湖南省懷化市溆浦城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確B.是三元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a在分母上，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．3.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為()A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】把代入方程，即可得出關(guān)于k方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程y＝kx?5的一個(gè)解，∴?1＝2k?5，解得：k＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式，牢記公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選：D．5.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；C、符合因式分解；D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵．6.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查完全平方公式，弄懂題意找到拼成正方形的面積等于各類卡片面積之和再結(jié)合完全平方式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．由題意可知拼成正方形的面積等于各類卡片面積之和，列出完全平方式即可推出答案．【詳解】解：，類卡片的面積為，需要類卡片的張數(shù)為4張．故選：D．7.小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8.如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為12，面積為8，則的值為()A.24 B.48 C.64 D.96【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，直接利用矩形周長和面積公式得出，，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．正確分解因式是解題關(guān)鍵．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴，，則，故．故選：B．9.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把化為，再利用平方差公式計(jì)算后合并即可．【詳解】解：，，，.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，把化為是解決問題的關(guān)鍵．10.一列數(shù)，，…，其中，，，…，，則（）A. B.1 C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，，，，，，即這列數(shù)依次以，，2循環(huán)出現(xiàn)，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化特點(diǎn)，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11.若是關(guān)于，二元一次方程，則___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，可知，，求出m、n的值，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得：，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于熟悉二元一次方程的定義—含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，求出m、n的值．12.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．詳解】解：，故答案為：．13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.如果x2＋kx＋64是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值是________．【答案】±16【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】∵x2+kx+64=x2+kx+82，∴kx=±2×8x，解得k=±16．故答案為：±16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15.已知，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，再由因式分解得，然后整理體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．16.多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項(xiàng)相乘即可求解．【詳解】解：多項(xiàng)式因式分解時(shí)應(yīng)提取的公因式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．17.已知，計(jì)算的結(jié)果是__________．【答案】-1【解析】【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，∴(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=1-2×3+4=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．18.若，則代數(shù)式的值為____________．【答案】2024【解析】【分析】將整理得，整體代入化簡求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：2024．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，注意運(yùn)用整體代入法求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)；（2）利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.解方程組（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）直接運(yùn)用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：得：，解得：，把代入①，得，解得：，所以該方程組的解為：．【小問2詳解】解：，得：，解得：；將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：．21.因式分解；．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再利用完全平方公式分銀即可；（3）用提公因式法分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，16【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握平方差與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用平方差與完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后把x值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．．23.已知：，．（1）求；（2）求．【答案】（1）9（2）1

【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答；（2）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答．【小問1詳解】解：①，②則得：，解得．【小問2詳解】解：①，②則得：，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24.下圖為正方體的一種表面展開圖,如果原來正方體和相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等,求的值．【答案】7【解析】【分析】直接利用正方體相對(duì)面得出等式，進(jìn)而求出x，y，a的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，∴,解得：,則x+y+a=7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及正方體相對(duì)兩個(gè)面的文字，正確得出相對(duì)面是解題關(guān)鍵．25.【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例1用配方法因式分解：．解：原式．請(qǐng)根據(jù)上述自主學(xué)習(xí)材料解決下列問題：請(qǐng)用配方法分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解—配方法，熟練掌握完全平方公式與完全正確平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）仿例題中的配方法，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可得求解；（2）仿例題中的配方法，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．26.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？（2）請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案．（3）若A型車每輛車租金每次80元，B型車每輛車租金每次100元．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．【答案】（1）A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝3噸、4噸，（2）有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）方案三最省錢，費(fèi)用為780元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．（1）根據(jù)“用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸”“用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用型車每輛需租金80元次，型車每輛需租金100元次，分別求出租車費(fèi)用再比較即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨噸、噸，依題意列方程組得：，解方程組，