高中數(shù)學(xué)必修第一冊期末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)五對數(shù)函數(shù)

期末復(fù)習(xí)（五）一一對數(shù)函數(shù)

一.選擇題

1.若函數(shù)“X)的圖象與函數(shù)g(x)=l(y的圖象關(guān)于直線y=x對稱，貝U/(100)=()

A.10B.-1C.2D.-2

2.函數(shù)/(x)=logi(y-3x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

3

33

A.(-oo,l)B.(2,+oo)C.(-oo,1)D.(1,+oo)

3.已知函數(shù)/(%)=log,(%2—2改)在[4,5]上為增函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(1,4)B.(1,4]C.(1,2)D.(1,2]

4.函數(shù)/(%)=加￡±芻的最大值為最小值為相，則〃+加=()

1-x

A.0B.1C.2D.4

5.已知定義域為R的偶函數(shù)“X)在(-8,0]上是減函數(shù)，且/§)=2,則不等式

/(log%>:的解集為()

A.(0,1)(2,-H?)B.(2,+oo)

C.(0,-^)(A/2,+CO)D.(0,-^-)

6.己知函數(shù)/(xX/Mxl+D+GTT,則使得/(尤)>/(2尤-1)的X的取值范圍是()

A.(1,1)B.y,g)(I,y)

C.(1,+co)D.(-co,-i)

x

7.已知無],x2,當(dāng)分別為方程2'=log]x,(^)=log2x,(g)￡=log]x的根，則尤1,x2,

%的大小關(guān)系為（）

A

A.jq<x3<x2B.xl<x2<x3C.x3<x{<x2D.尤3Vx2Vi

8.已知/(%)=13"°9"1，°<凡'3,若(@)=于(p=/(c)=f(d),S.a<b<c<d,

[(x-4)(x-6),x>3

則"cd的取值范圍是()

A.(23,24)B.(24,27)C.(21,24)D.(24,25)

二.多選題

9.已知log3Q=log4b,則下列結(jié)論正確的有（)

A.l<a<bB.l<b<aC.0<b<a<1D.0<a<b<1

10.已知Q=3°I,b=log093,c=sin(cosl),則下述正確的是()

A.a>bB.a>cC.b>cD.b>0

11.已知正實數(shù)兀，y滿足iog2%+iogiy<(5尸-(5)'，則下列結(jié)論正確的是()

11Qi

A.-<-B.x3</C.ln(y-x+I)>0D.2x-y<-

xy2

12.已知〃=%姐，b=ylgy,c=xlgy,d=ylgx,且尤wl,丁。1,則()

A.玉,yeR+,使得a<b<c<dB.Vx,yeR+,者R有c=d

C.玉，y且xwy,使得a=Z?=c=dD.Q,b,c,d中至少有兩個大于1

三.填空題

13.若函數(shù)y=loga(%—7)+2恒過點，則(4)2=.

m

14.方程log2/—5)=2+log2(3"—2)的解為.

15.若方程log2(ar2-2尤+2)=2在區(qū)間日,2]有解，則實數(shù)ae.

16.若函數(shù))=lOga(%2一改+1)有最小值，則Q的取值范圍是.

四.解答題

17.已知函數(shù)/(x)=2+log5%，xc[l,25],g(x)=[/(x)]2+/(x2).

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值及取得最大值時工的值

18.已知函數(shù)/(x)=log,qM,aeR.

a+x

(1)若，(一|)=1,求a的值；

(2)在(1)的條件下，關(guān)于x的方程“x)=log2(x-r)有實數(shù)根，求實數(shù)/的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=Iog4(22，+l)+m的圖象經(jīng)過點p(1,-|+log23).

(I)求"7值并判斷的奇偶性；

(II)設(shè)g(%)=log4(2x+x+a),若關(guān)于％的方程/(x)=g(x)在X￡[-2,2]上有且只有一個

解，求Q的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=log]匕絲的圖象關(guān)于原點對稱，其中。為常數(shù).

2X-1

(1)求Q的值；

(2)當(dāng)X￡(l,+co)時，/(%)+logi(x-l)＜根恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

2

(3)若關(guān)于x的方程/(x)=log|(x+%)在[2,3]上有解，求上的取值范圍.

期末復(fù)習(xí)(五)一一對數(shù)函數(shù)答案

1.解：f{x}=lgx,則7(100)=/gl00=2.故選：C.

