第18章勾股定理 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題 2023-2024學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊《第18章勾股定理》期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（附答案）一、單選題1．以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．1，2，32．如圖，點(diǎn)E在邊長為5的正方形ABCD內(nèi)，測得CE=3，DE=4，則陰影部分的面積是（

）A．12 B．16 C．19 D．253．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則長度為2的線段是（

）A．OA B．OB C．OC D．AC4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DE是斜邊AB的垂直平分線，分別交AC,AB于點(diǎn)D,E．若CD=2，則AB的長為（

A．8 B．4 C．43 D．5．我國秦漢時(shí)期，數(shù)學(xué)成就十分顯著．當(dāng)時(shí)流傳這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，從某處折斷，竹梢觸地處離竹根3尺，試問折斷處距離地面多少尺？（

）

A．4.5 B．5.625 C．4 D．6.3756．如圖，在8×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，且點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B到線段AC的距離為（

）A．5 B．5 C．2 D．37．如圖，圓柱的底面直徑為16cm，高為18cm，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是（注：π取3）（A．20cm B．30cm C．40cm8．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE與CM相交于點(diǎn)F，且∠DME=90°．下列6個(gè)結(jié)論：（1）圖中共有2對全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM=∠CFE；（4）AD+BE=2CM；（5）AD2+BE2A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3,5到原點(diǎn)O的距離是．10．已知在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12．則BC的長為．11．觀察下列幾組勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；…根據(jù)上面的規(guī)律，寫出第8組勾股數(shù)：．12．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為5、13、30，則正方形C的面積為．13．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地高度AB=2.7米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開；一個(gè)身高1.5米的學(xué)生CD正對門，走到離門1.6米的地方時(shí)（BC=1.6米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，此時(shí)，學(xué)生頭頂離感應(yīng)器的距離為米．14．如圖，直線y=?3x+3與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，射線AP⊥AB于點(diǎn)A．若C是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C，D，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，則OD的長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接DF，將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合．若AD=5，則EF的長為16．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？這道題的意思是：有一個(gè)正方形的池塘，池塘的邊長為一丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，則蘆葦?shù)母叨葹槌撸ㄕ珊统呤情L度單位，1丈=10尺，1尺=13三、解答題17．如圖，已知梯子AB=AD=10m，D點(diǎn)到地面CE的垂直距離DE=6m，兩墻的距離CE=13m．已知BC⊥CA，AE⊥DE，點(diǎn)A在CE上，求B點(diǎn)到地面CE18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長ED交BC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：AD=DF；(2)若CF=6，EF=18，求DE的長．19．如圖，AB為一條筆直公路，公路一側(cè)有一村莊C，公路上有兩車站A和B，其中AB=AC，為方便村民重新建設(shè)車站H（點(diǎn)A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得BC=3千米，(1)CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說明理由；(2)求原來的路線AC的長．20．2024年1月24日，新余市發(fā)生特大火災(zāi)事故，搶救過程中使用了消防云梯．消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，已知云梯最多只能伸長到50米（即AA′=BB′=50米），消防車高3.4米，救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從33.4米（即A′M=33.4米）高的A處救人后，還要從51.4米（即21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著射線AC以2cm(1)若PC=BC，則t的值為______；(2)當(dāng)PA=PB時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值．22．【綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)】：閱讀下面的證明過程：如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點(diǎn)都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°?90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．∴∠DAC=∠BCE．在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ACD≌△CBE．像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學(xué)習(xí)的深入，我們還將對這類圖形有更深入的探索．請結(jié)合以上閱讀，解決下列問題：

(1)如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作直線AE，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，探索BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)如圖3，在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為12米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為18米，高為4米的矮臺(tái)B，請寫出旗桿OM的高度是．（不必書寫解題過程）(3)如圖4，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點(diǎn)E在BC上，連接BD，思考：BD與CE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的猜想．參考答案1．解：A、22B、62C、52D、12故選：B．2．解：∵CD∴CD2=C∴S△CDE=12×3×4=6∴陰影部分的面積為25?6=19，故選：C．3．A解：由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知OA=12+12=可知長度為2的線段是OA故選A．4．解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，CD=2，∴∠A=180°?∠C?∠ABC=30°，∵DE是斜邊AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBC=∠ABC?∠DBA=30°，∴DB=2DC=4，由勾股定理可得，BC=D∴AB=2BC=43故選：C．5．解：如圖：

