春季三年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)課件教材

問(wèn)共有多少種不同的分法？

第一講簡(jiǎn)單枚舉

2.把7個(gè)同樣的蘋(píng)果放在三個(gè)同樣的盤(pán)子里，不允許有的盤(pán)子空著不

放，問(wèn)共有多少種不同的分法？

【專題簡(jiǎn)析】

枚舉是一種常見(jiàn)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。一般地，要根據(jù)問(wèn)

題要求，一一列舉問(wèn)題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)，必須注意無(wú)重復(fù)、【例3】從1?6這六個(gè)數(shù)字中，每次取2個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字的和都

無(wú)遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律地進(jìn)行枚舉。必須大于7,能有多少種取法？

運(yùn)用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類，要注意以下兩點(diǎn)：一是分類

要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個(gè)符合條件的對(duì)象都列

舉出來(lái)?！驹囈辉嚒?/p>

1.從1?9這九個(gè)數(shù)字中，每次取2個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字的和都必須大

【典型例題】

于10,能有多少種取法？

【例1］從小華家到學(xué)校有3條路可以走，從學(xué)校到岐江公園有4條路

可以走，從小華家到岐江公園，有幾種不同的走法？

2.從1?19這十九個(gè)數(shù)字中，每次取2個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字的和都必

須大于20,能有多少種取法？

【試一試】【例4】一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，那

1.從甲地到乙地，有3條公路直達(dá)，從乙地到丙地有2條鐵路可以直么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有多少種可能值？

達(dá)，從甲地到丙地有多少種不同的走法？

【試一試】

2.新華書(shū)店有3種不同的英語(yǔ)書(shū)，4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷售，小明想1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，那么

買(mǎi)一種英語(yǔ)書(shū)和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同的買(mǎi)法？這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有多少種可能值？

【例2】把4個(gè)同樣的蘋(píng)果放在兩個(gè)同樣的盤(pán)子里，允許有的盤(pán)子空著2.把15個(gè)玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？

不放，問(wèn)共有多少種不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多

【試一試】少次電話？

1.把5個(gè)同樣的蘋(píng)果放在兩個(gè)同樣的盤(pán)子里，允許有的盤(pán)子空著不放,

【試一試】

個(gè)小隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少次比賽?

1.6課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：__________

2.有8位小朋友，要互通一次電話，他們一共打了多少次電話?1.小熊有2件不同的上衣，3條不同的褲子，最多可以搭配多少種不同

的裝束？

【※例6】一條鐵路，共有10個(gè)車站，如果每個(gè)起點(diǎn)站到終點(diǎn)站只用2.3個(gè)自然數(shù)的乘積是12,問(wèn)由這樣的3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)有多少個(gè)？

一種車票（中間至少相隔5個(gè)車站），那么這樣的車票共有多少種？如（1,2,6）就是其中一個(gè)，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作

同一數(shù)組，如（1,2,6）和（2,6,1）是同一數(shù)組。

【※試一試】

1.上海、北京、天津三個(gè)城市分別設(shè)有一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，它們之間通航一3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子，最多可

共需要多少種不同的機(jī)票？以搭配多少種不同的裝束？

2.一條公路上，共有8個(gè)站點(diǎn)，如果每個(gè)起點(diǎn)到終點(diǎn)只用一種車票（中4.3個(gè)自然數(shù)的乘積是18,問(wèn)由這樣的3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)有多少個(gè)？

間至少相隔3個(gè)車站），那么共有多少種不同的車票？如（1,2,9）就是其中一個(gè)，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作

同一數(shù)組，如（1,2,9）和（2,9,1）是同一數(shù)組。

【※例7】在1?49中，任取兩個(gè)和小于50的數(shù)，共有多少種不同的

取法？5.小芳出席由19人參加的聯(lián)歡會(huì)，散會(huì)后，每?jī)扇硕家找淮问?，?/p>

們一共握了多少次手？

【※試一試】

1.在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的共有多少個(gè)?※&在長(zhǎng)江的某一航線上共有6個(gè)碼頭，如果每個(gè)起點(diǎn)終點(diǎn)只許用一種

