高中數(shù)學(xué)由三視圖求體積訓(xùn)練含答案

高中數(shù)學(xué)由三視圖求體積專題訓(xùn)練含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：----------考號(hào)：-----------

1.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

D.15

2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體的體

積為（）

r64

A.64B.32C.16DT

3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何

體的體積為（）

此

A.48B.36C.30D.24

4.某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中，主

視圖是腰長為4的等腰直角三角形，側(cè)視圖中的圓的半徑為4,則制作該手工制品表面

積為（）

A.5TTB.32+8兀+4&TTC.32+8TT+8魚〃D.24+12n

5.一個(gè)正方體被兩個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，若其體積為則其表

面積為（）

A.8+2V3B.12+2V3C.8+4V3D.12+473

6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

側(cè)視圖

「8V2

C.—

33

試卷第2頁，總37頁

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖（正視圖由

等腰直角三角形和四分之一圓組成），則該幾何體的表面積為（）

IIII???I■II

A.16+6魚+2兀B.13+6V2+27TC.16+6&+|TTD.13+6V2+7T

8.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

側(cè)視圖

俯視圖

A.60B.61C.62D.63

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

B.3C-TDT

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）

D.9TT

11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則幾何體的體積為.

!□Q

h*-2-h?-2-

正視圖例視圖

□

h*-2-

篦程圖

12.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為

正（主）視圖和左j視圖

俯視圖

13.已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直徑為2的圓，則該幾何體的體積為

14.一個(gè)正四棱錐的所有棱長均為2,其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面

積為，體積為.

試卷第4頁，總37頁

15.若一個(gè)直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)直六棱柱的體積為

16.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面

體的各條棱中，最長的棱的長度為.

17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

18.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為,最長棱的長度為

h-1—|?-1-*1

正（主〉視圖例（左）視圖

俯視圖

19.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的其全面積為,其外接球的半徑

為________

售43E

20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為

21.一個(gè)球體被挖去一個(gè)圓錐，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

22.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓,

試卷第6頁，總37頁

正視圖圖

計(jì)算該幾何體的體積與表面積.匚視圖

23.某幾何體的三視圖如圖所示.

(1)求此幾何體的表面積;

(2)求此幾何體的體積.

24.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是直角梯

(1)試根據(jù)三視圖畫出對(duì)應(yīng)幾何體的直觀圖.

(2)求該幾何體中最長的棱長及最短的棱長.

25.四棱錐P-ABC。的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)

視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所

(1)求四棱錐P-ABCO的體積；

(2)在直觀圖中，M是PC的中點(diǎn)，求證：0M〃平面P4B.

26.己知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰

直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體Z-BCEC的體積為16.

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)將直角三角形△4BD繞斜邊4。旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

27.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.

試卷第8頁，總37頁

28.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形,

(1)畫出幾何體的直觀圖;

(2)求幾何體的表面積和體積.

29.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3次，求a的值，并求此幾何體的表

側(cè)視圖

面積.正視圖

30.已知直角三角形的三邊分別為3cm,4cm,5cm,繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成

一個(gè)幾何體，想象并寫出它是什么幾何體，畫出它的三視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)，求

出它的表面積和體積.

31.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是邊長為3cvn的正方形，俯視圖是半圓,

求該幾何體的表面積.

32.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積.(尺寸如

33.在直三棱柱&BiG-ABC中如圖1,AC1BC,。為4B中點(diǎn)，CB=1,=V3,

異面直線GC與4鄉(xiāng)所成角大小為

(1)在圖2中畫出此三棱柱的左視圖和俯視圖;

(2)求三棱錐G-CBD的體積.

34.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求此幾何體的體積.

試卷第10頁，總37頁

俯視圖

35.已知某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)求出該四棱臺(tái)的表面積和體

積.

36.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖.

(/)畫出其側(cè)視圖，試判斷該幾何體是什么幾何體；

(〃)求出該幾何體的全面積；

(〃/)求出該幾何體的體積.俯視園

37.如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖(單位：cm),底座是正四棱

(1)求這個(gè)醬的體積(兀取3.14)；

(2)求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積.

38.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的表面積和體

39.己知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰

三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角

試卷第12頁，總37頁

(2)求此幾何體的表面積.

