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文檔簡介

2022-2023學年度第二學期月清七年級數(shù)學試卷一、選擇題:下面每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確選項選出來.每小題3分,共30分.1.下列運算正確的是().A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加可判斷A選項錯誤;B選項不是同底數(shù)冪,所以無法運用錯誤,故錯誤;根據(jù)積的乘方等于乘方的積,故C選項錯誤;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減可判斷D選項正確.【詳解】A.,故本選項錯誤;B無法計算,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項正確.故本題選D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法,積的乘方公式,同底數(shù)冪除法,能熟練運用公式,進行計算是解決本題的關(guān)鍵.在本題D選項中,應(yīng)注意(-a)2=a2.2.“誰知盤中餐,粒粒皆辛苦”.已知一粒米的質(zhì)量約0.000021千克,則數(shù)據(jù)0.000021用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時,是正數(shù);當原數(shù)的絕對值時,是負數(shù).【詳解】解:故選:D【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.3.若,則等于()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的法則變形,代入計算即可.【詳解】解:∵,∴,故選D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.4.若長方形面積是3a2-3ab+9a,一邊長為3a,則這個長方形的周長是()A.8a-2b+6 B.2a-2b+6 C.8a-2b D.a-b+3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式求得另一邊的長,再根據(jù)長方形的周長公式計算即可【詳解】長方形面積是3a2-3ab+9a,一邊長為3a,另一邊長為,這個長方形的周長為,故選:A.【點睛】本題考查了多項式除以單項式,多項式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握多項式的計算.5.已知多項式x2+mx+9恰好能寫成(x+a)2的形式,則m的值為()A士3 B.±6 C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)已知式的常數(shù)項,確定出a值,再將(x+a)2展開,確定出乘積項,即可求解.【詳解】解:∵x2+mx+9=x2+mx+(±3)2=(x±3)2=x2±6x+9,∴m=±6,故選:B.【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)常數(shù)項確定出a值是解題的關(guān)鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.6.如圖,,垂足分別為A,D,圖中互余的角共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直定義和余角定義求解即可.【詳解】解:在中,∵于D,∴,,,,則互余的角共有4個.故選:C.【點睛】本題考查垂直定義和余角定義,解答的關(guān)鍵是熟知余角的定義:如果兩個角的和是直角,那么這兩個角互為余角,簡稱“互余”.7.下列語句中,①有公共頂點且相等的角是對頂角;②直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離;③平行于同一條直線的兩條直線平行;④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、點到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定,逐一判斷即可得到答案.【詳解】解:①有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角,故該說法錯誤;②直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離,故該說法錯誤;③平行于同一直線的兩直線平行,正確;④同一平面內(nèi),經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故該說法錯誤.故正確的有1個,故選:A.【點睛】本題考查了對頂角的定義、點到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定,熟練掌握和理解對頂角的定義、點到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定是解題的關(guān)鍵.8.如圖,描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系正確的是()A.∠1與∠4是內(nèi)錯角 B.∠2與∠3是同位角C.∠3與∠4是同旁內(nèi)角 D.∠2與∠4是同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判定即可.【詳解】解:A、∠1與∠4是同位角,故A選項錯誤;

B、∠2與∠3是內(nèi)錯角,故B選項錯誤;

C、∠3與∠4是同旁內(nèi)角,故C選項正確;

D、∠2與∠4不是同旁內(nèi)角,故D選項錯誤.