船票（中間至少要相隔2個(gè)碼頭），那么這樣的船票共有多少種？

2.從1-99這九個(gè)數(shù)中，每次取2個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和都必須大于100,

能有多少種取法？X7.十把鑰匙開(kāi)十把鎖，但鑰匙放亂了，問(wèn)最多要試多少次可以找到相

應(yīng)的鎖？最多要試多少次才能開(kāi)相應(yīng)的鎖？【試一試】

1.A+O=18△=0+0

△=()O=()

［或累力第二講簡(jiǎn)單推理(一)

2.△+0=25△=O+O+O+O

△

一心高祈】=()O=()

【例4】下式中口和△各代表幾?

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□XA=36□土△=4

□+0=28n=o+o+o□=()△=()

口=()0=()【試一試】

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變1.。和口各表示幾?

得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都OX口=16□4-0=4

離不開(kāi)推理。0=()□=()

解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖2.想想，填填。

形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法OXA=20O=A+A+A+A+A

來(lái)進(jìn)行解答。O=()△=()

【例】下式中,口和△各代表幾？

【典型例題】5

□+□+△=16

【例1】口+★=15,*=8□+△+△=14

□=()口=()△=()

【試一試】【試一試】

1.0+0+0=26,0=52.▲+▲+☆=48,A=161.口+口+0+038口=()

□=()☆=()□+□+0=220=()

【例2】口+▲=9,A=42.n+D+D+A+A=52

□=()□+口+△+△+△=48

【試一試】口=()△=()

1.☆*□=24,☆=?2.■4-0=5,?=40【※例6】下式中，口和。各代表幾?

□=()0=()□+□+0+0+0=34

【例3】下式中，口和。各代表幾?o+o+o+o+n+n+n=48

□+0=28□=0+0+0□=()O=()

□=()0=()(※試一試】

1.X+X+4+Z\+Z\=243.。+口=36。=口+口+口+口+口

△+△+△+△+X+X+X=360=()□=()

※=()△=()

2.O+O+O+A4-A=544.口和。各代表幾？

△+△+△+0+0+0+0=76□=O+O+O+OOX口=16

O=()△=()口=()O=()

【※例7】下式中，口和△各代表幾？

0+0=口+口+口

□+□+口=△+△+△+△5.o+A+a+n=io

O+Q+A+A=80△+口+△+□=12

O=()口=()△=()△+o+n+o=i2

[※試一試】O=()口=()△=()

1.△+△=0+0+0

o+o+o=n+n+n

O+Q+A+A=IOOX6.□+口+□+△+△+△+△=96

o=()△+△+△+△+△+□+□+□+口=123

□=()□=()△=()

△=()

2.0+0=口+□+口

□+口+□=△+△派7.n+n=o+o+o

△+□+0=40O+O+O=A+A+A+A+A+A+A+A

O=()口=()△=()□+O+A+A+A+A=320

O=()□=()△=()

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名:

1.◎+口+口=39,0=17

口=()我的學(xué)習(xí)收獲:

2.04-★-2=3,*=6

O=()

1''

【例2】平價(jià)水果店的水果，若買(mǎi)1千克蘋(píng)果和2千克梨子需18元，

若買(mǎi)2千克蘋(píng)果和2千克梨子則需要24元。梨子、蘋(píng)果每千克各多少

元錢(qián)？

【試一試】

某車間工人，車個(gè)螺絲和個(gè)螺帽需分鐘，車個(gè)螺絲和個(gè)

第三講用對(duì)應(yīng)法解題1.12413

螺帽需5分鐘。車一個(gè)螺絲需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【專題簡(jiǎn)析】

小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所2.學(xué)校需買(mǎi)一些足球和排球，若買(mǎi)1個(gè)足球和3個(gè)排球需要100元，

對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的，為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已若買(mǎi)2個(gè)足球和3個(gè)排球則需要140元。買(mǎi)一個(gè)足球和一個(gè)排球共需要

知條件按照他它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái)，進(jìn)行觀察和分析，從而找多少錢(qián)？

