平頂山市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022～2023學年下學期期中考試試卷七年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方的計算法則求解即可．【詳解】解：A、，故選項計算錯誤，不符合題意；B、，故選項計算正確，符合題意；C、，故選項計算錯誤，不符合題意；D、，故選項計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內角C.與是內錯角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內角、內錯角、同位角的定義，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；B、與是同旁內角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；C、與內錯角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了對頂角、同旁內角、內錯角、同位角的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵．3.某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表，根據(jù)表中信息，下列結論錯誤的是（）月份x123456789101112價格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自變量，y是因變量 B.2月份這種蔬菜價格最高，為5.50元/千克C.2~8月份這種蔬菜價格一直在下降 D.8~12月份這種蔬菜價格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到正確答案．【詳解】解：A、x是自變量，y是因變量，正確，故本選項不合題意；B、2月份這種蔬菜的價格最高，為5.50元/千克，正確，故本選項不合題意；C、2～8月份這種蔬菜的價格一直在下降，正確，故本選項不合題意；D、8～12月份這種蔬菜的價格有升有降，不正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．4.體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是（）A.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B.兩點之間，線段最短C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】垂線段最短指的是從直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．根據(jù)垂線段的性質，可得答案．【詳解】解：體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短．故選：D．【點睛】本題考查了垂線段最短的應用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．5.如果，，，那么a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出a，b，c的值，再進行比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了乘方的運算，負整數(shù)冪和0次冪的運算，解題的關鍵是掌握任何非0數(shù)的0次冪都為1，．6.如圖，將一副直角三角板的直角頂點重疊在一起，可以推導出，最合理的理由是（）A.同角余角相等 B.等角的余角相等C.同角的補角相等 D.等角的補角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴（同角的余角相等），故選：A【點睛】本題主要考查了余角的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．7.如圖近似刻畫了在某個變化過程中兩個變量之間的關系，則下列描述的情景不符合該圖象的是（）A.停在車庫一段時間的汽車勻速行駛到加油站加油，油槍勻速供油（汽車油箱的剩余油量與時間t的關系）B.蓄水池原有一定數(shù)量的水，勻速放掉一部分水后，又勻速補水（蓄水池水量與時間t的關系）C.公路上前后有兩輛同向行駛且速度相同的車，后車遇堵減速前進，前車未受影響，交通暢通后，后車加速追趕前車（兩車之間的距離與時間t的關系）D.通過恒溫器將杯中水溫恒定在55℃，斷電一段時間后通電，持續(xù)加熱（杯中水溫與時間t的關系）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象的變化規(guī)律逐一進行分析即可；【詳解】解：停在車庫一段時間的汽車勻速行駛到加油站加油，油槍勻速供油，汽車油箱的剩余油量先不變，再減少，再增加；選項A符合該圖象，不符合題意；蓄水池原有一定數(shù)量的水，勻速放掉一部分水后，又勻速補水，蓄水池水量,先不變，再減少，再增加；選項B符合該圖象，不符合題意；公路上前后有兩輛同向行駛且速度相同的車，后車遇堵減速前進，前車未受影響，交通暢通后，后車加速追趕前車,兩車之間的距離先不變，再增加，再減少；選項C不符合該圖象，符合題意；通過恒溫器將杯中水溫恒定在55℃，斷電一段時間后通電，持續(xù)加熱，杯中水溫先不變，再減少，再增加；選項D符合該圖象，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是了解兩個變量之間的關系，解決此類題目還應有一定的生活經(jīng)驗．8.如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現(xiàn)有一束光線從玻璃中射向空氣時光線變成，為射線上一點．已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質及對頂角相等可知，再根據(jù)角的和差關系解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，角的和差關系，掌握平行線的性質是解題的關鍵．9.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為，所用時間為；第二階段的平均速度為，所用時間為．下山時，小明的平均速度保持為．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用時（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用已知求出總路程進而求出下山的平均速度．【詳解】解：∵第一階段的平均速度為，所用時間為；第二階段的平均速度為，所用時間為，∴總路程為：，∵小明上山的路程和下山的路程是相同的，∴小明下山用時：．