第5章 生活中的軸對(duì)稱（鞏固篇）

第5章生活中的軸對(duì)稱（提高篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，根據(jù)的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以圓心，長為半徑畫??；（2）以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，與交于點(diǎn)，連接、．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四邊形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；④，請(qǐng)你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④3．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長的最小值是（

）A．6 B．7 C．8 D．124．如圖在四邊形中，和都是直角，且．現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與邊相交于點(diǎn)，恰好是的角平分線，若，則的長為（

）

A．1.5 B．1.6 C．2 D．35．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸CD的距離分別為AC、BD，且，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m.牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，牧童回家所走的最短路程為（

）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m6．如圖，平行線m，n間的距離為5，直線l與m，n分別交于點(diǎn)A，B，，在m上取點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q．若，則點(diǎn)Q到n的距離為（

）A．2 B．3 C．2或8 D．3或87．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)E、F分別在射線OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，點(diǎn)P是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為（）A．8 B．16 C．18 D．368．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面正確的結(jié)論有（

）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②AF＝AG；③∠FAG＝∠ACF④BH＝CHA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于點(diǎn)A，PB⊥OB于點(diǎn)B．下列結(jié)論中,不一定成立的是(

)A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP10．如圖，在中，，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．11．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1812．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段，③兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形，④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱，⑤軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言，⑥角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；⑦角是軸對(duì)稱圖形，⑧線段不是軸對(duì)稱圖形

