流體機(jī)械的相似理論課件

流體機(jī)械的相似理論何謂流體機(jī)械的相似理論

此問題源于流體機(jī)械的設(shè)計(jì)提出來的。在設(shè)計(jì)中，人們總是設(shè)法以一些最佳參數(shù)的組合計(jì)算來得到高效率的機(jī)器。但是，在大多流機(jī)中的運(yùn)行工況是多變的，其內(nèi)部流動(dòng)情況非常復(fù)雜，時(shí)至今天尚不能用純理論計(jì)算解決設(shè)計(jì)問題（尤其是葉片式流體機(jī)械）。目前采用的設(shè)計(jì)都是忽略了某些次要因素，對流體運(yùn)動(dòng)作了一些假設(shè)的基礎(chǔ)上得到的。另外設(shè)計(jì)時(shí)只可針對某一設(shè)計(jì)工況，即設(shè)計(jì)理論同實(shí)際情況不完全相符，那么如何完善流體機(jī)械的設(shè)計(jì)？2024/7/21

上述問題在實(shí)際中是：廣泛采用理論計(jì)算和模型試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。即理論計(jì)算的機(jī)器還需要通過試驗(yàn)來修正計(jì)算的誤差，尤其是水輪機(jī)是在理論計(jì)算和模型試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行的基礎(chǔ)上，并經(jīng)多種方案的比較才得到的。當(dāng)然近年來由于電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，在國外已替代了部分模型試驗(yàn)。計(jì)算機(jī)的數(shù)值分析計(jì)算發(fā)展到可以對流體機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)字模擬,即可以根據(jù)內(nèi)部流動(dòng)分析的計(jì)算程序,對各種不同設(shè)計(jì)參數(shù)的組合進(jìn)行計(jì)算,得出最佳方案,并可以估計(jì)機(jī)器的各種性能—這種方法稱作“數(shù)值試驗(yàn)”。2024/7/22

但“數(shù)值試驗(yàn)”并不能代替模擬試驗(yàn)，以為理論方法的不完善，存在一定的局限性，流體機(jī)械中有許多問題仍要依靠模型試驗(yàn)解決，且就是計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果仍需要模擬試驗(yàn)來驗(yàn)證。所以目前模型試驗(yàn)仍是研究流體機(jī)械的重要手段。那么模型試驗(yàn)中需解決兩個(gè)問題：

1.模型與原型機(jī)如何保持相似—流場的模擬

2.如何把試驗(yàn)結(jié)果換算到原型機(jī)—參數(shù)換算。

由流體力學(xué)可知,上述內(nèi)容屬相似理論解決的問題

2024/7/23第一節(jié)流動(dòng)相似條件—、幾何相似指過流部件幾何形狀相似（所有相應(yīng)長度成比例，相應(yīng)角度相等）。長度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm

幾何相似的轉(zhuǎn)輪：βbm=βbpD1p/D1m=bop/bom=const

定義：凡幾何相似的流體機(jī)械（如水輪機(jī)）稱作同一系列流體機(jī)械（水輪機(jī)）。如HL220—1202024/7/24

二、運(yùn)動(dòng)相似指原型與模型相應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似（即速度場相似——對應(yīng)點(diǎn)的速度三角形相似），相應(yīng)點(diǎn)的速度大小成比例，方向相同，相應(yīng)的夾角相等。速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const

速度三角形相似——對應(yīng)角度是相等的，所以運(yùn)動(dòng)相似又稱作等角工況。

相似工況：幾何相似的流體機(jī)械（水輪機(jī)）又滿足運(yùn)動(dòng)相似的工況稱作相似工況（或等角工況）。即同系列水輪機(jī)滿足運(yùn)動(dòng)相似的工況稱相似工況。2024/7/25

三、動(dòng)力相似

指力場相似——作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的力為同名力，數(shù)量相同，并且同名作用力的大小成一定比例，方向相同。

