高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊)4.2對(duì)數(shù)(原卷版+解析)

4.2對(duì)數(shù)TOC\o"1-4"\h\z\u4.2對(duì)數(shù) 1知識(shí)框架 1一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 1知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的基本性質(zhì) 2知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 4知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)的換底公式 5二、典型題型 6題型1對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 7三、難點(diǎn)題型 7題型1換底公式及其應(yīng)用 9四、活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練 11一．基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)名稱定義記法對(duì)數(shù)一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)logaN＝b常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)lgN自然對(duì)數(shù)以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)．其中e＝2.71828…是一個(gè)無理數(shù)lnN對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．(4)logaeq\f(1,a)＝－1(a>0且a≠1)．(5)對(duì)數(shù)恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．例1有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（

）A．①② B．②④C．①③ D．③④例2（多選題）下列說法正確的有（

）A．零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)B．任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式C．以為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)D．以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)例3已知，求實(shí)數(shù)x的值．知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例1已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，則＝（

）A．4 B．1 C．4或1 D．例2（多選題）下列各式正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則例3計(jì)算：(1)；(2)；(3)．知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)的換底公式：若a>0且a≠1；c>0，c≠1，N>0，則有l(wèi)ogaN＝eq\f(logcN,logca).例1若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．12例2（多選題）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．例3（1）求值；（2）設(shè)，求的值.二．典型題型題型1對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用解題技巧：對(duì)數(shù)式化簡與求值的原則和方法(1)基本原則：對(duì)數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．(2)兩種常用的方法：①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．例1酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．11 C．10 D．9例2（多選題）已知，且，則下列式子正確的有（

）A． B．C． D．例3設(shè)均為正數(shù)，且.(1)試求之間的關(guān)系.(2)求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對(duì)值最小的整數(shù)）.(3)比較，，的大小.三．難點(diǎn)題型題型1換底公式及其應(yīng)用：解題技巧：1．換底公式即將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，從而進(jìn)行化簡、計(jì)算或證明．換底公式應(yīng)用時(shí)，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)，或以e為底的自然對(duì)數(shù)，但也應(yīng)該結(jié)合已知條件來確定．2．換底公式推導(dǎo)出的兩個(gè)恒等式(1)logamNn＝eq\f(n,m)logaN；(2)logab·logba＝1，要注意熟練應(yīng)用．例1若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2（多選題）若，且，則下列等式中不正確的是（

）A．B．C．D．例3已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足．（1）求證：；（2）比較的大?。模顚W(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．63．在一定條件下，將質(zhì)量為（單位：）的某種固體化學(xué)物質(zhì)投入水中，該物質(zhì)會(huì)逐漸溶于水，未溶解物質(zhì)的質(zhì)量M（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系：.某同學(xué)在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，把200的該固體物質(zhì)投入600水中，t后溶液中該物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，則t約為（取）（

）A．3 B．4 C．5 D．64．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．6．正實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題7．已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．8．音樂是由不同頻率的聲音組成的，若音1（do）的頻率為f，則簡譜中七個(gè)音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，，，，，，，其中相鄰兩個(gè)音的頻率比（后一個(gè)音比前一個(gè)音的比）是一個(gè)音到另一個(gè)音的音階，上述音階只有兩個(gè)不同的值，記為，，稱為全音，稱為半音，則下列關(guān)系式成立的是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A． B．C． D．9．下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．，則三、填空題10．設(shè)，若，則______．11．已知，若，則___________.12．若，，則的值是_______.四、解答題13．（1）．（2）已知，，計(jì)算的值．14．我們知道，聲音通過空氣傳播時(shí)會(huì)引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級(jí)”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對(duì)大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對(duì)數(shù)（以10為底的對(duì)數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級(jí)S提高60dB時(shí)，聲壓P會(huì)變?yōu)樵瓉淼?000倍.(1)求聲壓級(jí)S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；(2)已知兩個(gè)不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級(jí)S<45dB時(shí)人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時(shí)有兩個(gè)聲壓級(jí)為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)問這兩個(gè)聲源疊加后是否會(huì)干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）15．已知（），我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)n叫做“賀數(shù)”，求在內(nèi)的所有“賀數(shù)”的和.16．已知x，y，z都是大于1的正數(shù)，，且，，，求的值.4.2對(duì)數(shù)TOC\o"1-4"\h\z\u4.2對(duì)數(shù) 1知識(shí)框架 1一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 1知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的基本性質(zhì) 2知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 4知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)的換底公式 5二、典型題型 6題型1對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 7三、難點(diǎn)題型 7題型1換底公式及其應(yīng)用 9四、活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練 11一．基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)名稱定義記法對(duì)數(shù)一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)logaN＝b常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)lgN自然對(duì)數(shù)以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)．其中e＝2.71828…是一個(gè)無理數(shù)lnN對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．(4)logaeq\f(1,a)＝－1(a>0且a≠1)．(5)對(duì)數(shù)恒等式：alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．例1有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（