2.解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個遞減的對數(shù)函數(shù)

令1=%2-3冗+2>0解得x>2或xv1

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，，在(-8,1)是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù)，

2

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)/(x)=logl(x-3^+2)的單調(diào)遞增區(qū)間(-oo,l)故選：A.

3

3.解：由題意可得g(%)=%2—2依的對稱軸為九=。

①當(dāng)，>1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在［4,5］單調(diào)遞增，且g(x)>0在［4,5］恒

a>1

成立，貝噌⑷=16-8。>0

a,,4

②0<。<1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,g(x)在［4,5］單調(diào)遞增，且g(x)>0在［4,5］恒

0<6Z<1

成立，貝！J<a.5此時Q不存在，

g(5)=25—10。>0

綜上可得，lvav2故選：C.

4.解：/(%)二仇e+ex=ln(e=］+歷1+%,且>0,-1<x<1；

1—X1—X1—X1—X

設(shè)g(x)=/〃蟲，則函數(shù)g(x)是定義域(-1,1)上的奇函數(shù)；

1-X

又/(%)的最大值為M,最小值為m,

g(x)的最大值是Af-l,最小值是機(jī)T;

(A/-l)+(m-l)=0,則M+〃z=2.故選：C.

，又偶函數(shù)在(-8,］

5.解：由題意知不等式/(log4％)〉？,/(log4x)>/(x)0±

是減函數(shù),

111

二./(%)在［0,+8)上是增函數(shù)，「.log/Tog；，或1084/<-5=1阻，

22

0v%<一,x〉2,

2

故選：A.

6.解：函數(shù)/(X)=砥|x|+1)++1為定義域R上的偶函數(shù),

且在X..0時，函數(shù)單調(diào)遞增，

/?>fQx-1)等價為f(\x|)>/(|2%-1|),

即ixi>i2.x-n,

兩邊平方得f>(2尤-1)2,

即3X2-4X+1<0,

解得-<%<1;

3

，使得/'(x)>/(2x-l)的x的取值范圍是(；,1).

故選：A.

7.解：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2*,y=(-)',、=1082》和〉=108產(chǎn)的圖象,

如圖所示;

由函數(shù)y=2'與y=loglx圖象的交點橫坐標(biāo)為三，

2

函數(shù)y=與y=log2%圖象的交點橫坐標(biāo)為馬，

函數(shù)y=(2)"與丁=logix圖象的交點橫坐標(biāo)為/，

22

知玉，X2,%3的大小關(guān)系為玉<%3V%2.

故選：A.

8.解：先畫出y(x)=f匹g3"0r，3的圖象，如圖:

I(%—4)(x-6),x>3

且/(a)=于(b)=于(c)=于(d),3<c<4,d>6.

:,-log3a=\og3b,c+d=10,

即〃。=1,c+d=10,

故abed=c(10—c)=—c?+10c,由圖象可知：3<c<4,

由二次函數(shù)的知識可知：—3?+10x3V—H+IOCVT?+iox4,

即21<—/+12C<24,

abed的范圍為（21,24）.

故選：C.

9.解：由題知，當(dāng)a,匕＞1時Iog3a=log4bvlog3b，

a<b,即1vav。；

當(dāng)a,。<1時log3a=log4b>log3b，

a>b,即0<b<a<l.

故選：AC.

01

10.解：a=3>1,b=log093<0,c=sin(cosl)e(0,1),

則：a>c>b.

故選：AB.

n?解：正實數(shù)％,y滿足log2%+logiy＜（5）*—（5），，—＜（/）"一

xx

當(dāng)x＞y時，一〉1,log2—＞0,而（―）＜（V，/.（萬）”—（5），＜0，故log2—＜（―）一（5），不

可能成立.

Av

當(dāng)％=y時，log2—=0＜（1-）-（1-）=0,不可能成立.

故x<y,,x3<y3,故A不正確、3正確；

xy

y—x>0,y-x+1>1,ln(y—x+V)>0,故C正確；

2^<2°=1,故。不一定正確，

故選：BC.

12.解：a=x/,b=ylgy,c=xlgy,d=ylgx,且x*l,ywl,

則Zga=/g2無，lgb=lg?y,Ige=Igxlgy,Igd=Igxlgy,

則V無，yeR+,都有c=d,故3正確，A,C不正確，

對于Z)：假設(shè)a,b,c,d中最多有一個大于1,若x>10,y>10,則a>l,b>\,ol,

d>\,則假設(shè)不成立，

故則a,b,c,"中至少有兩個大于1,Z)正確

故選：BD.

