惠州市小金茂峰學(xué)校2022-2023學(xué)年度七年級下學(xué)期小測數(shù)學(xué)試卷VIP

惠州市小金茂峰學(xué)校2022-2023學(xué)年度七年級下學(xué)期第一次課堂小測數(shù)學(xué)試卷滿分120分時間90分鐘一．選擇題（共10小題，30分）1．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±2．下列選項中∠1與∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°4．如圖，AB∥DC，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．110° B．80° C．70° D．60°5．下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算術(shù)平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一個平方根6．下列命題：①如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c；⑤互補的兩個角是鄰補角，其中真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個正數(shù)的平方根是x﹣5和x+1，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．無法確定8．已知≈1.414，不用計算器可直接求值的式子是（）A． B． C． D．9．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，則∠α度數(shù)為（）A．60° B．75° C．85° D．80°10．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠GOE＝25°．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共5小題，15分）11．4的算術(shù)平方根是；9的平方根是；64的立方根是．12．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?3．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，則∠EOB＝．14．如圖，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，則∠FEC＝°．15．觀察下列各式的規(guī)律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，則a＝．三．解答題（共8小題，75分）16．（8分）計算：（1）x2﹣49＝0；（2）﹣﹣．17．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴∥，（），∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）．18．（8分）如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．19．（9分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點G）20．（9分）（1）①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根據(jù)可得∠BCD＝°；②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM＝°；③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN＝°．（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．21．（9分）如圖，DE⊥BC，AF⊥BC，∠1+∠2＝180°．求證：∠FGA+∠CAB＝180°22．（12分）閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．23．（12分）有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當α＝30度時，∠GFC′＝度；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值；（3）作GP平分∠MGF交直線EF與點P，請直接寫出∠GEP與∠GPE的數(shù)量關(guān)系．惠州市小金茂峰學(xué)校2022-2023學(xué)年度七年級下學(xué)期第一次課堂小測數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）1．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±【分析】根據(jù)開平方的意義，可得答案．【解答】解；25的平方根是±5，故選：B．2．下列選項中∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角；B、∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不是同位角；D、∠1和∠2是同位角；故選：C．3．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，無法得到，AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項正確；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；故選：B．4．如圖，AB∥DC，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．110° B．80° C．70° D．60°【分析】先根據(jù)補角的定義求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°．∵AB∥CD，∴∠A＝∠2＝70°．故選：C．5．下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算術(shù)平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一個平方根【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定．【解答】解：A、25的平方根是±5，故選項錯誤；B、﹣22的算術(shù)平方根是2，負數(shù)沒有平方根，故選項錯誤；C、0.008的立方根是0.2，故選項錯誤；D、是的一個平方根，故選項正確．故選：D．6．下列命題：①如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c；⑤互補的兩個角是鄰補角，其中真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及鄰補角的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：①在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，原命題是假命題；②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命題；⑤互補的兩個角不一定是鄰補角，原命題是假命題；故選：A．7．一個正數(shù)的平方根是x﹣5和x+1，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．無法確定【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根應(yīng)該互為相反數(shù)，由此即可列方程解出x的值．【解答】解：由題意得，x﹣5+x+1＝0，解得：x＝2．故選：A．8．已知≈1.414，不用計算器可直接求值的式子是（）A． B． C． D．【分析】原式各項化為最簡二次根式，根據(jù)已知近似值即可做出判斷．【解答】解：∵≈1.414，∴＝10≈14.14，故選：D．9．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，則∠α度數(shù)為（）A．60° B．75° C．85° D．80°【分析】過點E作EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠B+∠BEF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠C＝∠FEC，然后整理即可得解．【解答】解：過E作EF∥CD，∴∠C＝∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠FEC＝25°，∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠B+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠BEF＝60°，∴∠α＝∠BEF+∠FEC＝85°，故選：C．10．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠GOE＝25°．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義，再結(jié)合垂直的定義，可分別求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定結(jié)論，得出正確答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣50°＝130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°，故①正確；∵OG⊥CD，∴∠GOA＝∠DGO＝90°，∴∠GOD＝40°，∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∴∠EOG+∠GOD＝65°，又OE⊥OF，∴∠DOF＝25°，∴∠BOF＝∠DOF＝25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE＝∠DOF，故①②③④正確；故選：D．二．填空題（共5小題）11．4的算術(shù)平方根是2；9的平方根是±3；64的立方根是4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義得出即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根為＝2，9的平方根為±＝±3，64的立方根是＝4．故答案為：2，±3，4．12．比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保痉治觥渴紫确謩e求出、的平方各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出、的平方的大小關(guān)系，即可判斷出、的大小關(guān)系．【解答】解：＝8＝10∵8＜10，∴＜．故答案為：＜．13．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，則∠EOB＝30°．【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠DOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝2∠DOB，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°．故答案為：30°．14．如圖，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，則∠FEC＝20°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BC得∠ACB＝180°﹣∠DAC＝60°，則∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BCE＝∠BCF＝20°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由EF∥BC得到∠FEC＝∠BCE＝20°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°．故答案為20．15．觀察下列各式的規(guī)律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，則a＝99．【分析】這一組算式的一般規(guī)律是n＝，于是得到a＝102﹣1．【解答】解：∵觀察下列各式的規(guī)律：①2＝；②3＝；③4＝，…∴10＝，則a＝99．故答案為：99．三．解答題（共8小題）16．計算：（1）x2﹣49＝0；（2）﹣﹣．【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）方程變形得：x2＝49，開方得：x＝7或x＝﹣7；（2）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3．17．如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（已知，對頂角的性質(zhì)）∴∠3＝∠4（等量代換）∴BD∥CE，（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代換）∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】此題主要利用對頂角相等，得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，然后等量代換得出∠3＝∠4；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得出∠C＝∠ABD，然后證出∠D＝∠ABD，進而證得DF∥AC．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（已知，對頂角的性質(zhì)）∴∠3＝∠4（等量代換）∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代換）∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．18．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度數(shù)．【分析】（1）利用垂直的定義，∠AOE＝90°，即可得出結(jié)果；（2）利用鄰補角的定義，解得∠AOC＝60°，有對頂角的定義，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．19．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點G）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點作出AB的平行線即可；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D即可；（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△EFG即可．【解答】解：（1）、（2）、（3）如圖所示．20．（1）①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCD＝60°；②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM＝30°；③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN＝60°．（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．【分析】（1）∠BCD與∠ABC是兩平行直線AB、CD被BC所截得到的內(nèi)錯角，所以根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求解即可；（3）根據(jù)互余的兩個角的和等于90°，計算即可；（4）先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和角平分線的定義求出∠BCN的度數(shù)，再利用互余的兩個角的和等于90°即可求出．【解答】解：（1）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°．又∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN＝140°÷2＝70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．21．如圖，DE⊥BC，AF⊥BC，∠1+∠2＝180°．求證：∠FGA+∠CAB＝180°【分析】證明AF∥DE，由平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3＝180°，證出∠1＝∠3，得出GF∥AC，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵DE⊥BC，AF⊥BC，∴AF∥DE，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF∥AC，∴∠FGA+∠CAB＝180°．22．閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝2，b＝﹣2；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝﹣3，d＝3﹣；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可確定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出c，d的值；（3）根據(jù)題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．【解答】解：（1）∵＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，則|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案為：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．23．有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當α＝30度時，∠GFC′＝120度；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值；（3）作GP平分∠MGF交直線EF與點P，請直接寫出∠GEP與∠GPE的數(shù)量關(guān)系∠GPE＝2∠GEP或2∠GEP﹣∠GPE＝180°．【分析】（1）由長方形的對邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE