子電勢能不

斷減小，動能不斷增大；后一過程中，電場力做正功，粒子動能不斷增大，選項C正確D

錯誤。

【考點定位】此題考查電場力做功、電勢能變化及其相關(guān)知識。

（2012?福建）如圖，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q,分

別置于A、B兩點，虛線為等勢線。取無窮遠處為零電勢點，若將q,移動到無窮遠的

過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是

-.....“

弋:二/

A.A點電勢大于B點電勢

B.A、B兩點的電場強度相等

C.0的電荷量小于q,的電荷量

D.0在A點的電勢能小于g,在B點的電勢能

【答案】C

【解析】由點電荷形成的電場電場線分布規(guī)律可知A點的場強大于B點，再由電場線

和電勢的關(guān)系可知A點電勢低于B點，所以答案AB均錯；又因為兩電荷移到無窮遠處電場

力做功一樣，表明電勢能相同，而限于UBO點，所以s的電量小于q?答案C正確。

【考點定位】點電荷電場分布，電場線與電勢高低的關(guān)系，電勢差與電場力做功的關(guān)系。

（2012?江蘇）一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，

在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是

（A）C和U均增大（B）C增大,U減小

（0C減小,U增大（D）C和U均減小

【答案】B

【解析】電容器決定式：C=一生一，插入介質(zhì)后電容變大，根據(jù)定義式C=Q/U,電荷

4兀kd

量不變，所以U變小。即B正確

【考點定位】電容器

(2012?江蘇)真空中,A、B兩點與點電荷Q的距離分別為r和3r,則A、B兩點的電場

強度大小之比為()

(A)3:1(B)1:3(C)9:1(D)1:9

【答案】C

【解析】由點電荷電場強度公式后=華知，A、B兩點電場強度大小之比為9:1,C正確。

r

【考點定位】電場強度

(2012?天津)5.兩個固定的等量異號電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖中虛線所示，一

帶負電的粒子以某一速度從圖中力點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場，粒

子只受到靜電力作用，則粒子在電場中

?10V

V

................................0V

彳??二二，.-5V

-10V

A.做直線運動，電勢能先變小后變大

B.做直線運動，電勢能先變大后變小

C.做曲線運動，電勢能先變小后變大

D.做曲線運動，電勢能先變大后變小

【答案】C

【解析】根據(jù)等勢面與電場線垂直，可知粒子受靜電力方向與速度方向不在同一直線上,

所以粒子做曲線運動，A、B選錯誤。帶負電的粒子先靠近帶正電的固定電荷，后乂遠離正

電荷，電場力先做正功，后做負功，粒子的電勢能先變小后變大，C正確。

【考點定位】本題考查等量異號電荷的電場線與等勢面，帶電粒子在電場中受力情況、

運動情況，電勢能的變化。

(2012?浙江)19、用金屬箔做成一個不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上。小明同

學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上而下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5cm

時圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示。對上述現(xiàn)象的判斷與分析，下

列說法正確的是

A.摩擦使筆套帶電

B.筆套靠近圓環(huán)時，圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異號電荷

C.圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力

D.筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和

【答案】ABC

【解析】摩擦使筆套帶電，帶電的筆套靠近圓環(huán)的時候，圓環(huán)反生靜電感應(yīng)，上下部分

感應(yīng)出等量的異號電荷，吸引過程中，圓環(huán)加速度向上，靜電合力大于圓環(huán)重力：絕緣材料

做出的筆套，自由電子無法移動，電荷無法立刻被綜合，故ABC正確

【考點定位】靜電感應(yīng)，牛頓定律

(2012?江蘇)15.(16分)如圖所示，待測區(qū)域中存在勻強電場和勻強磁場，根據(jù)帶電

粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場.圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩

對水平放置、相距為1的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長度為1、間距為d,兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓

大小相等、電場方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后，水平射入偏

轉(zhuǎn)電壓為U1的平移器,最終從A點水平射入待測區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器時的速度大小vl;

(2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0時,欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域,剛進入時的受力大小均為F.現(xiàn)取水平

向右為x軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz.保持加速電壓為U0不變，移動裝置使

粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測區(qū)域，粒子剛射入時的受力大小如下表所示.

射入方向yz-7

受力大小4SF耳F6F有尸

【解析】15.(1)設(shè)粒子射出加速器的速度為％

1,

動能定理qUo=-mv(；

由題意得到K=%=J型為

Vm

(2)在第一個偏轉(zhuǎn)電場中，設(shè)粒子運動時間為t

加速度大小。=理人

md

在離開時，豎直分速度匕=〃

1,

豎直位移

水平位移/=為，

粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場中粒子做勻速直線運動，經(jīng)歷時間也為t,

豎直位移y2=vvf

由題目意思得到粒子豎直總位移：y=2y+%

2

解得了=也UI

uod

則當(dāng)加速電壓為4。0時，U=4Ui

(2)(a)由沿x方向射入時受力情況可知：辟行于x軸，且E=￡

q

(b)由沿±＞軸方向射入時受力情況可知：西xoy平面平行

F2+f2=(石尸了貝Uf=2F,目.7=Bq/,解得8=￡

(c)設(shè)電場方向與x軸方向夾角為a,若那x方向，由沿z軸方向射入時的受力情況可得:

(/+Fsina)2+(Feosa)2=(V7F)2

解得。=30°或150°

即￡與xoy平面平行，且與君山方向夾角為30°或150°

同理，若藥價-x方向

E^xoy平面平行，且與蚌由方向夾角為一30°或T50°

【考點定位】動能定理帶電粒子在電場中的運動力的合成

[2011高考】

9（2011全國卷1第25）.（19分）

如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q

（Q>0）的粒子以速度咻從平面MN上的％點水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運動時，只受

到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E;在H區(qū)運動時，只受到勻強

磁場的作用，磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出

發(fā)點Po的距離?粒子的重力可以忽略。

：設(shè)粒子第一次過MN時速度方向與水平方向成5角，位移與水平方向成a2角且a,=45°,

在電場中,做類平拋運動，

vot=x,x=y

則有：1,必得出：tan<2,=—=2v=2v0,v=V5v0

-at=y,a=——%

2m

在電場中運行的位移：=Jx2+y2=還《=邁迪

aEq

在磁場中做圓周運動，且弦切角為a=tana=3n%~迫巴—=’,sina='道

1+tanax?tana2310

2

八v,八V5/nvn

qvB=m一得出：R=------

RqB

yf2mv0

在磁場中運行的位移為：52=2/?sina

qB

所以首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點外的距離為：5=$+$2=迤喧+叵叫

qEqB

11（2011天津第12題）.（20分）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得

到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

（1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利

用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮

14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期r為20min,經(jīng)2.Oh

剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字）

（2）回旋加速器的原理如圖，〃和〃是兩個中空的半

徑為A的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為/?的-------------二一

交流電源上，位于〃圓心處的質(zhì)子源｛能不斷產(chǎn)生質(zhì)子//1

（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電

場加速，〃、〃置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強度為6的勻y?二〒^

強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為