到答案，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。

在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把

這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找【例3】奶奶去買(mǎi)水果，如果她買(mǎi)4千克梨和5千克荔枝，需花58元;

解題的突破口。如果她買(mǎi)6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，問(wèn)1千克梨和1千

克荔枝各多少元？

【典型例題】

【例1】小進(jìn)去商店買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，如果買(mǎi)了4本練習(xí)本，3支2元錢(qián)一

支的筆，一共用去8元錢(qián)。一本練習(xí)本多少錢(qián)？【試一試】

1.3筐蘋(píng)果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋(píng)果和7筐橘子共重342

千克，一筐蘋(píng)果和一筐橘子各重多少千克？

【試一試】

1.在花店里買(mǎi)1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元錢(qián)。一枝

百合多少錢(qián)？2.張老師為圖書(shū)室買(mǎi)書(shū)，如果他買(mǎi)6本童話書(shū)和7本故事書(shū)需144元;

如果買(mǎi)9本童話書(shū)和7本故事書(shū)需174元,現(xiàn)在張老師買(mǎi)7本童話書(shū)和

6本故事書(shū)共需多少元？

2.媽媽在超市里用了20元錢(qián)，買(mǎi)了4把牙刷和2條毛巾，她只記得牙

刷是3元錢(qián)一把，忘記了毛巾的價(jià)錢(qián)。你知道嗎？能不能幫她算一算？

【例4】學(xué)校買(mǎi)足球和排球，買(mǎi)3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元，如

果買(mǎi)6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元,一個(gè)足球和一個(gè)排球各需要多少1.百貨商店運(yùn)來(lái)了三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋,

元？51雙不是布鞋，三種鞋各運(yùn)來(lái)多少雙？

【試一試】2.一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問(wèn)后得知：全班同學(xué)都只做完了語(yǔ)文、

1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310數(shù)學(xué)、英語(yǔ)作業(yè)其中的一種。有23人沒(méi)有完成數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒(méi)有

千克，一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？完成語(yǔ)文作業(yè)，有16人沒(méi)有完成英語(yǔ)作業(yè)，做完三種作業(yè)的各多少人？

2.4本練習(xí)本和5枝圓珠筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10

元，一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？【※例7】知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4

個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量，問(wèn)多少個(gè)李子的重量等

于1個(gè)桃子的重量？

【例5】商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和

黃氣球共28只，黃氣球和紅氣球共29只，紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各

有多少只？【※試一試】

1.3個(gè)菠蘿的重量等于1個(gè)梨和1個(gè)西瓜的重量，而1個(gè)菠蘿和3個(gè)

梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量，問(wèn)多少個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重

【試一試】量？

1.小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小明和小麗共13歲，三

人各多少歲？2.2個(gè)蘋(píng)果的重量等于3個(gè)橘子和3個(gè)荔枝的重量，1個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)荔

枝的重量等于3個(gè)橘子的重量，問(wèn)3個(gè)橘子的重量等于多少個(gè)荔枝的重

量？

新華書(shū)店有批書(shū)，故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共本，連環(huán)畫(huà)和科技書(shū)共

2.7082課外作業(yè)

本，科技書(shū)和故事書(shū)共76本，三種書(shū)各多少本？

家長(zhǎng)簽名:__________

1.小芬買(mǎi)2本童話書(shū)和1本16元錢(qián)的科普書(shū)一共用去40元。如果買(mǎi)3本童話

【※例6】三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹(shù)林。其中72棵不是一班種的，書(shū)和2本科普書(shū)一共需要多少錢(qián)？

75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。問(wèn)三個(gè)班各種了多少棵樹(shù)？2.甲、乙兩車共同運(yùn)輸貨物，若甲車運(yùn)1次，乙車運(yùn)2次，則一共運(yùn)了10噸，

若甲、乙兩車都運(yùn)了2次，則一共運(yùn)了14噸。最后甲、乙兩車都運(yùn)了3次。兩

車一共運(yùn)了多少噸貨物？

【※試一試】3.糧店運(yùn)來(lái)一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉

共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4.2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元，一件上衣和一