故選：D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題考查速度×時間=路程這個等量關系．10.A、B兩地相距240千米，慢車從A地到B地，快車從B地到A地，慢車的速度為120千米/小時，快車的速度為180千米/小時，兩車同時出發(fā)．設兩車的行駛時間為x（小時），兩車之間的路程為y（千米）．則能大致表示y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出慢車到達B地、快車到達A地、兩車相遇時間，然后分、、三段求出函數(shù)關系式，再結合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：慢車從A地到B地所用時間為（小時），快車從B地到A地所用時間為（小時），兩車同時出發(fā)，相遇時慢車所用時間為（小時）．當時，﹔當時，﹔當時，；當時，；當時，快車已到A地，．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，確定分段函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象是解題關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在計算器上輸入一個絕對值小于1的非零小數(shù)，再按“=”鍵，這個數(shù)被化為科學記數(shù)法的形式，則這個數(shù)用小數(shù)表示出來是______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為．【點睛】主要考查絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法的表示，熟練掌握科學記數(shù)法是基本表示方法是解題關鍵．12.如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線．第一步：作直線，并用三角尺的一邊貼住直線；第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直線．這樣就得到．這種畫平行線的依據(jù)是_____．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)，由同位角相等，兩直線平行，即可判定．【詳解】解：∵，∴．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是作圖﹣復雜作圖，熟知平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵．13.如圖，某種型號的自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．如果節(jié)鏈條的總長度是，那么與之間的關系式為_____________．【答案】【解析】【分析】由圖形可得算式，總結并確定其鏈條長度規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2-0.8；3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3-0.8×2；…；n節(jié)鏈條的總長度為：y=2.5n-0.8（x-1）=1.7x+0.8．故答案為：y=1.7x+0.8．【點睛】本題考查了利用圖形探索列代數(shù)式，數(shù)形結合是解題的關鍵．14.如圖，某幼兒園要在長方形操場上鋪設塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊和長方形地墊若干張．已知操場長寬分別為和則需要用到地墊的張數(shù)為___________．【答案】張【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積，結合多項式乘多項式的運算法則確定所需卡片型號和數(shù)量即可．【詳解】操場長寬分別為和，操場的面積為，需要張型地墊，張型地墊，張型地墊，即需要用到地墊的張數(shù)為張．故答案為：張．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，長方形的面積的求法．15.紹興黃酒是中國名酒之一某黃酒廠的瓶酒車間的生產(chǎn)流程是先“灌裝”：即將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再“裝箱”：即將瓶裝黃酒裝箱出車間，該瓶酒車間“灌裝”“裝箱”生產(chǎn)線信息如表所示：“灌裝”生產(chǎn)線“裝箱”生產(chǎn)線生產(chǎn)線數(shù)量條條每條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率瓶/小時瓶/小時某日8時到11時，車間內的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，如圖表示該時段內還沒有裝箱的瓶裝黃酒存量隨時間的變化情況，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)車間內的瓶裝黃酒存量8時時為400瓶，到11時為700瓶，列一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解這個方程，得：．故答案為：14．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本題8個小題，共75分）16.計算：（1）（2）．（3）（用整式乘法公式計算）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式的乘除運算法則計算即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式、完全平方公式展開，再合并同類項即可；（3）對原式進行變形，然后利用平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，靈活運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．17.如圖是一塊廢棄木板，小明想在這塊木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為，經(jīng)小明測得，請完成以下問題：（1）尺規(guī)作圖：過點C作與平行的另一邊，交邊于點D（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）作圖的基礎上，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）詳見解析（2），詳見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作，射線交于D．