揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)運(yùn)河中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的概念，掌握相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同”，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、與所含有的相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與所含有的相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與所含有的相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；D、與所含有的相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是理解同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．3.下列各式中，不相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A、，，故，故該選項(xiàng)符合題意；B、，，故，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，，則，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，，則，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，可以折疊成棱錐的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)展開圖的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖形判斷是圓錐展開圖，不符合題意．B、根據(jù)圖形判斷是三棱柱展開圖，不符合題意．C、根據(jù)圖形判斷是正方體展開圖，不符合題意．D、根據(jù)圖形判斷是四棱錐展開圖，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體展開圖的判斷，熟悉各個(gè)多面體的特征是關(guān)鍵．5.如圖，將一塊三角形紙片剪去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余陰影部分的紙片周長(zhǎng)要比原三角形紙片的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.直線沒(méi)有端點(diǎn)，向兩端無(wú)限延伸B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【解析】【分析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長(zhǎng)要比原三角形木板的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB=（）A.90° B.180° C.160° D.120°【答案】B【解析】【分析】本題考查了角度的計(jì)算問(wèn)題，因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．故選B．【點(diǎn)睛】在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個(gè)物品，每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢，問(wèn)有人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)物價(jià)為錢，根據(jù)題意可列出方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)物價(jià)為錢，人數(shù)是固定的，根據(jù)“每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)物價(jià)為錢，根據(jù)題意可列出方程故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A.16 B.5 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】按照F運(yùn)算法則，對(duì)進(jìn)行計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，分析規(guī)律即可知第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，歷次運(yùn)算結(jié)果依次是：，，，，，，，，，故，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)流程圖和新運(yùn)算法則發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題9.單項(xiàng)式﹣5xy2的次數(shù)是_____．【答案】3【解析】【分析】單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣5xy2次數(shù)是1+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10.太陽(yáng)的直徑大約是千米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】把表示為：的形式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：，其中，為整數(shù)．11.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，與點(diǎn)A距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______【答案】或##或3【解析】【分析】先設(shè)與點(diǎn)A距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)為，然后列出方程、解方程即可．【詳解】解：設(shè)與點(diǎn)A距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)為，則，去掉絕對(duì)值得到：或，∴或，故答案：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離、絕對(duì)值的含義與應(yīng)用，掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．12.若∠α＝53°18′，則∠α的余角的度數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】相加為90°的兩個(gè)角互為余角，根據(jù)定義解答．【詳解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義，熟記定義并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，則a＝_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程這些條件，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟悉定義是解決本題的關(guān)鍵.14.若，則=_________.【答案】2011【解析】【分析】將變形成,再整體代入即可解題.【詳解】解得：∵∴==-8+2019=2011故答案是2011【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,運(yùn)用整體代入法是解題關(guān)鍵.15.若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】先求得方程的解，然后將x的值代入方程，然后可求得a的值．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，∴方程的解為，∴，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，同解方程求未知數(shù)的值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)___．【答案】##-4+2m【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減，熟知正數(shù)的絕對(duì)值是其本身、零的絕對(duì)值還是零、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．17.圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，則______．【答案】4【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，求出x、y的值，從而得到x+y的值．【詳解】解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“2”的面和標(biāo)有x的面是相對(duì)面，標(biāo)有數(shù)字“4”的面和標(biāo)有y的面是相對(duì)面，∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，注意從相對(duì)面入手，分析解答問(wèn)題．18.同一數(shù)軸上有點(diǎn)，分別表示數(shù)，，且，滿足等式，點(diǎn)表示數(shù)是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，點(diǎn)，，在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若存在使得的值不隨時(shí)間t的變化而改變，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，則，；根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，得點(diǎn)為；根據(jù)題意，得表示的數(shù)為：；表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：；則，；根據(jù)的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求出，即可求出的值．【詳解】∵，∴，，∴，，∵點(diǎn)表示的數(shù)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，∴點(diǎn)為，∵點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴表示的數(shù)為：；表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，∴，，∴，，，∵當(dāng)使得的值不隨時(shí)間t的變化而改變，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，數(shù)軸的性質(zhì)．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）26；（2）．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法，然后計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對(duì)值、有理數(shù)乘法的分配律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：解得：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21.已知，其中，其中，（1），；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性求解a和b的值；（2）先將A，B代入原式進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后再代入求值即可．【詳解】解：（1）∵且∴解得：a=3；b=-2故答案為：3；-2（2）====當(dāng)a=3；b=-2時(shí)原式=．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和計(jì)算順序正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M、N、P、Q均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），線段MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．（1）過(guò)點(diǎn)P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個(gè)條件：①AB⊥MN；②；（2）過(guò)點(diǎn)Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點(diǎn)E；（3）若格點(diǎn)F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點(diǎn)F共有個(gè)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格作圖即可.【小問(wèn)1詳解】解：作圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：作圖見（1）【小問(wèn)3詳解】如圖：故符合題意的點(diǎn)F有6個(gè).故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段及平行公理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出圖形.23.如圖，是用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）這個(gè)幾何體的體積是______；（2）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；（3）若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．【答案】（1）9（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）利用小正方體的體積乘以個(gè)數(shù)即可求出幾何體的體積；（2）畫出三視圖即可；（3）根據(jù)俯視圖確定位置，主視圖確定個(gè)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，幾何體由9個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組合而成，∴幾何體的體積是；故答案為：9；【小問(wèn)2詳解】解：畫出三視圖，如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：如圖，根據(jù)主視圖和俯視圖，可以確定幾何體中小正方形的個(gè)數(shù)最多為：，∴最多可以再添加個(gè)小正方體；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查畫由小正方體堆砌而成的幾何體的三視圖，以及根據(jù)三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)．熟練掌握三視圖，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，，OE是的平分線，．（1）找出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義以及同角的余角相等可得出∠COE=∠BOF；（2）通過(guò)垂直的定義得到∠COA=90°，再由已知∠2-∠1=20°，得到∠1、∠2的值，然后由角平分線的定義得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE，