作用力比尺：

KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem2024/7/26第二節(jié)相似理論在流體機(jī)械中的應(yīng)用

前面導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則是用于試驗(yàn)、設(shè)計(jì)中應(yīng)遵循的準(zhǔn)則，但是為了便于工程上的使用而作出了一些轉(zhuǎn)換：組合轉(zhuǎn)換、相似換算公式、通用特性曲線。

相似定律：反映相似流體機(jī)械主要參數(shù)之間關(guān)系的定律。主要包括轉(zhuǎn)速相似律、流量相似律和功率相似律。

2024/7/27

一、

泵的相似換算公式

（一）、流量相似律（推導(dǎo)略）

由滿足流量系數(shù)相等（）可得：該式反映了相似機(jī)間流量的關(guān)系（稱第一相似律）

2024/7/28

（二）、揚(yáng)程相似律

由滿足壓力系數(shù)（）可得：該式反映了相似機(jī)間揚(yáng)程之間的關(guān)系（稱第二相似律）2024/7/29（三）、功率相似律滿足功率系數(shù)相等可得：

該式反映了相似機(jī)功率間的關(guān)系（稱第三相似律）

注意到：兩臺(tái)相似機(jī)之間應(yīng)滿足流量相似、揚(yáng)程相似、功率相似。那么根據(jù)相似律可以進(jìn)行兩臺(tái)相似機(jī)之間的性能參數(shù)換算，也可以用于同一臺(tái)機(jī)在轉(zhuǎn)速變化時(shí)，相似工況之間的參數(shù)換算。2024/7/210

二、水輪機(jī)的單位參數(shù)及相似換算

（一）、單位參數(shù)

上述的相似換算公式對水輪機(jī)同樣是適用的。但是在實(shí)際中由于已知條件有差異（泵通常以D和n作為已知條件；而水輪機(jī)是以D和H作為已知條件），所以單位參數(shù)和換算公式需要稍微改變。將模型實(shí)驗(yàn)得到的水輪機(jī)參數(shù)根據(jù)相似規(guī)律轉(zhuǎn)換成一個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)水輪機(jī)參數(shù)，這就是單位參數(shù)。2024/7/211

（1）、單位轉(zhuǎn)速

：表示當(dāng)時(shí)水輪機(jī)具有的轉(zhuǎn)速。

2024/7/212

（2）、單位流量

：表示當(dāng)時(shí)水輪機(jī)的過流量。

注：對同系列水輪機(jī)，在相似工況下即在不同工況點(diǎn)具有不同的，。2024/7/213

（3）、單位功率

:表示當(dāng)時(shí)水輪機(jī)的輸出功率。

注：對同系列水輪機(jī)，在相似工況下是常數(shù)。2024/7/214

（二）、水輪機(jī)的相似換算當(dāng)滿足相似條件時(shí)，模型和原形水輪機(jī)的、

、和分別相等，即可得到水輪機(jī)的相似換算公式：

（1）、流量相似律：（第一相似定律)2024/7/215

（2）、轉(zhuǎn)速相似律：（第二相似定律)

（3）、功率相似律：（第三相似定律)

注：以上三相似換算公式主要應(yīng)用于泵。2024/7/216

討論：關(guān)于單位參數(shù)（以水輪機(jī)為例）

1、同系列水輪機(jī)在相似工況下單位參數(shù)相等。單位參數(shù)反映了該系列水輪機(jī)的水力性能。因?yàn)閱挝粎?shù)是由相似準(zhǔn)數(shù)得來（Sr、Eu等），所以單位參數(shù)即是水輪機(jī)的相似準(zhǔn)則。那么，同系列（同型號(hào)）水輪機(jī)在相似工況下，單位參數(shù)是相等的（n11=const、Q11=const），另外，單位參數(shù)反映了該系列水輪機(jī)的水力性能。2024/7/217

n11()反映了同系列水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速特性。

D1、H一定→n11↑、n↑Dg2L=C.Ng/nL:發(fā)電機(jī)磁極鐵心高度；Dg:發(fā)電機(jī)定子直徑；C:發(fā)電機(jī)常數(shù)。C=2x105

