無錫市錫山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

錫山區(qū)2022年秋學(xué)期期末考試試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）1.如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作（）A.﹣5℃ B.11℃ C.﹣8℃ D.+8℃【答案】C【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作-8℃．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2.下列幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征即可判斷．【詳解】解：A是圓柱體；B是正方體；C是圓錐；D是四棱錐；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個(gè)幾何體特征是解題的關(guān)鍵．3.去括號，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照去括號的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號法則，解題關(guān)鍵是熟記法則，注意變號別漏乘．4.國家速滑館是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標(biāo)志性場館，是唯一新建的冰上競賽場館．國家速滑館擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，冰面面積達(dá)12000平方米．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5.兩數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置分別分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，，可得出，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再由鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角相等，解題的關(guān)鍵是正確掌握對頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義．7.下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④角的邊越長，角越大．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；④角的邊越長，角越大．錯(cuò)誤．角的大小和邊的長度沒有關(guān)系，應(yīng)該是角的開口越大，角越大；∴正確的有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，角的概念等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8.在風(fēng)速為24km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場飛到B機(jī)場要用2.8h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h，求無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；設(shè)無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)的平均航速為xkm/h，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.2.8(x+24）=3（x-24） B.2.8(x-24）=3（x+24）C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)順風(fēng)速度×?xí)r間=逆風(fēng)速度乘以時(shí)間建立方程，其中順風(fēng)速度為無風(fēng)時(shí)飛機(jī)航速加上風(fēng)速，逆風(fēng)速度為無風(fēng)時(shí)飛機(jī)航速減去風(fēng)速.【詳解】順風(fēng)速度=，逆風(fēng)速度=由題意得：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握飛機(jī)順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的表示方法是解題的關(guān)鍵.9.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A.6（m﹣n） B.3（m+n） C.4n D.4m【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有，陰影部分的周長：．故選D．10.如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：和為數(shù)1的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式與為常數(shù)k的“和諧整式”（其中m為常數(shù)），則k的值為（）A.3 B. C.5 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得，則，解得，，代入，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的整式與為常數(shù)k的“和諧整式”，∴，，，則，解得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解和諧整式的概念，正確計(jì)算．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.﹣3的絕對值是_______．【答案】3【解析】【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)的絕對值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.已知代數(shù)式x﹢2y的值是3，則代數(shù)式2x﹢4y﹢1的值是_____．【答案】7【解析】【分析】把題中的代數(shù)式2x＋4y＋1變?yōu)閤＋2y的形式，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵x＋2y＝3，∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．則原式＝2×3＋1＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵．13.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m＋n的值為___________．【答案】5【解析】【分析】由題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義確定出與的值，代入代數(shù)式求解．【詳解】解：單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與為同類項(xiàng)，，，即，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的概念．14.已知，則的補(bǔ)角為___________度．【答案】【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義即可得出答案．【詳解】∵，∴的余角．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義以及度分秒的換算；熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，，則線段長為___________．【答案】2【解析】【分析】首先根據(jù)線段中點(diǎn)的意義求出，然后根據(jù)線段的和差計(jì)算即可．【詳解】∵，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離，線段中點(diǎn)的意義及線段的和差運(yùn)算；求出是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，則∠AOD的度數(shù)是____．【答案】25°【解析】【分析】先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BOD=65°，把對應(yīng)數(shù)值代入∠AOD=∠BOD-∠AOB即可求解．【詳解】∵∠AOB=40°，∠AOC=90°，∴∠BOC=40°+90°=130°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=65°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和角的運(yùn)算．要會結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD-∠AOB是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的n值為5，則第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為8，第2023次輸出的結(jié)果為___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，進(jìn)而得到第2023次輸出的結(jié)果．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為16，第2次輸出的結(jié)果為8，第3次輸出的結(jié)果為4，第4次輸出的結(jié)果為2，第5次輸出的結(jié)果為1，第6次輸出的結(jié)果為4，第7次輸出的結(jié)果為2，…從第3次開始每3次的輸出結(jié)果循環(huán)一次，，第2023次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于熟練掌握求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．