）A．①② B．②④C．①③ D．③④【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】由對(duì)數(shù)定義可知，，①正確；，②正確；對(duì)③，，錯(cuò)誤；對(duì)④，，錯(cuò)誤.故選：A.例2（多選題）下列說法正確的有（

）A．零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)B．任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式C．以為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)D．以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即可判斷答案.【詳解】由對(duì)數(shù)的定義可知A,C,D正確；對(duì)B，當(dāng)且時(shí)，才能化為對(duì)數(shù)式.故選：ACD.例3已知，求實(shí)數(shù)x的值．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，列出式子，求解即可.【詳解】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，知解得．知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例1已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，則＝（

）A．4 B．1 C．4或1 D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意得∴由①得，∴，解得或(不滿足②，舍去)，∴；故選：A.例2（多選題）下列各式正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)指對(duì)數(shù)的關(guān)系求x判斷C、D.【詳解】A：，正確；B：，正確；C：由，即，錯(cuò)誤；D：由，即，正確；故選：ABD例3計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)3(3)1【分析】（1）利用對(duì)數(shù)相加相減的運(yùn)算法則求解即可；（2）提公因式，逐步化簡即可求解；（3）逐步將原式化成只含和形式.（1）方法一：（直接運(yùn)算）原式．方法二：（拆項(xiàng)后運(yùn)算）原式．（2）原式．（3）原式．知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)的換底公式：若a>0且a≠1；c>0，c≠1，N>0，則有l(wèi)ogaN＝eq\f(logcN,logca).例1若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】A【分析】由換底公式對(duì)原式變型即可求解.【詳解】∵,∴，∴．故選：A．例2（多選題）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】BD【分析】根據(jù)換底公式判斷A，將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算B，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由換底公式可得，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，兩邊分別平方可得，因?yàn)?，所以，故，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D正確．故選：BD．例3（1）求值；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可，（2）依題意有，然后代入中利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1），（2）依題意有，所以.二．典型題型題型1對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用解題技巧：對(duì)數(shù)式化簡與求值的原則和方法(1)基本原則：對(duì)數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．(2)兩種常用的方法：①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．例1酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【分析】由題意，應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，想要在不違法的情況下駕駛汽車，則酒精含量小于，令小時(shí)后，，則小時(shí)，所以想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)約為11小時(shí).故選：B例2（多選題）已知，且，則下列式子正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】對(duì)AB，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算判斷即可；對(duì)C，根據(jù)基本不等式判斷即可；對(duì)D，根據(jù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】已知，且，故，且.對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，故成立，故C正確；對(duì)D，因?yàn)榍?，故，故D錯(cuò)誤；故選：BC例3設(shè)均為正數(shù)，且.(1)試求之間的關(guān)系.(2)求使成立，且與最近的正整數(shù)（即求與p的差的絕對(duì)值最小的整數(shù)）.(3)比較，，的大小.【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）令，利用指對(duì)數(shù)互化求出、、，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出、、，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡與，即可得到關(guān)系值；（2）由換底公式求出，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的取值范圍，找出與它最接近的2個(gè)整數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡與這2個(gè)整數(shù)的差，即可得到答案；（3）由（1）得、、，由于3個(gè)數(shù)都是正數(shù)，利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡它們的倒數(shù)的差，從而得到這3個(gè)數(shù)大小關(guān)系．（1）設(shè)，由、、均為正數(shù)得.故取以為底的對(duì)數(shù)，可得.∴，，.，∴、、之間的關(guān)系為.（2）.由，得，從而.而，.由知，∴.從而所求正整數(shù)為3.（3）∵.而，，，，∴.又∵，而，，，，∴.故有.三．難點(diǎn)題型題型1換底公式及其應(yīng)用：解題技巧：1．換底公式即將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，從而進(jìn)行化簡、計(jì)算或證明．換底公式應(yīng)用時(shí)，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)，或以e為底的自然對(duì)數(shù)，但也應(yīng)該結(jié)合已知條件來確定．2．換底公式推導(dǎo)出的兩個(gè)恒等式(1)logamNn＝eq\f(n,m)logaN；(2)logab·logba＝1，要注意熟練應(yīng)用．例1若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先利用指對(duì)互化，得到，變形后，利用基本不等式求最值.【詳解】設(shè)，所以，，，，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用指對(duì)互化，以及換底公式，得到，再變形已知式子后就可以使用基本不等式求最值.例2（多選題）若，且，則下列等式中不正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AB【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則成立的條件，即可逐項(xiàng)判斷出真假．【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，但是無意義，該等式不正確；對(duì)于B，時(shí)，，但是無意義，該等式不正確；對(duì)于C，，按照對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，該等式正確；對(duì)于D，由換底公式得，，該等式正確．故選AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則成立的條件判斷以及換底公式的應(yīng)用．例3已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足．（1）求證：；（2）比較的大小．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）令，利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化求出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可的證得結(jié)果；（2）因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y，z，利用作商法可證明大小關(guān)系.【詳解】（1）證明：令，利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化知，，則，，∴.（2）證明：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y，z，，又，，又，，∴．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)比較大小，比較大小常用：（1）作差法，和0比較；（2）作商法，保證兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，作商與1比較,考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于一般題.四．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算.【詳解】由換底公式得：，，其中，，故故選：C2．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．6【答案】B【分析】變形給定等式，利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.【詳解】由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”，所以的最小值為4．故選：B3．在一定條件下，將質(zhì)量為（單位：）的某種固體化學(xué)物質(zhì)投入水中，該物質(zhì)會(huì)逐漸溶于水，未溶解物質(zhì)的質(zhì)量M（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿足關(guān)系：.某同學(xué)在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，把200的該固體物質(zhì)投入600水中，t后溶液中該物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%，則t約為（?。?/p>

