江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

景德鎮(zhèn)市2023-2024學年度下學期期末質量檢測卷八年級數(shù)學命題人：熊達力（市實驗學校）石方義（田家炳外國語學校）說明：本卷共有六個大題，23個小題；全卷滿分120分；考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如果，則下列不等式一定成立的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的性質，解答關鍵是熟知不等式的基本性質：不等式基本性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式基本性質2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式基本性質3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向變．據(jù)此逐項判斷求解即可．解：A、如果，則，故原不等式不成立，不符合題意；B、如果，則，故原不等式不成立，不符合題意；C、如果，則，故原不等式不成立，不符合題意；D、如果，則，故原不等式一定成立，符合題意，故選：D．2.北京時間2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，中國開啟人類首次月球背面采樣．下面是有關我國航天領域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．解：A中圖標不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖標是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C中圖標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D中圖標既不軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：C．3.計算的結果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則正確求解即可．解：，故選：C．4.下列多項式在實數(shù)范圍內不能用公式法因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查因式分解，熟記乘法公式是解答的關鍵．利用完全平方公式和平方差公式進行逐項判斷即可．解：A、實數(shù)范圍內不能用公式法因式分解，符合題意；B、，在實數(shù)范圍內能用完全平方公式因式分解，不符合題意；C、，在實數(shù)范圍內能用平方差公式因式分解，不符合題意；D、，在實數(shù)范圍內能用平方差公式因式分解，不符合題意；故選：A．5.如圖，在平行四邊形中，的角平分線交的延長線于點E，交于點F，連接，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、平行線的性質以及角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的判定是解答的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質，結合角平分線的定義和平行線的性質推導出，再利用等腰三角形的判定得到，，，進而可逐項判斷即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∵平分，∴，又，∴，∴，，，∴，，故選項A、C、D中判斷正確，不符合題意，因為無法證明，故選項B中判斷錯誤，符合題意，故選：B．6.已知兩個分式：，進行以下運算操作：（為方便描述，將記作，將記作）操作一：將兩分式相加結果記作，相減結果記作；（即，）操作二：將，相加結果記作；，相減結果記作（即，）；操作三：將，相加結果記作；，相減結果記作…（以此類推）將每一次的操作結果再不斷進行相加、相減操作，通過操作，有以下結論：①；②恒成立；③恒成立；④，⑤當時，；（注：以上結論中n均為正整數(shù)）·以上說法中，正確的個數(shù)為（）·A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了與分式有關的規(guī)律探索，根據(jù)題意分別求出，，，，，……，進而得到規(guī)律，，，，據(jù)此規(guī)律逐一判斷即可．解：由題意得，，，∴，，∴，，……，以此類推可得，，，，∴，∴，故①錯誤；∵，，∴恒成立，故②正確；，∵分式要有意義，∴，∴且，∴且，即，∴恒成立，故③正確；∵，，∴，故④正確；當時，則，∴，∴，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式法與公式法進行因式分解．熟練掌握綜合提公因式法與公式法進行因式分解是解題的關鍵．綜合提公因式法與公式法進行因式分解即可．解：由題意知，，故答案為：．8.已知分式，則x的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，根據(jù)分式值為0的條件是分母不為0，分子為0進行求解即可．解：∵，∴，解得，故答案為：．9.在平面直角坐標系中，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為1，則關于x的不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關系，根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方時自變量的取值范圍即可得到答案．