故選C.【點睛】本題主要考查了同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在截線的同旁,則這樣一對角叫做同位角;內(nèi)錯角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在截線的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角;同旁內(nèi)角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在截線的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.9.如圖,有以下四個條件:①,②,③,④,其中能判定的條件的個數(shù)有()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可.【詳解】解:①∵,∴,故符合題意;②∵,∴,不能判斷,故不符合題意;③∵,∴,故符合題意;④∵,∴,故符合題意;綜上,①③④都能判定,故選:C.【點睛】本題考查了平行線的判定定理,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,才能推出兩被截直線平行.10.如圖一是長方形紙帶,等于α,將紙帶沿折疊成折疊成圖2,再沿折疊成圖3,則圖中的的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等,則,根據(jù)平角定義,則,進一步求得,進而求得.【詳解】解:∵,∴,∴,∴,∴,故選:D.【點睛】本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變.二.填空題:本題共6小題,每小題填對得4分,共24分,只要求填最后結(jié)果.11.如圖是小明同學在體育課上跳遠后留下腳印,那么體育陳老師測量小明同學的體育成績,應(yīng)該選取線段____________的長度,其依據(jù)是_______________.【答案】①.CD②.垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短、跳遠比賽的規(guī)則即可得.【詳解】在跳遠比賽規(guī)則的前提下,測量小明同學的體育成績時,應(yīng)該選取線段CD的長度,其依據(jù)是垂線段最短,故答案為:CD、垂線段最短.【點睛】本題考查了垂線段最短,掌握理解垂線段最短和跳遠比賽的規(guī)則是解題關(guān)鍵.12.已知,則的值為______.【答案】2022【解析】【分析】利用多項式乘多項式法則計算,再將整體代入,即可求解.【詳解】解:,將代入,可得,故答案為:2022.【點睛】本題考查代數(shù)式求值,多項式乘多項式,掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.13.將展開后,結(jié)果不含x的一次項,則m的值為_______________.【答案】##4.5##4【解析】【分析】將式子正確展開,找出一次項,令其系數(shù)等于0即可.【詳解】解:將式子展開后得:∵結(jié)果不含x的一次項,∴,解得:,故答案為:【點睛】本題考查多項式乘積不含某一項,求字母的值,整式的混合運算法則,解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則,將式子正確展開.14.如圖,甲是一個長方形,乙是一個正方形,邊長的數(shù)據(jù)如圖所示,則圖形___的面積更大.(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】【分析】用m的代數(shù)式表示兩圖形面積,作差比較大小即可.【詳解】解:∵S長方形=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S正方形=(m+4)2=m2+8m+16,∴S長方形﹣S正方形=(m2+8m+7)﹣(m2+8m+16)=m2+8m+7﹣m2﹣8m﹣16=﹣9,而﹣9<0,∴S長方形﹣S正方形<0,∴S長方形<S正方形,即乙的面積大,故答案為:乙.【點睛】本題考查整式的運算,解題的關(guān)鍵是作差比較甲、乙的面積.15.如圖,正方形卡片類,類和長方形卡片類若干張,如果要拼一個長為,寬為的大長方形,則需要類卡片____________張.【答案】3【解析】【分析】拼成的大長方形的面積是,即需要一個邊長為的正方形,2個邊長為的正方形和3個類卡片.【詳解】解:由題意得,一個A類卡片的面積為,一個B類卡片的面積為,一個C卡片的面積為,∵.∴需要一個邊長為的正方形,2個邊長為的正方形和3個類卡片.故答案為:3.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算,需要熟練掌握運算法則并靈活運用,利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵.16.如圖,在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形,將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為__________________.【答案】3a2-4a-4【解析】【分析】平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積.【詳解】根據(jù)題意得,平行四邊形的面積=(2a)2-(a+2)2=3a2-4a-4.故答案為3a2-4a-4.【點睛】本題考查了整式混合運算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解兩個正方形的面積與平行四邊形的面積之間的關(guān)系,列出相應(yīng)的式子后再化簡.三、解答題(共6道大題,滿分46分)17.計算:(1)(2)【答案】(1)

(2)【解析】【分析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的運算,同步利用積的乘方運算的逆運算與同底數(shù)冪的乘法運算的逆運算計算,再合并即可;(2)先計算積的乘方,再計算整式的乘法運算,最后進行整式的加減運算.【小問1詳解】解:原式;【小問2詳解】解:原式.【點睛】本題考查的是零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪,積的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的逆運算,單項式乘以單項式,熟記各運算法則并靈活運用是解題的關(guān)鍵.18.先化簡,再求值:(1),其中(2),其中.【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去掉中括號內(nèi)的小括號,再合并同類項,然后計算多項式除以單項式,最后代值計算即可;(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去掉中括號內(nèi)的小括號,再合并同類項,然后計算多項式除以單項式,最后代值計算即可.【小問1詳解】解:原式,當,時,原式;【小問2詳解】解:原式,當,時,原式.【點睛】本題主要考查整式的混合運算和化簡求值,解題的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.19.閱讀下列材料若,則a,b的大小關(guān)系是a_____b(填“<”或“>”),解:因為,所以所以,解答下列問題:(1)上述求解過程中,逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)________A.同底數(shù)冪的乘法B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方D.積的乘方(2)已知,試比較x與y的大小關(guān)系.(3)已知,比較a,b,c的大小關(guān)系.【答案】(1)C(2)(3)【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則的逆運算計算.【小問1詳解】解:上述求解過程中,逆用了冪的乘方運算性質(zhì).故選:C.小問2詳解】,,,;【小問3詳解】,,,且,.【點睛】本題考查冪乘方,實數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握冪的乘方的法則.20.如圖,某市有一塊長方形地塊,城市規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間將修建一座雕像.(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積;(2)求出當,時的綠化面積.【答案】(1)平方米(2)平方米【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得地塊面積:,雕像占地面積:,再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積,即可求解;(2)把,代入(1)中的結(jié)果,即可求解.【小問1詳解】解:根據(jù)題意得∶地塊面積:,雕像占地面積:∴綠化面積:即綠化面積是平方米.【小問2詳解】解∶當,時,,即當,時,綠化面積是平方米.【點睛】本題主要考查了整式混合運算的應(yīng)用,熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.21.如圖,將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形),請認真觀察圖形.解答下列問題:(1)根據(jù)圖中條件.請用兩種方法表示該圖形的總面積,可得如下公式:=;(2)如果圖中的a,b(a>b>0)滿足a2+b2=57,ab=12.則a+b=;(3)已知(5+x)2+(x+3)2=60,求(5+x)(x+3)的值.【答案】(1)(a+b)2;a2+2ab+b2;(2)9;(3)28【解析】【分析】(1)第一種表示方法:利用正方形的面積公式,可得:(a+b)(a+b)=(a+b)2;第二種方法:可看作四個圖形的面積之和,可得:ab+a2+b2+ab=a2+2ab+b2,從而可得結(jié)果;(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,利用已知條件,結(jié)合完全平方公式即可求解;(3)利用(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,把已知的條件構(gòu)造出有所求的式子的形式,從而可以求得結(jié)果.【詳解】解:(1),,則(a+b)2=a2+2ab+b2,故答案為:(a+b)2;a2+2ab+b2;(2)∵a2+b2=57,ab=12,∴(a+b)

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