條褲子各多少元？2.媽媽帶了一些錢(qián)去逛超市，若要買(mǎi)3條10元錢(qián)一條的毛巾，則還剩

5.公園開(kāi)菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊5元錢(qián)。媽媽帶了多少錢(qián)？

花和白菊花共168盆，三種菊花各多少盆？

X6.學(xué)校買(mǎi)來(lái)四種顏色的氣球，其中有93個(gè)不是紅氣球，有95個(gè)不是黃氣球,

有98個(gè)不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買(mǎi)了多少個(gè)氣球？【例2】幼兒園有一些玩具，如果平均分給8個(gè)班，每班分6個(gè)，則會(huì)

※7.三個(gè)好朋友去文具店買(mǎi)東西，一個(gè)買(mǎi)了4枝圓珠筆，一個(gè)買(mǎi)了2枝鋼筆，多2個(gè)。若每班分7個(gè)，則會(huì)少多少個(gè)？

還有一個(gè)買(mǎi)了1枝鋼筆和1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個(gè)人用掉的錢(qián)相等，那么1

枝鋼筆的價(jià)格相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)格？【試一試】

1.有一些玻璃球，若平均分成3堆，則每堆有7個(gè)還多4個(gè)。若平均

第四講盈虧問(wèn)題

分成5堆，則每堆會(huì)有多少個(gè)？現(xiàn)有的玻璃球夠不夠？

【專題簡(jiǎn)析】

把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有2.三（1）班全體同學(xué)去春游，若每組7人，則可分成5組還多1人。

余（盈）；每人多分，則物品不足（虧已知所盈和所虧的數(shù)量，求物若每組6人呢？

品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的基本解法是：

份數(shù)=（盈+虧）?兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份【例3】幼兒園買(mǎi)來(lái)一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具;

數(shù)和盈虧數(shù)求出。如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具，幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有

解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差,然后利多少個(gè)？

用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。

【典型例題】

【試一試】

【例1】小英有一本數(shù)學(xué)練習(xí)題，若每天做8題，做了7天后還有321.小玲拿了一些錢(qián)去買(mǎi)蘋(píng)果，如果買(mǎi)3千克，則多出2元；如果買(mǎi)6

題。則這本書(shū)有多少題？一共需要做多少天？千克，則少了4元，蘋(píng)果每千克多少元？小玲帶了多少錢(qián)？

【試一試】2.一個(gè)小組去山坡植樹(shù)，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8

1.9個(gè)小朋友分一些糖果，若每人分4顆，則多了2顆。共有多少顆棵，則缺4棵，這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹(shù)苗？

糖？

冊(cè)；如果其中10個(gè)學(xué)生發(fā)4冊(cè)，其余每人發(fā)8冊(cè)，就恰好發(fā)完。那么

【例4】老師買(mǎi)來(lái)了一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本,優(yōu)秀學(xué)生有多少人？獎(jiǎng)品書(shū)有多少冊(cè)？

則多了14本；如果每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？

買(mǎi)來(lái)了多少本練習(xí)本？

【※試一試】

1.小國(guó)買(mǎi)了一本《趣味數(shù)學(xué)》，他計(jì)劃：若每天做3題，則剩16題；

【試一試】若每天做5題，則最后一天只要做1題，那么這本書(shū)共有幾道題？小國(guó)

1.把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒，如果每人計(jì)劃做幾天？

分6粒，則多了2粒，有小朋友幾人？有多少粒糖？

2.三（3）班同學(xué)去植樹(shù)，若每人植5棵，還有3棵沒(méi)有人植；若其中

2.媽媽買(mǎi)來(lái)了一些蘋(píng)果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè),2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹(shù)。那么共有幾

如果每人分7個(gè),則多了6個(gè),全家有幾人？媽媽共買(mǎi)回來(lái)多少個(gè)蘋(píng)果？名同學(xué)？共要植幾棵樹(shù)？

【※例7】三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少了1

條船；如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）

【例5】學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹(shù)苗，如果每人搬6棵，則差4棵;班有多少學(xué)生？