解：∵直線與直線交于點A，點A的橫坐標為1，∴關于x的不等式，即不等式的解集是，故答案為：．10.如圖1是我國唯一一座沒有紅綠燈的城市，有“八卦城”之稱的新疆伊犁特克斯．圖2是該城市中心街道的示意圖，其主體是一個正八邊形，則______°．【答案】67.5【解析】【分析】本題考查正多邊形的內角問題，利用正n多邊形的一個內角等于求得正八邊形的一個內角即可求解．解：正八邊形的一個內角為，∴，故答案為：67.5．11.在中，，，點P為邊上一動點，連接，以為邊作，則的最小值為______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，垂線段最短，設交于O，過點O作于D，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求出，再由平行四邊形的性質得到，求出，則由垂線段最短可得當點P與點D重合時，有最小值，即此時有最小值，據(jù)此求解即可．解：如圖所示，設交于O，過點O作于D，∵在中，，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，在中，，由垂線段最短可知，當點P與點D重合時，有最小值，即此時有最小值，最小值為，故答案為：3．12.已知x為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則x可取的值有______．【答案】2，3，5【解析】【分析】本題考查分式的化簡，先根據(jù)分式的性質化簡分式，然后根據(jù)題意得到x的取值，進而可求解．解：，∵x為整數(shù)，且分式即的值為正整數(shù)，∴x可取的值有2，3，5，故答案為：2，3，5．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則并正確求解是解答的關鍵．（1）先去分母化為整式方程，然后解整式方程，注意結果要檢驗；（2）先求得每個不等式的解集，求出它們的公共部分即為不等式組的解集．解：去分母，得，移項、合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，檢驗：當時，，∴是原分式方程的解；（2）解不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．14.先化簡再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分，然后把除法變成乘法后約分化簡，再利用整體代入法化簡求值即可．解：，∵，∴原式．15.如圖，四邊形為平行四邊形，對角線交于點O，，且，求平行四邊形的面積．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，勾股定理，先由平行四邊形的性質得到，再由勾股定理得到，據(jù)此根據(jù)平行四邊形面積計算公式求解即可．解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴．16.如圖，四邊形為平行四邊形，點E為邊延長線上一點，連接．請僅用無刻度直尺分別按下列要求作圖．（1）如圖1，若，在上找一點F，使點F為的中點；（2）如圖2，點，在平面內找一點G，使與全等．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定等等：（1）如圖所示，連接交于O，連接交于G，連接并延長交于F，點F即為所求；（2）如圖所示，連接交于O，連接并延長交延長線于G，連接，點G即為所求．【小問1】解：如圖所示，連接交于O，連接交于G，連接并延長交于F，點F即為所求；易證明點G為三條中線的交點，則點F即為所求；【小問2】解：如圖所示，連接交于O，連接并延長交延長線于G，連接，點G即為所求；易證明，則，據(jù)此易證明．17.如圖，在四邊形中，．（1）若與的角平分線交于點O．求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和問題，熟知四邊形的內角和為是解答的關鍵．（1）根據(jù)四邊形的內角和為求得，再根據(jù)角平分線定義求得，然后利用三角形的內角和定理求解即可；（2）根據(jù)四邊形的內角和為求得，設，，則，，進而可求得，然后利用三角形的內角和定理求解即可；【小問1】解：∵在四邊形中，，∴，∵與的角平分線交于點O，∴，∴；【小問2】解：由（1）得，設，，∵，，∴，，∴，∴，∴．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采用按月用水量收費辦法，若某戶居民應繳水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）的函數(shù)關系如圖所示．（1）請你寫出應繳水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）的函數(shù)關系式；（2）若某用戶該月用水21噸，應繳水費多少元？【答案】（1）（2）42元【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用：（1）分當時，當時，兩種情況利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把把代入中求出對應的y的值即可．【小問1】解：設當時，，把代入中得：，解得，∴；設當時，，把和代入得：，解得，∴；綜上所述，【小問2】解：∵，∴把代入中得：，答：若某用戶該月用水21噸，應繳水費42元．