當(dāng)n11↑→n↑、Dg↓

所以選擇n11高的水輪機(jī)，可以縮小發(fā)電機(jī)尺寸，降低機(jī)組造價(jià)。

2024/7/218

Q11()反映了同系列水輪機(jī)的實(shí)際過流能力。

當(dāng)H、D1一定→Q11↑、qv↑、P↑()或P一定（qv一定）→Q11↑→D1↓水輪機(jī)尺寸↓。

所以可以根據(jù)n11、Q11等對不同系列水輪機(jī)性能進(jìn)行比較。

2024/7/219

2、H、qv不同為某臺(tái)水輪機(jī)對應(yīng)于不同工況，而n11、Q11不同造成的是某個(gè)系列的水輪機(jī)不同的相似工況。

3、單位參數(shù)的重要作用單位參數(shù)對水輪機(jī)的設(shè)計(jì)，模型試驗(yàn)以及選型設(shè)計(jì)起著重要作用。如模型試驗(yàn)后可根據(jù)相似工況下，單位參數(shù)相等的原則，將模型換算成原型參數(shù)。

(例)模型：已知D1m、Hm,試驗(yàn)得原型：已知D1、H→qv,p=Q11D12Hp1/2(Q11=const)

另外，對同系列水輪機(jī)的工作特性也是以單位參數(shù)作為函數(shù)來研究的。如η=f(n11、Q11)，σ=f(n11、Q11)等。2024/7/220

三、效率對相似換算的影響

引：前面引出的相似換算公式及單位參數(shù)雖然用途很大，但是由于假設(shè)ηp=ηm，所以難以達(dá)到完全相似。根據(jù)實(shí)測證明：ηp≠ηm

（同模型相比，原型尺寸越大，ηp>ηm）,這就給我們提出了兩個(gè)需要解決的問題：（1）、模型試驗(yàn)得到的某個(gè)工況的η不能直接作為原型相似工況的η，而必須進(jìn)行效率修正—效率修正問題；（2）、ηp≠ηm，單位參數(shù)存在一定誤差—單位參數(shù)修正問題。

2024/7/221

工程實(shí)踐中都是根據(jù)近似公式先求出單位參數(shù)，再進(jìn)行修正?！俺叽缧?yīng)”實(shí)踐中存在原型機(jī)尺寸越大，就比相似工況下的ηm↑，通常把這種現(xiàn)象叫做“尺寸效應(yīng)”。為什么會(huì)存在“尺寸效應(yīng)”，找出原型與模型之間的η換算關(guān)系，這就是我們下面要解決的主要問題。2024/7/222

（一）、效率換算

因?yàn)棣?ηvηnηm

，即流機(jī)中存在容積損失，水力損失，機(jī)械損失。

先考慮水力損失：一般將水輪機(jī)中的水流運(yùn)動(dòng)視為圓管中的流動(dòng)

ΔH=ΔHf+ΔHsh

在設(shè)計(jì)工況（即一般為最優(yōu)工況）時(shí)，導(dǎo)水葉片和轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口處與水流的流速方向是重合的（無撞

2024/7/223

擊進(jìn)口）——沖擊損失為0；轉(zhuǎn)輪出口是法向出口（或略具正流量出口）；尾水管中的擴(kuò)散損失和出口損失均最小。

∴近似認(rèn)為水輪機(jī)在設(shè)計(jì)工況條件下：

1、

2、（水輪機(jī)中的粘性摩擦損失類似于圓管中的摩擦損失）（最優(yōu)工況時(shí)）

2024/7/224

3、水輪機(jī)中的流態(tài)處于“水力光滑區(qū)”,沿程水力損失系數(shù):與及管壁相對粗糙度有關(guān).∵考慮到最優(yōu)工況時(shí)水輪機(jī)中的流態(tài)可視為“水力光滑區(qū)”——