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°

∴∠COE=∠BOF；（2）∵CO⊥AB，∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，又∵∠2-∠1=20°，∴∠2=20°+∠1，∴90°-∠1=20°+∠1，解得：∠1=35°，∴∠2=55°，∴∠BOD=180°-∠2=125°，∵OE是∠BOD的平分線，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直和角平分線的定義，同角的余角相等，掌

握相關(guān)概念正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．25.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，AD＝20cm，AC＝12cm．（1）圖中共有條線段；（2）求BD的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)E在線段BD上，且BE＝3cm，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）6（2）BD的長(zhǎng)是4cm（3）AE的長(zhǎng)是19cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求出線段CD的長(zhǎng)，再根據(jù)AC＝AD﹣CD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB＝AD﹣BD求出線段AB的長(zhǎng)，再根據(jù)BE＝AB+AE即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：圖中共有1+2+3＝6條線段．故答案為：6；【小問(wèn)2詳解】∵AD＝20cm，AC＝12cm．∴CD＝AD﹣AC＝8cm．∵B為CD的中點(diǎn)．∵BD＝CD＝4cm，【小問(wèn)3詳解】AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．故AE的長(zhǎng)是19cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是詳解此題的關(guān)鍵．26.某超市第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價(jià)銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣，求第二次甲商品是按原價(jià)打幾折銷售？【答案】（1）甲50件，乙115件（2）9折【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“第一次以4450元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品”列方程求解即可；（2）設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)“乙商品按原價(jià)銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)與第一次獲得的總利潤(rùn)一樣”列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得：解得所以，第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品115件．【小問(wèn)2詳解】設(shè)第二次甲商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)題意得：解得答：第二次甲商品是按原價(jià)打9折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27.我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)對(duì)，如果滿足，那么就稱數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”；如果滿足，那么就稱數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，例如：，．所以數(shù)對(duì)為“和積等數(shù)對(duì)”，數(shù)對(duì)為“差積等數(shù)對(duì)”．（1）下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”的是______；“差積等數(shù)對(duì)”的是______．（填序號(hào)）①；②；③．（2）若數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)也是“差積等數(shù)對(duì)”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．（提示：例如，∴，∴）【答案】（1）②，①（2）（3）存在，，，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；（2）根據(jù)“差積等數(shù)對(duì)”的定義，可得，再解出即可求解；（3）根據(jù)“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”的定義，可得，，從而得到，可求出，進(jìn)而得到，解出即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，∴不是“和積等數(shù)對(duì)”，是“差積等數(shù)對(duì)”；∵，∴，∴是“和積等數(shù)對(duì)”，不是“差積等數(shù)對(duì)”；∵，∴，∴不是“和積等數(shù)對(duì)”，也不是“差積等數(shù)對(duì)”；故答案為：②，①【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：．∴，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：存在．由題意，得，，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，解得：所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則運(yùn)算，理解“和積等數(shù)對(duì)”和“差積等數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵．28.如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝30°，將一個(gè)含有30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處較長(zhǎng)的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O以每秒15°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（1）圖1中與∠BOC互補(bǔ)的角有．（2）當(dāng)t＝時(shí)，ON⊥OC．【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點(diǎn)也放在點(diǎn)O處，另一端點(diǎn)E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點(diǎn)O以每秒15°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的同時(shí)，直尺也繞著點(diǎn)O以每秒5°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)一方完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)停止，另一方也停止旋轉(zhuǎn)（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OC平分∠MOE．（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)0≤t≤22時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍？請(qǐng)直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在【答案】（1）∠AOC和∠NMO（2）10或22（3）t=（4）或或或18【解析】【分析】（1）利用補(bǔ)角的定義解答即可；（2）根據(jù)垂直的定義建立方程求解即可；（3）根據(jù)角平分線的定義建立方程求解即可；（4）分類討論：①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，②當(dāng)6＜t≤10時(shí)，③當(dāng)10＜t≤22時(shí)，分別根據(jù)∠COM=2∠AOE或2∠COM=∠AOE，建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