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用題里面的已知條件求出tmin后未溶解物質(zhì)的質(zhì)量，與聯(lián)立即可求得t.【詳解】設(shè)tmin后該物質(zhì)溶解的質(zhì)量為xg，由得x＝150，即tmin后未溶解的質(zhì)量為50g，∴，整理可得，∴，∴.故選：C.4．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A5．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件結(jié)合作商比較法可得，從而可得答案.【詳解】由，可得，所以由，可得，所以所以故選：B6．正實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】兩邊取對(duì)數(shù)可得，利用基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿足，兩邊取對(duì)數(shù)可得，所以，所以，即，所以或，解得或，所以的取值范圍是．故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的求解關(guān)鍵是兩邊取對(duì)數(shù)得到積為定值.二、多選題7．已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的形式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算、商比較法、基本不等式等指數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】正數(shù)x，y，z滿足，設(shè)，則，，．對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由（），兩邊平方，可得，故C正確；對(duì)于D，由，可得（），故D正確．故選：ACD8．音樂是由不同頻率的聲音組成的，若音1（do）的頻率為f，則簡譜中七個(gè)音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，，，，，，，其中相鄰兩個(gè)音的頻率比（后一個(gè)音比前一個(gè)音的比）是一個(gè)音到另一個(gè)音的音階，上述音階只有兩個(gè)不同的值，記為，，稱為全音，稱為半音，則下列關(guān)系式成立的是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由題意可知，相鄰兩個(gè)音的頻率比分別為，，，，，，從而根據(jù)題意可得，，然后逐個(gè)計(jì)算判斷即可【詳解】由題意可知，相鄰兩個(gè)音的頻率比分別為，，，，，，所以，，對(duì)于A，，所以故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C正確．對(duì)于D，，故D正確．故選：CD．9．下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．，則【答案】BD【分析】可通過反例排除A、C，對(duì)于B，兩邊取對(duì)數(shù)即可，對(duì)于D，通過對(duì)數(shù)運(yùn)算得到的式子，應(yīng)用基本不等式即可確定.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題10．設(shè)，若，則______．【答案】【分析】結(jié)合已知條件，利用指對(duì)互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，從而，?故答案為：.11．已知，若，則___________.【答案】8【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：由，且所以是方程的兩根，解得或，又，所以，即，又從而，且，則，．所以.故答案為：8.12．若，，則的值是_______.【答案】3【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則變形，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出x，y即可計(jì)算作答.【詳解】由得：，即，解得，由得：，整理得：，解得：或(舍去)，則有，即，所以.故答案為：