40.已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，大致畫出它的直觀圖,并求出它的表面積和體

ma

111

正視圖左視圖

L

積.俯視圖

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)由三視圖求體積專題訓(xùn)練含答案

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

根據(jù)三視圖作出該幾何體4BCEFG,由割補(bǔ)法易得該幾何體的體積.

【解答】

解：根據(jù)三視圖作出該幾何體4BCEFG,如圖.

作CD_LAE于點(diǎn)D,連接DF,則AB=4D=4G=3,DE=1,

所以由割補(bǔ)法易得該幾何體的體積：

V=Lx3x3x3+*x“3x3x1=15.

232

故選D.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

還原幾何體，由棱錐的體積進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：還原幾何體如圖中力-BCDE所示：

其中幾何體4-BCCE是以高為4,底面邊長為4的正方形的四棱錐,

故該幾何體的體積為3X4x4x4=y.

試卷第14頁，總37頁

故選D.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

根據(jù)三視圖畫出幾何體,然后根據(jù)不規(guī)則幾何體的體積計(jì)算方法計(jì)算該幾何體的體積.

【解答】

解：由三視圖知，如圖：

「

I

I

C

該幾何體是三棱柱-4181cl截去一個(gè)三棱錐。-后剩下的幾何體，

所以該幾何體的體積為：

卜=嗔甚徹BC-AiBiCi-V三棱錐D-AIBICI

111

=-x6x2x6—x-x6x2x3=30.

232

故選c.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

先判斷幾何體的形狀，再利用三視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算幾何體的表面積.

【解答】

由題意可知幾何體是一個(gè)組合體，兩個(gè)全等的三圓錐，且圓錐的底面半徑為4,高為4,

4

則幾何體的表面積為：4x-x4x4+ix42x7r4-2xixix87rxV42+42=324-

2224

87r+8或T7.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

本題考查三視圖、幾何體的體積和表面積.

【解答】

解：設(shè)題圖中正方形的邊長為a,則由三視圖得該幾何體為一個(gè)棱長為a的正方體截去

兩個(gè)底面是直角邊為a的等腰直角三角形，高為a的三棱錐后剩余的部分，

則其體積為a3-2x[x|xaxaxa=T，解得a=2,

則該幾何體的表面積為4x|x2x2+2x^x(2V2)2+2x2=12+4V3.

故選D.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

幾何體為不規(guī)則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可.

【解答】

由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：

其中直三棱柱ABC-的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2,AB1BC,

直三棱柱的高44i=2,

V

四棱錐B-4CG4的體積U=%BC-A/G-B-A1B1C1=1X2X2X2-|X|X2X

2X2=|.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

8.

【答案】

D

試卷第16頁，總37頁

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖可知：該幾何體為正方體的一半割去一個(gè)三棱錐，然后利用間接法求得體

積.

【解答】

解：由三視圖可知：該幾何體為棱長為2的正方體ZBCD-A'B'C'C'的一半割去三棱錐

C-COD,如圖，

該幾何體的體積U=|x23-|xixV2xV2x2=y.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可.

【解答】

解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1,圓

柱的高為3,底面半徑為1.

所以球的表面積為4兀xI2=47r.圓柱的側(cè)面積為27rx3=6兀，圓柱的兩個(gè)底面積為

27rx1?=2TT,

所以該幾何體的表面積為47r+2兀+6兀=127r.

故選4

二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

11.

【答案】

71

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

該幾何體是一個(gè)半圓柱，即可求出其體積.

【解答】

解：該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，

其體積為V=|X7TX12X2=7T.

故答案為：n.

12.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，利用正方體的體積計(jì)算公式即可得出.

【解答】

解：由題可知該幾何體是由邊長為1的正方體和兩個(gè)三棱柱構(gòu)成（底面為腰長為1的等腰

直角三角形，高為1）,其體積恰為兩個(gè)正方體體積之和.

由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，

該幾何體的體積V=2xI3=2.

故答案為：2.

13.

【答案】

4

57r

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：由三視圖可知該幾何體為半徑r=1的球,

試卷第18頁，總37頁

則V=-7rr3=-7T.

33

故答案為：（兀.

14.