直線即為所求．（2）利用平行線的判定和性質即可證明．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求．；【小問2詳解】解：，理由如下，∵，∴，∵∴，∴，∴．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18.我們可以用三種方式表示變量之間的關系，這三種表示方式各有優(yōu)缺點，要互為補充才能更好地反映兩個變量間的相互關系，下面我們以一輛汽車以的速度在公路上勻速行駛為例，來說明這三種方式．（1）用表格表示：時間123路程306090120150180利用表格我們可以直接看出汽車行駛的路程和時間對應的值：如當汽車行駛的時間為時，行駛的路程為______（2）用關系式表示：設汽車行駛的時間為t，行駛的路程為s．則______．利用關系式，我們可以方便的求出表格中沒有給出的任何數(shù)值：如當時，所需時間______．（3）用圖象表示：為更直觀的研究行駛的路程隨行駛的時間的變化規(guī)律，將它們之間的關系用圖象表示為右圖，觀察圖象，并回答下列問題：①當時，_____．②圖中點A表示的意義是什么？（4）根據(jù)以上的說明過程，請你在表示變量間關系的三種方式中任選一種，說一說這種表示方式的優(yōu)缺點．【答案】（1）120（2）（3）①150，②行駛時間時，行駛路程為（4）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出當汽車行駛的時間為時，行駛的路程；（2）根據(jù)路程和時間的關系式，即可進行解答；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和圖象，即可得出當時，s的值，結合圖象分析點在A時的時間和路程即可得出點A表示的意義；（4）根據(jù)函數(shù)三種表示方式的優(yōu)缺點進行解答即可．小問1詳解】解：由表可得：當汽車行駛的時間為時，行駛的路程；故答案為：120；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，當，把代入得：，解得：，故答案為：；【小問3詳解】解：由圖可知：當時，，點A表示的意義為：行駛時間時，行駛路程為．故答案為：150，行駛時間時，行駛路程為．，【小問4詳解】解：用表格表示，可以鮮明的呈現(xiàn)出自變量和因變量之間的數(shù)量對應關系，但只能累出部分數(shù)據(jù)，難以反應全部變化；用關系式表示，簡明扼要，方便計算，但不夠形象，且有的函數(shù)變化難以用關系式表示；用圖象表示，形象直觀，能清晰呈現(xiàn)函數(shù)增減變化，但只能作出近似圖象，往往不夠準確．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的三種表示方式，解題的關鍵是掌握函數(shù)的三種表示方式：表格，關系式，圖象，是解題的關鍵．19.如圖，已知，．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若，平分，于點，求的度數(shù)．【答案】（1），詳見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，進而可得，可證明，即可得出結果；（2）根據(jù)平分可得出，根據(jù)得出，即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵.平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，垂線的定義等知識點，能夠得出是解本題的關鍵．20.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面的任務：趙爽“弦”與完全平方公式三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，如圖所示該“弦圖”由四個完全相同的直角三角形拼在一起得到一個大正方形和一個小正方形．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b（），由圖可知小正方形的邊長為．任務：（1）請你直接寫出大正方形的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若，大正方形的面積為17，求小正方形的面積．【答案】（1）（2）小正方形的面積為8【解析】【分析】（1）由圖形可知，大正方形的面積為直角三角形斜邊的平方，據(jù)此即可求解；（2）小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知條件，大正方形的面積為17，可得出直角三角形的面積和，進而得到小正方形的面積為8，即可求出答案．小問1詳解】解：由圖形可知，大正方形的面積為．故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∵大正方形的面積為17，即，∴，∴，∴四個全等的直角三角形的面積的和為，∴小正方形的面積為．【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明、完全平方式的應用等知識，解題關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方式解決問題．21.如圖，直線和相交于點O，，平分．（1）若，求的度數(shù)：（2）若比小，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得，根據(jù)對頂角和角平分線定義求出，即可求解．（2）設，則，，根據(jù)角關系，建立等量關系，即可求解．【小問1詳解】解：，．，．平分，．．【小問2詳解】設，平分，．比小，，，，，即，，，，．【點睛】本題考查了垂直定義，角平分線的定義，角之間的和差關系，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．22.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：．……（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，請寫出第5個等式：______；（2）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得______；（n為正整數(shù)，且）．（3）根據(jù)（2）中所得等式的特征，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給等式可得，等號右邊是，等號右邊為，即可寫出第五個等式；（2）根據(jù)題目所給等式，進行總結即可；（3）將原式整理