（層流厚度>絕對粗糙度）；僅與有關(guān)。注意到相對水力損失：列出模型與原型間的相對摩擦水力損失之比：2024/7/225

由幾何相似和相似工況條件:∴

考慮液流運(yùn)動(dòng)于“紊流水力光滑區(qū)”，∴

又∵——液體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)2024/7/226

代入上式經(jīng)整理得:

從式中可看到產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)是：隨尺寸

由上式可換算出原型水輪機(jī)的水力效率

：

2024/7/227

這里只考慮了ηh的換算問題。 根據(jù)分析和實(shí)踐證明：ηv≈ηvm

結(jié)構(gòu)相似——受水輪機(jī)尺寸變化的影響??；ηm≠ηm，m，但是總損失比重較小且計(jì)算較復(fù)雜，所以近似認(rèn)為原型同模型效率之間的修正主要是由水力損失引起的。

考慮到其他更復(fù)雜的因素，給出一個(gè)更完善的水力效率換算公式：式中：—粘性摩擦損失占總損失比重。2024/7/228

設(shè)最優(yōu)工況時(shí)η≈ηh——將水力效率換算公式用于總效率換算.IEC（國際電工委員會(huì)）規(guī)定：在模型試驗(yàn)的驗(yàn)收規(guī)程中

ZL（胡頓公式）:HL（英迪Moody）:H≤150mH＞150m2024/7/229

葉片泵常用的效率換算公式:

莫迪公式：（二）、非最優(yōu)工況下的效率修正

上述效率換算公式只適用于最優(yōu)工況，對非最優(yōu)工況時(shí)水輪機(jī)中的水流情況很復(fù)雜，實(shí)際出現(xiàn)△Hj>△Hf，再按公式換算就會(huì)造成原型機(jī)效率偏高。目前廣泛采用一種簡化的修正方法—等值修正法。非最優(yōu)工況的效率=模型效率+效率修正值。2024/7/230

對不同工況△η=const1、由ηmo→求ηo2、△η1=ηo-ηmo3、ηi=ηmi+△η1ηmi：其他工況的模型效率，△η=const，取最優(yōu)工況時(shí)模型和原型的差值

2024/7/231(三)、單位參數(shù)的修正

因?yàn)棣恰佴莔，前面得到的單位參數(shù)只是第一次近似值，所以就必須對單位參數(shù)進(jìn)行修正（以水輪機(jī)為例，推導(dǎo)略）

1、單位轉(zhuǎn)速換算其它工況：n11=n11m+△n11

當(dāng)△n11<3%n11,m0可不修正2024/7/232

2、單位流量換算

∵△Q11與Q11相比很小

∴一般取Q11=Q11m

注：通常情況下，泵的效率修正值較小，可不考慮單位參數(shù)修正。

2024/7/233第三節(jié)比轉(zhuǎn)速

我們知道，單位參數(shù)（或泵中用的無量綱參數(shù)）反映了不同系列機(jī)器的特性，如水輪機(jī)：

——表示D1=1mH=1m時(shí)水輪機(jī)具有的轉(zhuǎn)速，反映了同系列水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速特性.

——反映同系列水輪機(jī)的過流能力.

——反映了同系列水輪機(jī)的功率特性.2024/7/234

這些單位參數(shù)都含有轉(zhuǎn)輪特征尺寸D，這通常是在設(shè)計(jì)中確定的，即是單位參數(shù)預(yù)先不能組成的，這就給設(shè)計(jì)方案的比較確定帶來了困難，那么如何解決這問題？想法：用單項(xiàng)工作參數(shù)（或）組成一個(gè)綜合的特征參數(shù)，較全面地反映了相似機(jī)器的性能（幾何特性、水力特性等），并且這個(gè)特性參數(shù)不是D的函數(shù)，這就是最早引入的水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速。2024/7/235—、比轉(zhuǎn)速的定義因?yàn)?