【答案】

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

根據(jù)正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖，然后根據(jù)正視圖的定義得到正四

棱錐的正視圖，然后求面積體積即可.

【解答】

解：由正四棱錐的俯視圖，可得到正四棱錐的直觀圖如圖：

則該正四棱錐的正視圖為三角形PEF,（E,F分別為4D,BC的中點(diǎn)）.

V正四棱錐的所有棱長均為2,

PB=PC=2,EF=AB=2,PF=有,

：.PO=VPF2-OF2==V2,

A該正四棱錐的正視圖的面積為：x2x或=VL

正四棱錐的體積為gx2x2x魚=竿.

故答案為：V2；'冷.

15.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

幾何體是直六棱柱，且六棱柱的高為1,根據(jù)俯視圖判斷底面六邊形的形狀為兩個(gè)相同

的等腰梯形，利用梯形的面積公式求得底面面積，代入棱柱的體積公式計(jì)算.

【解答】

解：由三視圖知：幾何體是直六棱柱，且六棱柱的高為1,

由俯視圖得六棱柱的底面可分成兩個(gè)相同的等腰梯形，且等腰梯形的上、下底邊長分

別為1、3,高為1,

/.幾何體的體積V=2x等xlxl=4.

故答案為：4.

16.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

畫出幾何體的直觀圖，分析出最長的棱長是哪一條，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推

出結(jié)果即可

【解答】

幾何體的直觀圖如圖：

由已知中的三視圖可得：

AB=2,BD=2,C到BC的中點(diǎn)的距離為：2,

BC=CD=TP+22=V5.

AC=J22+（遮）2=3,

AD=2y[2,

顯然AC最長.長為3；

17.

【答案】

40

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由已知中的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐后，形成的組合體,

分別求出三棱錐和三棱柱的體積，相減可得答案.

【解答】

解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐后形成的組合體，

其中棱錐和棱柱的底面積均為直角邊長為3,4的直角三角形，

底面面積均為6,

棱柱的高為8,棱錐的高為4,

故幾何體的體積V=6x8-|x6x4=40,

故答案為：40

18.

【答案】

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

試卷第20頁，總37頁

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為三棱錐P-4BC,底面三角形4BC為等腰直

角三角形，再由棱錐體積公式求體積，由勾股定理求最長棱長.

【解答】

由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體為三棱錐P-ABC,底面三角形4BC為等腰直角三角形，

AB=BC=1,Z.ABC=90°,高PO=1,則/一人注=乙x2x1x1x1=2；

326

最長棱長為PB=Vl2+I2+I2=V3.

19.

【答案】

72,也

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由幾何體的三視圖得到幾何體形狀平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3,4的直角三

角形，高為5,根據(jù)面積公式以及外接球半徑與三棱柱的關(guān)系求值.

【解答】

解：由幾何體的三視圖得到幾何體是平放的直三棱柱，其底面為直角邊為3,4的直角

三角形，高為5,

所以該幾何體的其全面積為2xgx3x4+4x5+3x5+5x5=72,

其外接球的直徑為，32+42+52=5V2,所以半徑為第；

故答案為：72；苧.

20.

【答案】

1,7+V3

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步利用分割法求出幾何體的體積和表面積.

【解答】

根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：

該幾何體為由長方體A8CD-EFGH,切去兩個(gè)三棱錐體K-EFH和M-BCD構(gòu)成.

如圖所示:

所以該幾何體的體積為V=lxlx2--x-xlxlxl-ixixlxlxl=2--=

32323

5

3,

該幾何體的表面積為S=4xix(l+2)xl+2xixlxl+2x|xV2xV2xy=

7+V3.

故答案為：①|(zhì),②7+b.

三、解答題（本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分）

21.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

（1）根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出球的體積后減去圓錐的體積，即可得到答案.

【解答】

解：如下圖所示：

連結(jié)4B交CD于D,設(shè)球的半徑為R,

因?yàn)橐?4。?BD,

可得（次產(chǎn)=3?BD,

解得BC=1,

可得R="±￡￡=211=2,

試卷第22頁，總37頁

則V=f?兀?23—匕兀?3?3=碼.

333

故選C.

22.