如果每人搬8棵，則差18棵，學(xué)生有幾人？這批樹(shù)苗有多少棵？

【※試一試】

【試一試】1.學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房，如果每間住

1.自然課上，老師發(fā)給個(gè)學(xué)生一些樹(shù)葉，如果每人分5片葉子，則差10人，則多出2間房，一共有幾間房分給新生？新生有幾人？

3片葉子。如果每人分7片葉子，則差25片樹(shù)葉，學(xué)生有幾人？一共

有樹(shù)葉多少片？

2.同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少兩條船，如果每條船坐7

人，則多出兩條船，共有幾條船？有多少個(gè)同學(xué)？

2.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道，如果每

人做8道，則少16道，有幾個(gè)同學(xué)？一共有多少道數(shù)學(xué)題？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名:__________

【※例6】三年級(jí)給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品書(shū)，如果每個(gè)學(xué)生發(fā)5冊(cè)還剩321.一小組6個(gè)人去植樹(shù)，若每人植3棵，還剩3棵沒(méi)人植。那么共有多少棵樹(shù)？

2.幾個(gè)小朋友玩游戲，若4人一組，則會(huì)多出1人。若3人一組，則人數(shù)剛剛

好。一共有多少個(gè)玩游戲呢？

3.一組學(xué)生去搬書(shū)，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下【試一試】

6本，這組學(xué)生有幾人？這批書(shū)有幾本？1.學(xué)校將一些圖書(shū)分給一、二兩個(gè)年級(jí)，已知一年級(jí)分得50本，二年

4.某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，如果每間宿舍住級(jí)分得的本數(shù)是一年級(jí)的2倍，問(wèn)這批圖書(shū)共有多少本？

10人，則空出床位2張，學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？

5.學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有

一行少7人，一共要排幾行？一共有多少人？2.紅紅有郵票20張，佳佳的郵票張數(shù)是紅紅的4倍，那么佳佳多少

X6.小宏從家到學(xué)校上學(xué)，出發(fā)時(shí)他看看表，發(fā)現(xiàn)如果每分鐘步行80米，他將張郵票？?jī)扇斯灿卸嗌購(gòu)堗]票？

遲到5分鐘；如果先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提

前1分鐘到校。問(wèn)小宏從家出發(fā)時(shí)離上學(xué)時(shí)間有幾分鐘？

※7.小明從家出發(fā)到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘【例2】小紅和小明共有零花錢(qián)9元，小紅的錢(qián)數(shù)是小明的2倍，小紅

走50米，則早到4分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？和小明分別有零花錢(qián)多少元？

第五講和倍問(wèn)題【試一試】

1.紅紅、佳佳共有郵票30張，紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳

【專題簡(jiǎn)析】

佳、紅紅各有多少?gòu)堗]票？

已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，

像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問(wèn)題”。要想順利地解答和倍應(yīng)用題,

最好的方法就是根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正2.紅、藍(lán)氣球共12只，紅氣球的只數(shù)是藍(lán)氣球的3倍，這兩種氣球各

確列式解答。多少只？

解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，

從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）【例3】學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問(wèn)二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書(shū)？

兩數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

【典型例題】【試一試】

【例1】學(xué)校將一些圖書(shū)分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知二年級(jí)分得30本,1.小紅和小明共有壓歲錢(qián)800元，小紅的錢(qián)數(shù)是小明的3倍，小紅和

三年級(jí)分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問(wèn)這批圖書(shū)共有多少本？小明分別有壓歲錢(qián)多少元？

【※例6】被除數(shù)與除數(shù)和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是幾?

2.學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)

比二年級(jí)的2倍還多60本，問(wèn)二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書(shū)？

【※試一試】

1.被除數(shù)和除數(shù)的和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是幾?

【例4】小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問(wèn)小青把多少

枝給小寧后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？

2.被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是幾?

