揚(yáng)州市高郵市南海中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

22～23學(xué)年度第二學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算正確的是（）．A.a6÷a2＝a3 B.a6?a2＝a12 C.（a6）2＝a12 D.a6﹣a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和合并同類項(xiàng)的法則分析．【詳解】A．a(chǎn)6÷a2＝a3錯(cuò)誤；應(yīng)該是a6÷a2＝a4；B．a(chǎn)6?a2＝a12錯(cuò)誤；應(yīng)該是a6?a2＝a8；C．正確；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；D．a(chǎn)6﹣a2＝a4錯(cuò)誤；因?yàn)閍6和a2不是同類項(xiàng)，無法相減．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法和冪的乘方的性質(zhì)，從而完成求解．2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知m＞n，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.m－c＜n－c C.m＋c＞n＋c D.－3m＞－3n【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.m－c＞n－c，故錯(cuò)誤；C.m＋c＞n＋c，故正確；D.－3m＜－3n，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.五邊形的外角和等于360° D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A.兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，該項(xiàng)是假命題，故不符合題意；B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，是假命題，故不符合題意；C.五邊形的外角和等于360°，是真命題，故符合題意；D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題判斷，掌握命題的概念及相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.七年級(jí)選修擊劍課的學(xué)生共有人，某天一女生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，若設(shè)該班女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，則下列方程組中，能正確計(jì)算出、的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：該班一女生請(qǐng)假后，女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半；男生人數(shù)女生人數(shù)．據(jù)此列出方程組．【詳解】解：根據(jù)該班一女生請(qǐng)假后，女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，得，即；根據(jù)某班共有學(xué)生人，得．列方程組為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，同時(shí)能夠根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行整理變形，從而找到正確答案．6.如圖，直線，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是（）A.13° B.15° C.14° D.16°【答案】A【解析】【分析】延長CB交直線a于點(diǎn)E，根據(jù)平行線及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：延長CB交直線a于點(diǎn)E，如圖，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵ab，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線及三角形外角的性質(zhì)，解題時(shí)注意結(jié)合圖形尋找已知條件與問題之間的位置關(guān)系，把條件與問題的聯(lián)系作為主要的思考方向．7.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x－y＞0，則k的取值范圍是（）A.k＜－2 B.k＞－2 C.k＜2 D.k＞2【答案】D【解析】【分析】將k看做已知數(shù)表示出x－y，然后根據(jù)x－y＞0即可求出k的范圍．【詳解】解：，①－②得：，∴，∵x－y＞0，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整式表示出x－y是解題的關(guān)鍵．8.如圖，P為內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長分別交邊于點(diǎn)D、E、F，則把分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，則的面積為（）A.62 B.64 C.60 D.58【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列出方程組，求解，從而求得的面積．【詳解】解：設(shè)的面積為x，的面積為y，由等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，得：，即，，即，∴，同理可得，，即，，即，∴兩式聯(lián)立解得：，∴的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的知識(shí)，難度不大，解二元一次方程組，關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.被稱為“大魔王”的新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為米，則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為______________________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．10.計(jì)算：_____．【答案】5【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題涉及零次冪、負(fù)指數(shù)冪等考點(diǎn)，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算即可解答，熟記零次冪的性質(zhì)和負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.如果，那么的逆命題是________.【答案】若，則【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結(jié)論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為若a＝b，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】將解代入即可解得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩邊相等．13.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形是________邊形．【答案】六【解析】【分析】設(shè)外角的度數(shù)是x，利用外角與相鄰內(nèi)角和為180°求得外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的外角的度數(shù)是x，則內(nèi)角是2x，則x+2x=180°，解得：x=60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6．故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．14.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】將已知兩個(gè)等式相除，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答便可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則的逆運(yùn)算解題．15.已知，，則______．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：①，②，①+②得：，則，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.若的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．【答案】##【解析】【分析】先解不等式，根據(jù)解集為，求得且，進(jìn)而解關(guān)于x的不等式，即可求解．【詳解】解：∵的解集為，，∴，，，即，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的基本性質(zhì)，求得且是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在、處，若，則_____________°．