【答案】

解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其底面半徑為

1,且其高為正三角形的高

由于此三角形的高為遮，故圓錐的高為舊，

此圓錐的體積為:XV3X7TXI2=^7T

表面積為TTXl24-7TXlX2=37r

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正

三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的體積.

【解答】

解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其底面半徑為

1,且其高為正三角形的高

由于此三角形的高為遮，故圓錐的高為舊，

此圓錐的體積為！x百x兀xM=與兀

表面積為7TX1.2+7rxix2=3;r

23.

【答案】

解：（1）由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱，

圓錐與圓柱的底面半徑r=3,圓柱的高為陽=5,圓錐的高局=4.

???圓錐的母線1=，必+八=5.

圓錐的側(cè)面積Si=nrl=兀x3x5=1571；

圓柱的側(cè)面積S2=2仃M=2TTx3x5=30TT,

圓柱的底面積S3=nr2=兀x32=9兀，

幾何體的表面積S=15兀+30兀+9幾=54兀.

2

（2）圓柱的體積匕=nrhx=兀X3?x5=45兀，

22

圓錐的體積彩=^nrh2=1X7TX3X4=12TT,

■■幾何體的體積V=457r+127r=577r.

【考點(diǎn)】

由三視圖求表面積

由三視圖求體積

【解析】

幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三

視圖得出圓錐的高計(jì)算即可.

【解答】

解：（1）由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱，

圓錐與圓柱的底面半徑r=3,圓柱的高為生=5,圓錐的高壇=4.

圓錐的母線z==5.

圓錐的側(cè)面積Si=nrl=nx3x5=15兀；

圓柱的側(cè)面積S2=2nrhr=2兀x3X5=30TT,

圓柱的底面積S3=nr2=兀x32=9兀，

幾何體的表面積S=157r+307r+9兀=547r.

(2)圓柱的體積匕=nr2^=7rx32x5=45兀,

圓錐的體積彩=1兀產(chǎn)％=1X7TX32X4=12兀,

幾何體的體積V=45兀+12兀=577r.

【答案】

解：（1）根據(jù)三視圖畫出對(duì)應(yīng)幾何體的直觀圖，如圖所示;

（2）該幾何體中最長的棱長是4D,

AD=yjAB2+BD2=7（42+42）+I2=V33；

最短的棱長是BD,

BD=1.

【考點(diǎn)】

簡單空間圖形的三視圖

由三視圖求體積

【解析】

（1）分析該幾何體的三視圖，畫出對(duì)應(yīng)的直觀圖即可；

（2）根據(jù)幾何體的直觀圖，得出幾何體中最長的棱與最短的棱是什么.

【解答】

解：（1）根據(jù)三視圖畫出對(duì)應(yīng)幾何體的直觀圖，如圖所示；

（2）該幾何體中最長的棱長是4D,

AD=y/AB2+BD2=J?2+42)+J=V33；

最短的棱長是BD,

BD=1.

25.

試卷第24頁，總37頁

【答案】

解：(1)由主視圖和側(cè)視圖，知PA1AB,AD//BC,AB=2；

平面P4B，平面23。。，AD1AB,BC=4,AD=2.

???PA1AB,平面P4BJ■平面4BC0,平面P4BC平面力BCD=4B,

P41平面ABC。，從而P4=2.

易知底面ABCD為直角梯形，其面積為S底函-CD=1x(4+2)x2=6.

所以V四棱腳_ABCD=底面ABCDxP4=]x6x2=4....

(2)如圖所示，取PB中點(diǎn)N,

連結(jié)DM、MN、NA.

M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)，

MN"BC,且MN=：BC,

干是MN"AD,且MN=4D,

則四邊形40MN為平行四邊形，

DM//AN,

又DMC平面/MB,ANcz^PAB,所以DM〃平面PAB....

【考點(diǎn)】

直線與平面平行的判定

由三視圖求體積

【解析】

(1)由三視圖知IPA1AB,AD//BC,AB=2,平面PAB平面力BCD,ADLAB,

BC=4,AD=2,得到H41平面4BCD,利用四棱錐體積公式求之；

(2)只要證明DM〃AN,利用線面平行的判定定理證明.

【解答】

解：(1)由主視圖和側(cè)視圖，知PA1AB,AD//BC,AB=2；

平面P4B1平面ABC。，ADLAB,BC=4,AD=2.