13.解：函數(shù)y=logq(x-7)+2恒過點A。",")，令x-7=l,求得x=8,y=2,

可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(8,2).

若函數(shù)y=log“(x-7)+2恒過點A(w),則加=8,n=2,則(勺2=(_)2=2,

m4

故答案為：2.

14.解：由題意可知：方程log2(9<5)=2+log2(3,-2)

x

化為：log2(9-5)=log24(3,-2)

即9A-5=4x3%-8

解得x=0或x=1；

尤=0時方程無意義，所以方程的解為X=l.

故答案為1.

15.解：方程log2（加-2x+2）=2在g,2]內(nèi)有解，則加一2x-2=0在[；,2]內(nèi)有解,

即在己,2]內(nèi)有值使°=義+工成立，

2dx

13

當(dāng)xe[-,2]時，we[-,12],

22

3

?e[—,12],

2

??.〃的取值范圍是士歿以12.

2

故答案為：己,12]

2

16.解：令且（%）=%2一依+1（[>0,1。1）,

①當(dāng)，>1時，y=log爐在內(nèi)上單調(diào)遞增，

要使y=logq（/一6+1）有最小值，必須g（x）min>0,

解得-2<〃<2

:A<a<2；

②當(dāng)0va<l時，g（%）=%2一利+1沒有最大值，從而不能使得函數(shù)y=loga（/一利+1）有最

小值，不符合題意.

綜上所述：l<a<2；

故答案為：1<a<2.

22

17.解：f(x)=2+log5x,XG[1,25],g(x)=[/(x)]+/(x).

掇k25

(1)由題意可得,

掇P25

解可得，掇k5

即函數(shù)g(%)的定義域［1,5］；

(2)f(x)=2+log5x,XG[1,25],

222

g(x)=[/W]+/，)=(2+/og5x)+2+log5x

2

=(log5x)+6log5x+6

令f=logs無，則te[O,1],

而g⑺=/+6/+6在[0,1]單調(diào)遞增,

當(dāng)f=l即x=5時，函數(shù)有最大值13.

18.解：(1)函數(shù)〃x)=log,1,

a+x

〃+?

若/(-1)=1，貝110g2—1=1，

a——

3

解得〃=2；

O一丫

(2)由(1)知，/(x)=log2——，定義域為(—2,2)；

2+x

又關(guān)于X的方程/(X)=log2(%-力有實數(shù)根,

等價于天e(-2,2),使二三=x-f成立；

2+x

即上e(-2,2),使仁x-t三成立；

2+x

設(shè)g(%)=x--~~-，xG(-2,2)；

2+x

…4

則g(x)=(x+2)-------1,XG(-2,2)；

x+2

設(shè)％+2=機(jī)，則機(jī)￡(0,4),

4

函數(shù)g(m)=m-----1在機(jī)￡(0,4)時單調(diào)遞增，

m

/.g(m)G(-oo,2),從而可得，￡(-co,2),

即實數(shù)，的取值范圍是(-8,2).

19.解：(I)函數(shù)/(無)=地4(2"+1)+如的圖象經(jīng)過點2(}-1+log23),

331

貝!)一^+1。823=1084(23+1)+耳根，m=~—；...(3分)

所以/(x)=Iog4(22*+l)-g無，且定義域為R,

14X+111

2l

■=log4(2-^+1)+5X=log4干+-x=log4(4+l)--x=/(x),

則/(x)是偶函數(shù)；…(7分)

,14X+1

(〃)根據(jù)/(x)=g(x),得log4(4*+l)-5X=log4(4*+l)—k)g42x=k)g4^^,…(9分)

4*+1

x

則方程化為log4(2+x+a)=log42%，

X

A+i

得2大+%+a=----->0，

2X

化為a=g)尤-％,且在工￡[-2,2]上單調(diào)遞減，…(12分)

所以使方程有唯一解時。的范圍是-工蛋女6.…(15分)

4

20.解：(1)函數(shù)/(x)=log］匕竺的圖象關(guān)于原點對稱，

2X—1

4、、C11-ax,1+ax_

f(x)+/(-x)=0,A即nlog1------+logJ-------=0，

2X-l-X-L

7