【答案】105【解析】【分析】先根據(jù)∠1+∠2＝150°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠AMN+∠DNM＝（360°-150°）÷2＝105°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝105°．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是基礎(chǔ)；利用四邊形的內(nèi)角和等于360°的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，且BD是△ABC的角平分線，，．若DF//BC，則______°．【答案】或22.5【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)題意可用x和y分別表示出，和．根據(jù)在△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等可分類討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理列出方程組，即可解答．【詳解】設(shè)，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分線，∴．分類討論：①當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∴；③當(dāng)時(shí)，∵，∴此情況不成立．綜上可知，的大小為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）x（x?3）2（2）（a?b）（x＋y）（x?y）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得出答案；（2）原式可化為x2（a?b）?y2（a?b），提取公因式（a?b），再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【小問1詳解】解：原式＝x（x2?6x＋9）＝x（x?3）2；【小問2詳解】原式＝x2（a?b）?y2（a?b）＝（a?b）（x2?y2）＝（a?b）（x＋y）（x?y）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握提取公因式法與公式法進(jìn)行因式分解進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先把方程整理，然后利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】由，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：，【小問2詳解】由，整理得：，得：得：，把代入得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．22.解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，整數(shù)解為，0，1【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23.下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)問題．（1）①畫出的中線和高；②畫出將先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的；（2）①連接、，則這兩條線段的關(guān)系是；②在平移過程中，邊掃過的面積為．【答案】（1）①見解析②見解析（2）①平行且相等；②【解析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格即可畫出的中線和高；②根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）①連接、，結(jié)合①即可得這兩條線段的關(guān)系；②根據(jù)題意利用邊掃過的面積代入求解即可．【小問1詳解】①如圖，中線即為所求；高即為所求；②如圖，即為所求；【小問2詳解】①線段、的關(guān)系為：平行且相等．②如圖所示，邊掃過面積．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?平移變換、三角形的中線和高，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．24.如圖，在中，，，垂足分別為D，F(xiàn)，，．求證：．請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)．證明：∵（已知），∴（）．同理．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．又∵（已知），∴（）．【答案】垂直定義；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩條直線平行【解析】【分析】應(yīng)用垂線的定義，平行線的判斷與性質(zhì)及平行公理進(jìn)行判定即可得出答案，【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．同理．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．又∵（已知），∴（平行同一條直線的兩條直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判斷與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．25.某汽車租賃公司有A、B兩種型號(hào)的汽車．如果租賃A型車5輛和B型車7輛，一天共花費(fèi)3900元：如果租賃A型車8輛和B型車14輛，一天共花費(fèi)6800元．（1）求租賃A、B兩種型號(hào)的汽車各一輛，一天的花費(fèi)一共需多少元？（2）某單位在該公司租車一天的花費(fèi)為2500元，請(qǐng)直接寫出所有可能的租車方案．【答案】（1）租賃A、B兩種型號(hào)的汽車各一輛，一天的花費(fèi)共需700元（2）租賃A種型號(hào)的汽車5輛，B種型號(hào)的汽車0輛：租賃A種型號(hào)的汽車3輛，B種型號(hào)的汽車5輛；租賃A種型號(hào)的汽車1輛，B種型號(hào)的汽車10輛【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式，列方程組，題目中的等量關(guān)系為：①租賃A型車5輛的費(fèi)用+租賃B型車7輛的費(fèi)用=3900；②租賃A型車8輛的費(fèi)用+租賃B型車14輛的費(fèi)用=6800；（2）根據(jù)A、B兩種車輛每天的租賃費(fèi)用及每種車的租賃數(shù)量列二元一次方程，再根據(jù)實(shí)際意義確定方程的解．【小問1詳解】解：租賃一輛A種型號(hào)的汽車一天需要x元，租賃一輛B種型號(hào)的汽車一天需要y元，由題意得，解得，∴．答：租賃A、B兩種型號(hào)的汽車各一輛，一天的花費(fèi)共需700元；【小問2詳解】解：設(shè)租賃A型號(hào)汽車m輛，B型號(hào)汽車n輛，由題意得，∴．∵m、n均為正整數(shù)，∴m＞0，即，n＞0．解得．又∵n是5的倍數(shù)，∴n=0，5，10．把n的值分別代入得m=5，3，1．∴租車方案為：租賃A種型號(hào)的汽車5輛，B種型號(hào)的汽車0輛；租賃A種型號(hào)的汽車3輛，B種型號(hào)的汽車5輛；租賃A種型號(hào)的汽車1輛，B種型號(hào)的汽車10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及不定方程的實(shí)際應(yīng)用，在根據(jù)不定方程確定其解時(shí)，要注意解要符合實(shí)際意義．26.在中，平分，，垂足為F，與交于點(diǎn)D．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，在內(nèi)部作，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直的定義可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為可求，進(jìn)一步根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直的定義可求，再根據(jù)等量關(guān)系即可求解．【小問1詳解】∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵平分，∴．∵，∴．∵在中，，在中，，∴．又是的外角，∴又，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．27.對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”．（1）方程組的解x與y是否具有“友好關(guān)系”？說明理由；（2）若方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，求m的值；（3）已知未知數(shù)為x，y的方程組，其中a，x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“友好關(guān)系”？如果有，請(qǐng)求出a的值及方程組的解；如果不具有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，理由見解析（2）或；（3）有，，方程組的解是【解析】【分析】（1）先求出方程組的解，再代入驗(yàn)證即可；（2）由①②得，，則，根據(jù)方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”得到，解得m的值即可；（3）根據(jù)該方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，則，即或，分兩種情況進(jìn)行討論求解即