由題意知，AB+BC=12尺，AC=3尺，∴BC=12?AB，由勾股定理得，AB即AB解得AB=5.625，∴折斷處距離地5.625尺．故選：B．6．解：如圖，在線段AC上取一點(diǎn)D，連接BD，點(diǎn)D為格點(diǎn)，在△ABD中，AD=22+42∴AD∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴點(diǎn)B到線段AC的距離即為線段BD的長，∴點(diǎn)B線段AC的距離為5．故選：B．7．解：在側(cè)面展開圖中，AC的長等于底面圓周長的一半，即12∵BC=18根據(jù)勾股定理得：AB=24∴從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑長30cm故選：B．8．解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴∠ACM=∠MCB=45°，CM=12AB=AM=BM∴∠A=∠B=∠MCE=∠ACM=45°，∠AMC=∠BMC=90°，在△ACM和△BCM中，AM=BM∠AMC=∠BMC∴△ACM≌△BCMSAS∵∠DME=90°，∴∠AMD=∠CME，∠DMC=∠EMB，在△ADM與△CEM中，∠A=∠MCEAM=CM∴△ADM≌△CEMASA同理：△CDM≌△BEMASA∵△ADM≌△CEM，∴DM=EM，∴△DEM是等腰三角形，（2）正確；∵∠DME=90°，∴△DEM是等腰直角三角形，∴∠MDE=∠MED=45°，DE=∵∠CDM=∠CDF+∠MDE=∠CDF+45°，∠CFE=∠DCF+∠CDF=45°+∠CDF，∴∠CDM=∠CFE，（3）正確；∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，∴AD=CE，CD=BE，∴AD+BE=AC=2∵∠ACB=90°，∴CE∴AD∵△ADM≌△CEM，∴四邊形CDME的面積=△ACM的面積=1即四邊形CDME的面積不發(fā)生改變，（6）不正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：B．9．解：點(diǎn)3,5到原點(diǎn)的距離為：32故答案為：34．10．解：如圖所示，BC共有兩種情況，當(dāng)B′在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，在RtB′在Rt△ACDCD=A∴B當(dāng)B在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，在Rt△ABDBD=A在Rt△ACDCD=∴BC=CD?BD=9?5=4．故答案為：14或4．11．解：第一組：3，4=32?1第二組：5，12=52?1…，第四組為：11，112?12…，則第n組第一個(gè)數(shù)為：2n+1，第二個(gè)數(shù)為：2×n×(n+1)=2n(n+1)，第三個(gè)數(shù)為：2×n×(n+1)+1=2n∴第八組：17，172?1故答案為：17，144，145．12．解：由所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根據(jù)勾股定理得SA由正方形A、B、D的面積依次為5、13、30，得5+13=30?S故正方形C的面積為12．故答案為：12．13．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，由題意可知，DE=BC=1.6米，AE=AB?BE=AB?CD=2.7?1.5=1.2米，則AD=D即學(xué)生頭頂離感應(yīng)器的距離為2米．故答案為：2．14．解：∵直線y=?3x+3與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴B(0,3),A(1,0)，AB=1∵∠AOB=∠BAP=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠BAO+∠PAD，∴∠ABO=∠PAD，如圖，當(dāng)△AOB≌△CDA時(shí)，∴AD=OB=3，∴OD=OA+AD=4，如圖，當(dāng)△AOB≌△DCA時(shí)，∴AD=AB=10∴OD=OA+AD=1+10故答案為：4或1+1015．解：∵△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴BD=DE，∵將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，∴∠A=∠DEF，∴∠FED+∠CED=90°，∴CD=DA=DB=∵AD=5，∴AB=10∴AC=∴CF=8?AF，∴E∴AF∴AF=7故答案為：7416．解：1丈=10尺設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為x+1尺，根據(jù)勾股定理得：x2解得：x=12，蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故答案為：13．17．解：∵在Rt△ADE中，由勾股定理得A∴AE=A∵CE=13m∴CA=CE?AE=13?8=5m在Rt△BCA中，由勾股定理得B∴BC=A即B點(diǎn)到地面CE的垂直距離BC為5318．（1）證明：∵BD是∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∠FCD=∠DEA．在△DAE和△DFC中，∠FCD=∠DEADE=DC∴△DAE≌△DFC(ASA∴AD=DF．（2）解：∵△DAE≌△DFC，∴AE=CF=6，AD=DF．又∵EF=18，∴AD+DE=18，即AD=18?DE．在Rt△ADEDE∴DE解得DE=8，∴DE的長為8．19．（1）解：是，理由：在△CHB中，BC=3千米，CH=2.4千米，BH=1.8千米，∴CH2+B∴CH∴∠CHB=90°，∴CH⊥AB，∴CH是從村莊C到河邊的最短路線；（2）解：設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得，AH=x?1.8千米，由勾股定理得，AC∴x2解得x=2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．20．解：由題意可得，DM=3.4米，∵A′M=33.4米，∴A′D=A在Rt△ADA′在Rt△BDB′∴AB=AD?BD=40?14=26米，答：這時(shí)消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AB為26米．21．（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12∴AC=依題意，AP=2t，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，PC=AC?AP=16?2t當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，PC=AP?AC=2t?16∵PC=BC，∴16?2t=12或2t?16=12解得：t=2或t=14，（2）當(dāng)PB=PA時(shí)，PB=PA=2t，CP=16?2t,BC=12，在Rt△BCP中，B∴2t解得t=25（3）解：∵∠C=90°，AB=20cm，∴AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以2cm∴AP=2t，①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，AP=AC=16，∴t=16②當(dāng)∠ABP=90°，AP=2t，CP=2t?16,BC=12，在Rt△BCP中，B在Rt△BAP中，A∴20解得t=25綜上所述，8或25222．（1）解：BD=CE+DE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=A