19.（1）如圖①，在四邊形中，點E、F、G、H分別為邊的中點，求證：四邊形為平行四邊形．（2）如圖②，已知的中線交于點O（點O即為的重心）．若點F、G分別為的中點，，連接，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理：（1）連接，由三角形中位線定理得到，，進而得到，則可證明四邊形為平行四邊形．（2）由三角形中位線定理得到，，則，進而證明四邊形是平行四邊形，得到，則．解：（1）如圖所示，連接，∵分別為的中點，∴為的中位線，∴，同理可得，∴，∴四邊形為平行四邊形．（2）∵是的兩條中線，∴是的中位線，∴，∵F、G分別為的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．20.已知．（1）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值______（填：增大、不變、減?。?）將分式的分子、分母都加c，所得的分式的值會如何變化？說說你的理由．【答案】（1）增大（2）見解析【解析】【分析】本題考查分式的加減運算，利用作差法比較代數(shù)式的大小是解答的關鍵．（1）作差，然后利用分式加減運算法則化簡，再與0比較大小即可得出結論；（2）同理，作差，然后利用分式加減運算法則化簡，再分情況討論與0比較大小即可得出結論；【小問1】解：，∵，∴，，∴，即，∴，故答案為：增大；【小問2】解：由題意，，，∵，∴，當時，；當時，，，∴，即，∴；當時，，，∴，即，∴；當時，，，∴，即，∴；綜上，當或時，的值變大；當時，得值不變；當時，的值變?。濉ⅲū敬箢}共2小題，每小題9分，共18分）21.馬超同學在學習物理第七章第二節(jié)《怎樣比較運動的快慢》時，遇到一個這樣的問題：甲、乙兩地之間為一座山丘，一同學從甲地到乙地先上坡再下坡，上坡速度為，下坡速度為，上坡和下坡路程相等，則這位同學從甲地到乙地的平均速度為多少？馬超經(jīng)過計算得出平均速度為．聰明的馬超對公式進行變形得到，他馬上聯(lián)想到數(shù)學中也有類似變形，例如，，通過查閱資料知道了這一恒等變形過程在數(shù)學中叫做裂項．請你利用上述方法，解決以下問題：（1）計算：______；（2）解方程：；（3）若分式方程有增根，求m的值．【答案】（1）（2）（3）4或8【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，解分式方程：（1）根據(jù)題意把所求式子裂項求解即可；（2）把裂項變成，再化簡解分式方程即可；（3）先把式子，裂項變成，，再化簡得到，再根據(jù)分式方程有增根進行討論求解即可．【小問1】解：；【小問2】解：∵，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解；【小問3】解：∵，∴∴，∴，∴，∵原方程有增根，∴當時，，當時，，當時，（舍去）綜上所述，m的值為4或8．22.例：對多項式分解因式時有一個因式為，求m的值及另一個因式．解：由題意可知，當時，，代入原式，得，∴原多項式即為對進行因式分解；利用因式分解與整式乘法的關系，可得，綜上得：，另一個因式為．以上求m的方法叫作“試根法”，該方法最先由數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)并加以應用．請你根據(jù)以上方法解決下列問題：（1）已知二次三項式有一個因式為，則______；（2）若分解因式后，有兩個因式和，求的值；（3）無論k取何值，點滿足方程恒成立，求關于x的不等式：的解集．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，解二元一次方程組，求一元一次不等式的解集：（1）根據(jù)題意可得當時，，即當時，，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得當時，，當時，，則，解方程組即可得到答案；（3）根據(jù)題意得到，無論k取何值，點滿足方程恒成立，則，據(jù)此求出m、n的值，再解不等式即可．【小問1】解：∵二次三項式有一個因式為，∴當時，，∴當時，，∴，∴；【小問2】解：∵分解因式后，有兩個因式和，∴當時，，當時，，∴，∴得，∴；【小問3】解：∵，∴，∵無論k取何值，點滿足方程恒成立，∴，解得，∴不等式，即為不等式，∴．六、（本大題1小題，共12分）23.八年級的郭小嘉同學在對已學的相關數(shù)學知識進行復習的時候，對三角形中的某一條中線與三角形的三邊之間是否存在聯(lián)系產(chǎn)生了極大的興趣，本著對數(shù)學的熱愛和積極探索的精神，他充分利用已有的知識經(jīng)驗和數(shù)學思想，對某一條中線和三角形的三邊關系展開了以下探究：在中，是邊的中線，嘗試著探索這四條線段是否存在某種聯(lián)系？要找到四條線段的關系，首先要把四條線段之間逐步建立某種數(shù)量聯(lián)系，于是小嘉立刻想到利用勾股定理將其中的幾條線段進行聯(lián)系：如圖①，首先，過點A作邊的垂線，垂足為E，則可以得到：；①；②由以上兩式，可以看到這四條線段在計算關系時已出現(xiàn)三條，于是聰明的小嘉想到，，而，所以果斷將①式+②式，得到：……（1）接下來，根據(jù)已有提示，請你幫忙整理出這四條線段的數(shù)量關系；得出結論后，小嘉為自己新的發(fā)現(xiàn)感到很興奮，回家后立刻查閱資料，發(fā)現(xiàn)自己剛才發(fā)現(xiàn)的是一條很有名的定理：該定理準確的描述了任一三角形的一條中線兩側所對邊的平方和與該中線及底邊之間的具體關系，其被稱作中線長定理（也叫阿波羅尼奧斯定理）．小嘉很高興自己