VPAIAB,平面P4B，平面48。0,平面P4BCl平面ABC。=4B,

PA1平面4BCD,從而PA=2.

易知底面ABCD為直角梯形，其面積為S鹿翊BCD=|x(4+2)x2=6.

所以明麒P-48CD=《S底面ABCDXPi4=|X6X2=4....

(2)如圖所示，取PB中點(diǎn)N,

連結(jié)DM、MN、NA.

M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)，

I1

MN//BC,且

于是MN〃/ID,且MN=4D,

則四邊形ADMN為平行四邊形，

DM//AN,

又DMC平面PAB,ANa^PAB,所以DM〃平面P4B....

26.

【答案】

解：(1)由該幾何體的三視圖知4C_1_面8。/0,且EC=BC=4C=4,BD=a,

體積.卡=16,

解得a=2；

(2)在RTZi/lBD中，AB=4五,BD=2,AD=6,

過B作AD的垂線BH,垂足為H,得BH=殍，

該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為EH=華，

所以圓錐底面周長為C=2兀?竿=學(xué)，兩個(gè)圓錐的母線長分別為4a和2,

故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為S=[x,(2+4或)=G2+了.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))

【解析】

(1)由該幾何體的三視圖知L4C1面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=a,利用幾

何體4-BCED的體積為16,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)過B作4。的垂線B",垂足為H,得BH=殍，求出圓錐底面周長為C=2兀?

竽=號(hào)，兩個(gè)圓錐的母線長分別為4位和2,即可求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

【解答】

解：(1)由該幾何體的三視圖知L4C且EC=BC=4C=4,BD=a,

體積17=24?Q+4)x4=16,

32

解得a=2；

(2)在RT△4BD中，AB=472,BD=2,AD=6,

過B作AD的垂線8H,垂足為H,得BH=竽，

該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為=竽，

所以圓錐底面周長為C=2兀?竽=卓，兩個(gè)圓錐的母線長分別為4a和2,

試卷第26頁，總37頁

故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為S=：x號(hào)（2+4或）=吟生.

27.

【答案】

解：由題意，該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，底面三角形的底是4,高為

2百，三棱錐的高為2舊，

該幾何體的體積是4x2遮x2遮=8.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由題意，該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，底面三角形的底是4,高為2遮,

三棱錐的高為2k，即可求出該幾何體的體積.

【解答】

解：由題意，該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，底面三角形的底是4,高為

28，三棱錐的高為2百，

該幾何體的體積是：x；x4x2遮x28=8.

32

28.

【答案】

解：（1）由幾何體的三視圖知,

該幾何體是一個(gè)三棱錐，

幾何體的直觀圖如右圖.

(2)S^=3x|xlxl+lxV2xV2xsin60==^

^=|5A,1BC-PS=|xixlXl=|.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

（1）由幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，由此能作出幾何體的直觀圖.

（2）利用三棱錐的表面積和體積的計(jì)算公式，能夠求出幾何體的表面積和體積.

【解答】

解：（1）由幾何體的三視圖知,

該幾何體是一個(gè)三棱錐，

幾何體的直觀圖如右圖.A

(2)S^=3xlxlxl+ixV2xV2xsin60?=^,

1111

V=-S-PB=-x~xlxl=-.

ShABC5Zo

29.

【答案】

解：由三視圖知幾何體為三棱柱，其直觀圖如圖:

幾何體的體積V=|x2xax3=3V5na=V3,

三棱柱的側(cè)面積Si=6x3=18；

底面面積$2=x2xV3=V3,

幾何體的表面積S=Si+2s2=18+2近.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖知幾何體為正三棱柱，根據(jù)幾何體的體積為3%求出a值，利用三視圖的數(shù)據(jù)

求出各面的面積，再相加.

【解答】

解：由三視圖知幾何體為三棱柱，其直觀圖如圖：

試卷第28頁，總37頁

幾何體的體積V=|x2xax3=3V3=i>a=V3,

三棱柱的側(cè)面積Si=6x3=18；

底面面積S2=x2xV3=V3,

幾何體的表面積S=Si+2s2=18+2V3.

30.