【試一試】

1.紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳【※例7】?jī)蓴?shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479,

的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少?gòu)堗]票？被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

2.甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘【※試一試】

2噸的速度流入乙水池,那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？1.兩個(gè)整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243,被

除數(shù)比除數(shù)大多少？

【例5】已知雞、鴨、鵝共1210只，鴨的只數(shù)是雞的2倍，鵝的只數(shù)

是鴨的4倍，問(wèn)雞、鴨、鵝各多少只？2.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差

的5倍，差是多少？

【試一試】

紅、黃、藍(lán)氣球共只，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的倍，藍(lán)氣球

1.3253課外作業(yè)

的只數(shù)是紅氣球的3倍，這三種氣球各多少只？

家長(zhǎng)簽名:_________

1.明明家有課外書(shū)20本，亮亮家的課外書(shū)是明明家的3倍，兩人共有課外書(shū)多

2.學(xué)校圖書(shū)室有故事書(shū)、科幻書(shū)、童話書(shū)共1300本，已知故事書(shū)的本少本？

數(shù)是童話書(shū)的4倍，童話書(shū)的本數(shù)是科幻書(shū)的5倍,求三種書(shū)各多少本？2.明明和亮亮共有課外書(shū)33本，亮亮的課外書(shū)是明明的2倍，兩人各有課外書(shū)

多少本？

甲桶有油千克，乙桶有油千克，乙桶倒入多少油給甲桶后，甲桶油是

3.2517【典型例題】

乙桶的5倍？

4.甲書(shū)架有圖書(shū)18本，乙書(shū)架有圖書(shū)8本，班級(jí)圖書(shū)管理員又買(mǎi)來(lái)圖書(shū)16本,【例1】學(xué)校合唱組有女同學(xué)24人，男同學(xué)8人。女同學(xué)比男同學(xué)多

怎樣分配才能使甲書(shū)架圖書(shū)的本數(shù)是乙書(shū)架的2倍？多少人？女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的多少倍？

5.甲、乙、丙三數(shù)和為400,甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多

少？

X6.兩個(gè)整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共【試一試】

是441,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？1.三（1）班有男同學(xué)20人，女同學(xué)10人。男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？

X7.學(xué)校買(mǎi)來(lái)了83本書(shū)，其中科技書(shū)是故事書(shū)的2倍，故事書(shū)比文藝書(shū)多5本,男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的多少倍？

這三種書(shū)各多少本？

2.小明彩色筆有40枝，聰聰有20枝，那么小明的枝數(shù)是聰聰?shù)亩嗌?/p>

倍？小明的彩色筆比聰聰多多少枝？

【例2】小明到市場(chǎng)買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的2倍，蘋(píng)果比梨多

8個(gè)，小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾個(gè)？

第六講差倍問(wèn)題（一）【試一試】

1.小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，小

【專題簡(jiǎn)析】

明的枝數(shù)比聰聰?shù)亩?2枝，小明和聰聰原來(lái)各有彩色筆多少枝？

前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法，如果知

道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類

題，我們則把它稱為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答2.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒數(shù)是小文的4倍,

“和倍問(wèn)題”的類似方法解答“差倍問(wèn)題”呢？小文比小敏少9粒。問(wèn)小敏、小文各有幾粒玻璃珠？

解答“差倍問(wèn)題”與解答“和倍問(wèn)題”相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)

的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助

分析數(shù)量關(guān)系?！纠?】小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨

用關(guān)系式可以這樣表示：多18個(gè)，小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾個(gè)？

兩數(shù)差+（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)X倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

【試一試】出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園少

1.學(xué)校合唱組的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多4225盆，原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？

人，合唱組各有男同學(xué)、女同學(xué)多少人？

【※例6】?jī)蓚€(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書(shū)架里取出200

2.一件皮衣價(jià)錢(qián)是一件羽絨服價(jià)錢(qián)的5倍，又已知一件皮衣比一件羽本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)

絨服貴960元，皮衣與羽絨服各多少元？書(shū)架的3倍，問(wèn)兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？

【例4】被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？【※試一試】

1.兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出2000千克,

而第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量是第一個(gè)倉(cāng)

【試一試】庫(kù)的7倍。問(wèn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？

1.被除數(shù)比除數(shù)大168,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2.小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小

2.被除數(shù)比除數(shù)大212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆數(shù)就是小明的3倍，原來(lái)小紅和小明各有

鉛筆幾枝？

【例51水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5