⑨線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，⑩Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，若AB=10,則BC=5.A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．下列說法：①全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱；②等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，最多有3條對(duì)稱軸；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；④任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．其中正確的有________．（填序號(hào)）14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB，AC對(duì)稱的點(diǎn)分別為E、F，連接EF分別交AB、AC于M、N，分別連接DM、DN，已知△DMN的周長是6cm，那么EF＝_____．15．仔細(xì)觀察圖1，體會(huì)圖1的幾何意義，用圖1的方法和結(jié)論操作一長方形紙片得圖2或圖3或…，，均是折痕，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，連接，若，，的度數(shù)是_______________．16．如圖，正方形紙片的四個(gè)角都為，若該紙片沿折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形的邊上一點(diǎn)，連接，將三角形沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，作平分．若，則的度數(shù)為____________17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面積為40，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_____．18．如圖，在平行四邊形中，，在內(nèi)有一點(diǎn)，將向外翻折至，其中為其對(duì)稱軸，過點(diǎn)，分別作，的垂線，垂足為，，，，已知，，那么__________．三、解答題（本大題共6小題，共60分）19．（8分）如圖，已知C、D是兩個(gè)村莊，OA、OB為兩條公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)客運(yùn)站P，使它到兩個(gè)村莊的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，你能確定P點(diǎn)的位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)找到P的位置．20．（10分）如圖，已知與關(guān)于直線l對(duì)稱．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出該對(duì)稱軸l；（2）在對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)P，使的和最?。ㄕ?qǐng)保留作圖痕跡）21．（10分）如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，C分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．22．（10分）．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，和關(guān)于直線對(duì)稱．（1）畫出直線；（2）直線與相交于點(diǎn)O，試探究與直線、所夾銳角的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，延長EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時(shí)，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請(qǐng)直接寫出△CDG的面積．24．（12分）【閱讀與理解】折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？【分析】把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．【感悟與應(yīng)用】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．解：∵不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；∵是軸對(duì)稱圖形，∴C符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴D不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合的圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．解：由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即：四邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴，故④正確；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4+3=7．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．4．C【分析】延長CE′和BA相交于點(diǎn)F，根據(jù)翻折的性質(zhì)可以證明△BE′C≌△BE′F，可得CF=2，再證明△FCA≌△DBA，可得BD=CF=2．解：如圖，延長CE′和BA相交于點(diǎn)F，由翻折可知：∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=1，∵BE'是∠ABC的角平分線，∴∠CBE'=∠FBE'，∵BE′=BE′，∴△BE'C?△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=1，∴CF=2，∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA，∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△FCA?△DBA(ASA)，∴BD=CF=2．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．由題意：AC=BD，∠A’CM=∠BDM=90°，∴A′C=BD，在△A′CM與△BDM中，，∴△A′CM≌△BDM，∴CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，A′M=BM，由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，所以A′到M的距離為500米，A′B=2A′M=1000米．故最短距離是1000米．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，全等三角形的判定和性質(zhì)等，解答時(shí)注意應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)．作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接．由軸對(duì)稱，得，，分別計(jì)算即可求得答案．解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖，作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得：，，∴點(diǎn)Q到n的距離為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖，作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得：，，點(diǎn)Q到n的距離為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解題．7．C【分析】連接OP，過點(diǎn)O作交EF的延長線于點(diǎn)H，先用三角形面積公式求出OH，再證明是等腰直角三角形，當(dāng)OP最小時(shí)，的面積最?。猓喝鐖D所示，連接OP，過點(diǎn)O作交EF的延長線于點(diǎn)H，∵EF=8，，∴OH=6，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴最小時(shí)，的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為6，∴的面積最小值為：，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出三角形OEF的高，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和垂線段最短．8．C【分析】根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等得到∠ABC=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義可對(duì)③進(jìn)行判斷．解：∵BE是中線得到AE=CE，∴S△ABE=S△BCE，故①正確；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠ABC=∠DAC，∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵∠AFG=∠FBC+∠BCF，∠AGF=∠GAC+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG，故②正確；∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠ACB，而∠ACB=2∠ACF，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確．根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項(xiàng)正確；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C選項(xiàng)正確；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；即不一定成立的是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值．解：連接．垂直平分，，，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，有最小值，最小值為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱中的最短路線問題，明確當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，有最小值是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時(shí)，△OP1P2的面積最?。猓哼B接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．12．B【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)部分能夠完全重合的圖形;其中這條直線是對(duì)稱軸;成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;但全等圖形不一定成軸對(duì)稱;角是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是角平分線所在直線;線段是軸對(duì)稱圖形,其線段所在直線和線段的垂直平分線是對(duì)稱軸;角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;在直角三角形中,30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.解：因?yàn)檩S對(duì)稱圖形對(duì)稱軸至少有一條,不是只有一條,因此①錯(cuò)誤;因?yàn)閷?duì)稱軸是一條直線,因此②錯(cuò)誤;因?yàn)槌奢S對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形,因此③正確;因?yàn)槿葓D形不一定成軸對(duì)稱,因此④錯(cuò)誤;因?yàn)檩S對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形,是一個(gè)圖形,而軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱,因此⑤正確;因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等因此⑥錯(cuò)誤;⑦角是軸對(duì)稱圖形,是正確的;因?yàn)榫€段是對(duì)稱軸圖形,因此⑧錯(cuò)誤;因?yàn)榫€段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等,因此⑨正確;因?yàn)樵谥苯侨切沃?30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,因此⑩正確;正確是③⑤⑦⑨⑩,故選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱,軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).13．②③④【分析】根據(jù)全等三角形、等腰三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．解：①全等的兩個(gè)三角形，不一定構(gòu)成軸對(duì)稱的條件，故①不正確；②等腰三角形最少有1條對(duì)稱軸，當(dāng)?shù)妊切蔚娜呄嗟葧r(shí)，有3條對(duì)稱軸，故②正確；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故③正確；④任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故④正確故答案為：②③④．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱、全等三角形、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．14．6【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知，EM＝DM，F(xiàn)N＝DN，所以由△DMN的周長公式得到△DMN的周長＝EF．解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，EM＝DM，F(xiàn)N＝DN，∴EF＝EM+MN+FN＝DM+MN+DN＝△DMN的周長＝6cm．∴△DMN的周長＝EF＝6cm．故答案是：6cm．【點(diǎn)撥】考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．15．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)圖形可得，，再根據(jù)計(jì)算即可；解：∵，，∴由折疊性質(zhì)得，，∴，，∴，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊圖形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，由角的關(guān)系分別求解即可．解：設(shè)，∵正方形ABCD的四個(gè)角都為90°，若沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，∴，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，如圖1所示：則，∴，∵AF平分∴∵∴，解得；②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，如圖2所示：則，∵AF平分∴∵∴，解得；綜上所述，的度數(shù)為或故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．10【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為40，AB＝8，∴×8×CE＝40，∴CE＝10，故CM+MN的最小值為10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型．18．36【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形四邊形，結(jié)合已知條件即可求得．解：如圖，連接，，∵將向外翻折至，其中為其對(duì)稱軸，∴，∵四邊形四邊形，∴，∴，故答案為：36．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用四邊形四邊形結(jié)合已知條件計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．答案見分析【分析】先連接CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段CD的垂直平分線MN，再作出∠AOB的平分線OF，MN與OF相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．解：點(diǎn)P為線段CD的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)C、D的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：【點(diǎn)撥】此題考查角平分線性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）找到每個(gè)圖中的對(duì)應(yīng)線段，延長找到交點(diǎn)，過交點(diǎn)作直線l即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，連接EC，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖--軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路徑，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P點(diǎn)．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，得到，，然后由鄰補(bǔ)角的定義，即可求出答案；（2）由折疊的性質(zhì)，先求出，然后求出∠FEG的度數(shù)即可；（3）由折疊的性質(zhì)，先求出，然后求出∠FEG的度數(shù)即可．解：（1）將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，∴，，∴；（2）根據(jù)題意，則，，∵，∴，∴，∴；（3）根據(jù)題意，，，∵，∴，∴，∴；【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，正確得到，．22．（1）見分析；（2）【分析】（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．解：（1）如圖，連接．作線段的垂直平分線．則直線是和的對(duì)稱軸；（2）如圖，連接．∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴．又∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴．∴，即．【點(diǎn)撥】解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：1．對(duì)稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．3．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．23．（1）見分析；（2）①BD=；②4【分析】（1）證明∠BAE=∠DEG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)G作GN⊥BC于N，證明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)推出ND=NC=，由此得到結(jié)論BD=；②由①知EB=BD=DN=NC