【答案】

解：直角三角形的三邊分別為3cm,4cm,5cm,繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾

何體是圓錐，

且圓錐的高為4,底面圓的半徑為3,母線長為5,其三視圖如圖：

圓錐的表面積S=nr(r+/)=247r(cm2),

體積卜=ix7rx32x4=127r(cm3).

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

直角三角形的三邊分別為3czn,4cm,5cm,繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

是圓錐，且圓錐的高為4,底面圓的半徑為3,母線長為5,畫出其直觀圖，把數(shù)據(jù)代入

面積與體積公式計(jì)算.

【解答】

解：直角三角形的三邊分別為3cm,4cm,5cm,繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾

何體是圓錐，

且圓錐的高為4,底面圓的半徑為3,母線長為5,其三視圖如圖：

圓錐的表面積S=nr(r+。=247r(cm?),

體積，=1XTTX32X4=127r(cm3).

31.

【答案】

解：該幾何體是以直徑為3的半圓為底面，3為高的半個(gè)圓柱，

則其表面積為：S=n-r2+^TT-D-l+l2=7T-（|）2+|-7T-3-3+32

=-7T+9.

4

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖確定出幾何體是半個(gè)圓柱，然后求表面積.

【解答】

解：該幾何體是以直徑為3的半圓為底面，3為高的半個(gè)圓柱，

則其表面積為：S=n-r2-D-I+I2=n-（|）2+1-TT-3-3+32

27

=-7T+9.

4

32.

【答案】

解：三視圖復(fù)原的幾何體下部是底座是正四棱臺(tái)，中部是棱柱，上部是球，

這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積：

3

V=^h（S/+Js上S9+S廠）+4-8-20+yX2=2752+64產(chǎn)32兀；

這個(gè)獎(jiǎng)杯的表面積：（其中獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面上的斜高等于2通cm）.

S=S/.+S四+S4■+S柱好+$球=12x20+—（12x4+20x4）x2A/5+8X4+4X

4x8+4TTx22=400+128V5+167r.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

視圖復(fù)原的幾何體下部是底座是正四棱臺(tái)，中部是圓柱，上部是球，根據(jù)三視圖的數(shù)

據(jù)，

利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（保留兀）；

先求出側(cè)面的面積和上下底面的面積，再相加求這個(gè)獎(jiǎng)杯的表面積.（保留〃）

【解答】

解：三視圖復(fù)原的幾何體下部是底座是正四棱臺(tái)，中部是棱柱，上部是球，

這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積：

TZ1>.fcc-.c\i/ioonI4兀?2752+64\/304-327r

v=-h（S±+/S上S廣+S尸）+4,8?20+可x2,=-------------；

這個(gè)獎(jiǎng)杯的表面積：（其中獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面上的斜高等于2通cm）.

S=S/.+S四+S,■+S柱好+$球=12x20+-（12x4+20x4）x2A/5+8X4+4X

4x8+4TTx22=400+128V5+167r.

33.

【答案】

解：（1）左視圖為邊長為次的正方形，

俯視圖為直角邊1,舊的直角三角

試卷第30頁，總37頁

(2)??,AB"AM

/.乙6。8為異面直線與G。所成角，

D為Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，

CD=CB，

由三角形全等可得：

C^D=Cjfi,由々GOB=arccos］可得：CrD=C1B=2,

2

AAr—A/2—1=V3,

.,,ii6與i

??VCr-CBD=J-2-T-V3=J'

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

作三視圖要求，長對(duì)正，高平齊，寬相等；由平行作出異面直線&&與所成角,

通過解三角形解出邊長，求體積.

【解答】

解：(1)左視圖為邊長為舊的正方形，

俯視圖為直角邊1，K的直角三角

(2)AB//A1B1,

???4G08為異面直線必當(dāng)與G。所成角,

D為Rt△ABC斜邊4B的中點(diǎn)，

CD=CB,

由三角形全等可得：

C]D=QB,由Z>GDB=arccos1可得：C1D=gB=2,

2

AA±=A/2—1=V3?

34.

【答案】

解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體.四棱錐的高

九1=3,正方體棱長為4

V正方體=S%2=42x4=64

11,

V四棱錐=5$八1=不義4x3=16

所以，=64+16=80

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3,下部為正方體，邊長為4的組合

體.分別求得體積再相加.