通過他們的組合（消去D1）得到一個(gè)綜合參數(shù):

令

:表示H=1m，p=1kw時(shí)流體機(jī)械具有的轉(zhuǎn)速（這是我國常用的工程單位制比轉(zhuǎn)速）

2024/7/236

可直接用n11和Q11表示水輪機(jī)的ns:

水泵的ns:

ns是流體機(jī)械中的一個(gè)重要相似準(zhǔn)則，同系列流體機(jī)械在相似工況下是相同的。2024/7/237

二、ns與過流部件幾何形狀及性能的關(guān)系

ns表征了一系列幾何相似流體機(jī)械的綜合特性，不僅能對不同系列的流體機(jī)械進(jìn)行比較，而且還能反映出其流動(dòng)性能及流道形狀和應(yīng)用范圍。應(yīng)當(dāng)指出ns對轉(zhuǎn)輪的型式和形狀的比值有較大影響，而對其它尺寸關(guān)系不大。

（一）、ns與過流部件幾何形狀的關(guān)系

2024/7/238

P：代表轉(zhuǎn)輪高壓側(cè)；S：代表轉(zhuǎn)輪低壓側(cè)；

結(jié)論：1、ns∝bp/Dp（與高壓邊寬度（高度）和直徑的比值）即水輪機(jī)ns∝b0/D1；泵ns∝b2/D2

，高ns的轉(zhuǎn)輪流道較寬可通過較大流量；低ns轉(zhuǎn)輪流道較窄通過的qv減少。

2024/7/239

2、ns∝Ds/Dp（轉(zhuǎn)輪低壓邊與高壓邊的直徑之比）即水輪機(jī)ns∝D2/D1，泵D1/D2，高ns轉(zhuǎn)輪流道較短（致液流通過時(shí)ΔH↓）；低ns轉(zhuǎn)輪流道較長（ΔH↑）。

∵Ds/Dp，bp/Dp

反映了轉(zhuǎn)輪葉片的軸面輪廓形狀

∴ns↑，Ds/Dp↑葉片進(jìn)口邊（水輪機(jī)）或出口邊（泵）傾斜，最后發(fā)展到垂直于主軸。即隨ns↑轉(zhuǎn)輪型式發(fā)生變化；徑流（離心）式→混流式→斜流式→軸流式。2024/7/240

3、水輪機(jī)βs=β2=15°－20°泵βp=β2=20°－25°

隨ns變化不大。４、

水輪機(jī)低ns：葉片翼型彎曲度較大（空間葉片較平坦）高ns：葉片翼型較平坦（空間葉片扭曲度大）泵低ns：柱形葉片；高ns：扭曲葉片．

2024/7/241（二）、ns與與流體機(jī)械的型式關(guān)系水輪機(jī)：

水斗式：ns＝１０－３５混流式：ns

＝５０－４００斜流式：ns＝１５０－５００貫流式：ns

＝３００－１０００水泵：離心泵：ns

＝６００－１０００混流泵：ns

＝３００－５００軸流泵：ns

＝５００－１０００2024/7/242（三）ns與水力性能的關(guān)系（包括能量性能及汽蝕性能）

能量特征：由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2){n11=n*D1/(H)^(1/2),Q11=qv/D1^2*H^(1/2)對某一H條件下；H=const{n1,D1一定，ns增大——Q11增大，N增大，N（Q）一定，ns增大——n增大，D1減小}以水輪機(jī)為例；在發(fā)同樣電力的條件下，ns增大，使機(jī)組的尺寸（包括發(fā)電機(jī)）大大縮小，這可降低機(jī)組和廠房造價(jià)；所以提高ns是水輪機(jī)（泵）的發(fā)展趨勢，各個(gè)國家一般都是以ns來代表流體機(jī)械的設(shè)計(jì)制造水平。如何提高ns？由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)——n11增大，Q11增大2024/7/243第四節(jié)流體機(jī)械的特性曲線（一）、水輪機(jī)和逆式水輪機(jī)的特性曲線（二）、葉片式泵與風(fēng)機(jī)的特性曲線2024/7/244（一）、水輪機(jī)和逆式水輪機(jī)的特性曲線