18.數(shù)軸上有兩點(diǎn)B和C所對應(yīng)的數(shù)分別為和30，動(dòng)點(diǎn)P和Q同時(shí)從原點(diǎn)O和點(diǎn)B出發(fā)分別以每秒5個(gè)單位長度和每秒10個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)P，Q之間的距離為3時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為___________．【答案】秒或3秒或秒或5秒【解析】【分析】分，和三種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵B和C所對應(yīng)的數(shù)分別為和30，∴，∴點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：秒；點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：秒，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，依題意得：，即或，解得：或；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)，依題意，得：，即或，解得：或﹔③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為30，點(diǎn)表示的數(shù)為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．綜上：當(dāng)為秒或3秒或秒或5秒時(shí)，，之間的距離為3．故答案為：秒或3秒或秒或5秒．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明等．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對值和乘法，然后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以6，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解．【小問1詳解】解：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：．【小問2詳解】去分母得：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21.已知，．（1）化簡；（2）當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將多項(xiàng)式代入，然后去括號、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡即可；（2）把，代入化簡后的式子計(jì)算，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：，，【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算、化簡求值，熟練掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則化簡整式是解決問題的關(guān)鍵．22.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D，連接，使；（2）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)E，連接，使；（3）在所畫的圖中，標(biāo)出點(diǎn)F，使線段的長是點(diǎn)A到直線的距離；（4）連接，若每個(gè)小正方形的邊長為1，則的面積為___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）結(jié)合方格作出平行線即可；（2）結(jié)合方格，找出格點(diǎn)，作出垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離結(jié)合（2）即可；（4）由方格組成的矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn)E即為所求；【小問3詳解】由（2）中作圖得,∴，∴線段的長是點(diǎn)A到直線的距離；【小問4詳解】如圖所示：的面積為矩形面積減去三個(gè)三角形的面積，即．【點(diǎn)睛】題目主要考查在方格中作平行線、垂線，點(diǎn)到直線的距離，三角形面積等，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23.在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖1所示．（1）現(xiàn)已給出這個(gè)幾何體的俯視圖（圖2），請你畫出這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖；（2）若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，①在圖1所示幾何體上最多可以再添加___________個(gè)小正方體；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走_(dá)__________個(gè)小正方體；【答案】（1）見解析（2）①3；②1【解析】【分析】（1）根據(jù)從正面，左面所看到的該組合體的圖形畫出左視圖和左視圖即可；（2）①在幾何體的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖和左視圖不變；②在幾何體的相應(yīng)位置上減少小正方體，至主視圖和左視圖不變．【小問1詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖，如圖所示：【小問2詳解】解：①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加3個(gè)小正方體，使俯視圖變?yōu)槿缦聢D所示的形狀，故答案為：3；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走1個(gè)小正方體，使俯視圖變?yōu)槿鐖D所示的形狀，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握簡答組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)O處，且平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意得，，可得的值，然后代入中計(jì)算求解即可；（2）由，結(jié)合可得，即可得證．小問1詳解】解：，，平分，，．【小問2詳解】證明：，，∵，，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，角度的計(jì)算等知識，找出角度的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.某商場銷售兩種型號空氣凈化器，其中甲型每臺售價(jià)元，乙型每臺售價(jià)元．某公司一共花了元買了甲、乙兩種型號共臺．（1）問該公司甲、乙兩種型號各買了多少臺？（2）期間商場購進(jìn)了臺甲型號凈化器和臺乙型號凈化器，每臺乙型號凈化器的進(jìn)價(jià)比甲型號凈化器的進(jìn)價(jià)高出%，商場對商品搞促銷讓利優(yōu)惠活動(dòng)，乙型號按原售價(jià)八折出售，甲型號按原售價(jià)九折出售，元旦期間凈化器銷售一空．甲型號的總利潤是乙型號總利潤的倍．問甲、乙兩種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價(jià)各是多少元？【答案】（1）該公司買了甲種型號臺，買了乙種型號臺（2）甲型號進(jìn)價(jià)為元，則甲型號機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元【解析】【分析】（1）設(shè)該公司買了甲種型號的機(jī)器人臺，則買了乙種型號的機(jī)器人臺，根據(jù)“花了元買了甲、乙兩種型號空氣凈化器”，列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲型號進(jìn)價(jià)為元，則乙型號的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意“甲型號的總利潤是乙型號總利潤的倍”列出一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)該公司買了甲種型號的機(jī)器人臺，則買了乙種型號的機(jī)器人臺，依題意，得：，解得：，．答：該公司買了甲種型號臺，買了乙種型號臺；【小問2詳解】設(shè)甲型號進(jìn)價(jià)為元，則乙型號的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，．答：甲型號進(jìn)價(jià)為元，則甲型號機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．26.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師介紹說有人建議向火星發(fā)射如圖1圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）將這9個(gè)數(shù)分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．則這個(gè)和是___________，并請同學(xué)們補(bǔ)全圖2中其余的空格．（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)的和都相等．根據(jù)所給信息求出x的值，并根據(jù)x的值補(bǔ)全圖4的幻方的空格．【答案】（1），見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)各行和相等，求出所有數(shù)的和，再除以3，就可得出和是多少，再分別求出空白處數(shù)字填表即可；（2）根據(jù)每一橫行、每一