【解答】

解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體.四棱錐的高

瓦=3,正方體棱長為4

V正方體=^2=42X4=64

11

V四棱錐=35/11=3X4*3=16

所以V=64+16=80

35.

【答案】

解：由三視圖知四棱臺(tái)的上、下底面都是正方形，上底面邊長為1,下底面邊長為2,

棱臺(tái)的高為2,

側(cè)面都是直角梯形，其中有2個(gè)斜高為2,2個(gè)斜高為近，

幾何體的表面積S=S/.+S廣+S翁=1.2+22+2X—x2+2x~~xy[S-11+

3V5：

體積V=|x(l2+22+lx2)x2=y.

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

由三視圖知四棱臺(tái)的上、下底面都是正方形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷上、下底面邊長

與棱臺(tái)的高，求出各個(gè)側(cè)面的斜高，代入面積公式和體積公式計(jì)算.

【解答】

解：由三視圖知四棱臺(tái)的上、下底面都是正方形，上底面邊長為1,下底面邊長為2,

棱臺(tái)的rWi為2,

側(cè)面都是直角梯形，其中有2個(gè)斜高為2,2個(gè)斜高為近，

試卷第32頁，總37頁

22

幾何體的表面積S=S/.+S/.+SM=l+2+2x^x2+2xi^xV5=ll+

3V5；

體積V=ix(l2+22+lx2)x2=y.

36.

【答案】

解：(/)左視圖：...

可判斷該幾何體是一個(gè)正六棱錐....

(〃)正六棱錐的棱長是2a,底面邊長是a.

它是由六個(gè)腰長是2a,底面邊長是a的等腰三角形

與一個(gè)底面邊長是a的正六邊形圍成.…

S表面=1a.J(2a)2_(,2.6+3a.Ja2_\)2.6

3V157I3近2373■［八2

=---Q，+---Q，=---(fv5+1)Q，....

222'J

(/〃)由正視圖可知，正六棱錐的高為八=J(2a)2-a?=再a,

底面積S底詼=苧a,

嚷=小筋?九=丁〒a??6a=”3

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

(/)利用左視圖與俯視圖判斷幾何體的形狀，然后畫出其側(cè)視圖；

(〃)通過幾何體的形狀，求出斜高，然后求出該幾何體的全面積;

(〃/)在利用棱錐的體積公式求出該幾何體的體積.

【解答】

解：(/)左視圖：…

可判斷該幾何體是一個(gè)正六棱錐.…

(〃)正六棱錐的棱長是2a,底面邊長是a.

它是由六個(gè)腰長是2a,底面邊長是a的等腰三角形

與一個(gè)底面邊長是a的正六邊形圍成....

S表面=汕?J(2a)2一(》2.6+ga.Ja?一('.6

3V152I3693V3,r=1、7

=---azH----az=——(V5+l)az.

222'J

(〃/)由正視圖可知，正六棱錐的高為九=J(2a)2—淳=徐,

底面積S庶詼=竽a，

Ba

嚷=［s旃*/i=［?竽a?.=|。3....空視圖

37.

【答案】

解：根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是球、中間是圓柱、下面是正四棱臺(tái)，

球的半徑是3；圓柱的底面半徑是2、母線長是16；

正四棱臺(tái)上底、下底分別為6、12,高為4,(1)球的體積囁=［兀/=3x兀x33=

367r(cm3)；

圓柱的體積V■窗拄=7Tx22x16=647r(cm3)；

V正四棱臺(tái)=；x(62+122+V62x122)X4=336(cm3),

所以此獎(jiǎng)杯的體積是卜=1007T+336X650(6?)；

(2)底座是正四棱臺(tái)，它的斜高是J(6-3尸+42=5(cm),

這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積S=|x(64-12)x5x4=180(cm2).

【考點(diǎn)】

由三視圖求體積

【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是球、中間是圓柱、下面是正四棱臺(tái)，并對(duì)

應(yīng)的數(shù)據(jù)，(1)根據(jù)球體、柱體和臺(tái)體的體積公式分別計(jì)算，再求和即可；

(2)由條件先求出正四棱臺(tái)的斜高，由梯形的面積公式求出獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積.

【解答】

解：根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面