1、線性特性曲線2、綜合特性曲線3、飛逸特性曲線2024/7/2451、線性特性曲線1）、工作特性曲線2）、轉(zhuǎn)速特性曲線3）、水頭特性曲線2024/7/2462、綜合特性曲線（1）模型綜合特性曲線（混流式）：2024/7/247（2）、運(yùn)轉(zhuǎn)綜合特性曲線：2024/7/2483）、斜流轉(zhuǎn)漿式水泵水輪機(jī)模型綜合特性曲線：2024/7/2494）、切擊式水輪機(jī)模型綜合特性曲線：2024/7/2503、飛逸特性曲線1）、混流式水輪機(jī)的飛逸特性曲線；2）、轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的飛逸特性曲線。2024/7/251（二）、葉片式泵與風(fēng)機(jī)的特性曲線

軸流泵性能：2024/7/25228CJ56型軸流泵綜合特性曲線2024/7/253風(fēng)機(jī)特性曲線--風(fēng)機(jī)的無因次性能曲線：2024/7/254第五節(jié)模型實(shí)驗(yàn)及特性曲線的繪制一）、實(shí)驗(yàn)裝置：

⑴開式實(shí)驗(yàn)臺(tái)（進(jìn)出口敞開與大氣相通）：用于能量特性（η），強(qiáng)度，力特性及過流部件結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)。

⑵閉式實(shí)驗(yàn)臺(tái)（循環(huán)封閉系統(tǒng)與大氣隔絕）；既可作能量實(shí)驗(yàn)又可作空化特性實(shí)驗(yàn)等。

⑶半開式實(shí)驗(yàn)臺(tái)風(fēng)洞（水洞）實(shí)驗(yàn)裝置：通過改變流體在洞內(nèi)的流速，而測量翼型表面壓力分布和流場分布情況——研究轉(zhuǎn)輪葉片翼形的動(dòng)力特性。2024/7/255二）、能量實(shí)驗(yàn)測量項(xiàng)目：1）水輪機(jī)

1、水頭H；

2、流量qV（Q）；

3、轉(zhuǎn)速n；

4、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩M2024/7/2562）水泵

1、流量ｑv；

2、揚(yáng)程H；

3、軸功率P；

4、轉(zhuǎn)速n。2024/7/257三）、試驗(yàn)方法1．Hm=const(調(diào)整上游水位——溢流筒高度)；2．在不同的a0下試驗(yàn)。（8-10個(gè)開度），a0間隔2-4mm；3．a(chǎn)0=const下，改變n—造成8-10個(gè)工況點(diǎn)。例：a0=14（n1，n2，……）。2024/7/258四）、水輪機(jī)綜合特性曲線的繪制（一）、等開度線（ao=const線）的繪制；（二）、等效率線（η=const線）的繪制；（三）、功率限制線的繪制；（四）、等汽蝕系數(shù)線的繪制；其繪制結(jié)果如下：2024/7/259

模型綜合特性曲線2024/7/260第六節(jié)水輪機(jī)的飛逸特性一、飛逸工況二、飛逸特性曲線三、防飛逸的措施2024/7/261一、飛逸工況

對于在電站運(yùn)行的水輪發(fā)電機(jī)組，外界負(fù)荷是變化的，在正常的負(fù)荷調(diào)整中，它始終保持額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，滿足水輪發(fā)電機(jī)組運(yùn)行方程式（剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程）

式中：MT——?jiǎng)恿?，由水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生；

Mg——電磁力矩，由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生。正常運(yùn)行：MT=Mgn=常數(shù)甩負(fù)荷

正常：Pg→0，Mg=0，n↑↑，a0=0，

事故：n↑↑，a0不等于0MT=Mg=0，n=C2024/7/262

——當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)組突然丟棄全部負(fù)荷時(shí)