廣東江門市福泉奧林匹克學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東江門市福泉奧林匹克學(xué)校2023-2024學(xué)年初中七年級(jí)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第一試時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、填空題（將正確答案直接填在各題橫線上，每小題5分，共50分）1.在下面的等式中，△=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行變形，然后通過解方程得出答案．【詳解】解：∵；；∴原式為：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，靈活運(yùn)用運(yùn)算律使解題更加簡(jiǎn)便．2.計(jì)算:______．【答案】【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確變形是解題的關(guān)鍵．3.已知x，y，z為自然數(shù)，且，當(dāng)，時(shí)，在所有可能取到的值中，最大的一個(gè)值為_____．【答案】2300【解析】【分析】首先求出，可得，然后根據(jù)題意得出x的最大值為99，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，x，y為自然數(shù)，所以x的最大值為99，所以的最大值為，故答案為：2300．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確得出x的最大值是解題的關(guān)鍵．4.書架上、下兩層擺放著若干本圖書．如果從上層拿10本放到下層，則下層的本數(shù)是上層的3倍；如果從下層拿10本放到上層，則上層的本數(shù)是下層的2倍．上層原有圖書_______本，下層原有圖書_______本．【答案】①.22②.26【解析】【分析】設(shè)上層原有圖書x本，則下層原有圖書本，根據(jù)“從下層拿10本放到上層，則上層的本數(shù)是下層的2倍”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)上層原有圖書x本，則下層原有圖書本，由題意得：，解得：，則，即上層原有圖書22本，下層原有圖書26本，故答案為：22，26．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出下層原有圖書的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．5.五個(gè)數(shù)1977、1983、1989、1995、2001這五個(gè)數(shù)，分別減去同一個(gè)四位數(shù)時(shí)，得到的差是五個(gè)質(zhì)數(shù)，則減去的四位數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】因?yàn)?977、1983、1989、1995、2001都是奇數(shù)，所以這個(gè)四位數(shù)必須是偶數(shù)，才能保證差是質(zhì)數(shù)，如果1977與這個(gè)四位數(shù)的差是a，則另外四個(gè)差分別為：，，，，則a必須是5的倍數(shù)，又因?yàn)閍是質(zhì)數(shù)，則，即可求解．【詳解】因?yàn)?977、1983、1989、1995、2001都是奇數(shù)，所以這個(gè)四位數(shù)必須是偶數(shù)，即個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8，如果1977與這個(gè)四位數(shù)的差是a，則另外四個(gè)差分別為：，，，，要保證a，，，，這五個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則a必須是5的倍數(shù)，又因?yàn)閍是質(zhì)數(shù)，則，∴這個(gè)四位數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了質(zhì)數(shù)的定義和整除問題，掌握質(zhì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.汽車從甲地到乙地，先上坡后下坡共用了3小時(shí)．當(dāng)汽車從乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不變時(shí)，要用3.5小時(shí)．如果此汽車從乙地返回甲地時(shí)，用上坡速度駛完全程，則需要4小時(shí)．那么當(dāng)汽車以下坡速度駛完從乙地返回甲地的全程，需要_______小時(shí)．【答案】####【解析】【分析】根據(jù)行程問題中的數(shù)量關(guān)系，將題意中的等量關(guān)系用等式表示，根據(jù)等式性質(zhì)，利用已知的等式變形處理求解．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡距離，下坡距離為，上坡速度為，下坡速度為，由題意知，，，，，．故需要小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，列代數(shù)式，等式的性質(zhì)；利用等式的性質(zhì)對(duì)已知等式變形是解題的關(guān)鍵．7.體育課每星期上兩節(jié)，兩節(jié)課的安排要滿足如下要求：①每天只能上一節(jié)；②不能連續(xù)兩天都有體育課；③每天可以在節(jié)的任意一節(jié)上這門課；④星期六和星期日不能安排．則這門課共有_____種安排方式．【答案】【解析】【分析】首先從安排在哪天來說有6種情況，而每一節(jié)體育課又有6種情況，然后可得答案．【詳解】解：由題意可知，這兩節(jié)體育課可以安排在：周一和周三；周一和周四；周一和周五；周二和周四；周二和周五；周三和周五，共6種情況，而每一節(jié)體育課都有6種情況（從第一節(jié)到第六節(jié)），所以這門課共有種安排方式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的不相鄰問題，判斷出安排時(shí)間的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數(shù)量均不相同，而且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆糖塊可以平分給三位小朋友，任意四堆糖塊可以平分給四位小朋友，已知其中有一堆是17塊糖，則這桌子上放的糖塊最多的一堆是______塊．【答案】89【解析】【分析】各堆糖塊數(shù)被3除都余2，被4除余1，則每堆糖塊的數(shù)量都是塊且是不大于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因?yàn)槿我?堆數(shù)量之和能被3整除，所以每堆被3除的余數(shù)相同，又因?yàn)?7被3除余2，所以各堆糖塊數(shù)被3除都余2；同理，各堆糖塊數(shù)被4除余1，所以每堆糖塊的數(shù)量都是塊，且是小于100的質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)只有5，17，29，41，53，89，即這桌子上放的糖塊最多的一堆是89，故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)帶余除法（中國剩余定理）（奧數(shù)）的題目．9.某商場(chǎng)門口沿馬路向東是公園，向西是某中學(xué)．該校兩名學(xué)生從商場(chǎng)出來準(zhǔn)備去公園，他們商議兩種方案：（1）先步行回校取自行車，然后騎車去公園；（2）直接從商場(chǎng)步行去公園．已知騎車速度是步行速度的4倍，從商場(chǎng)到學(xué)校有3公里的路程．結(jié)果他們采用了所用時(shí)間較少的方案（1），那么商場(chǎng)到公園的路程至少大于________公里．【答案】5【解析】【分析】設(shè)步行速度為v公里/小時(shí)，商場(chǎng)到公園的路程為m公里，假設(shè)兩種方案所用時(shí)間相等，則，化簡(jiǎn)消去v，即可求解．【詳解】解：設(shè)步行速度為v公里/小時(shí)，商場(chǎng)到公園的路程為m公里，假設(shè)兩種方案所用時(shí)間相等，則，整理可得，∴，解得：，∵方案（1）用時(shí)較少，∴商場(chǎng)到公園的路程至少大于5公里，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.數(shù)學(xué)小組中男孩數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的45%，且小于50%，則這個(gè)數(shù)學(xué)小組的成員至少有_____人．【答案】11【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)小組中男孩有a人，總?cè)藬?shù)為b人，根據(jù)題意可得，變形后得到，求出即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)小組中男孩有a人，總?cè)藬?shù)為b人，a、b是自然數(shù)，由題意得：，所以，，所以，所以，，所以，所以，所以，所以這個(gè)數(shù)學(xué)小組成員至少有11人，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組應(yīng)用，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，靈活變形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（將正確答案直接填在各題橫線上，每小題10分，共50分）11.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)中選出五個(gè)組成五位數(shù)，使得這個(gè)五位數(shù)能被3，5，7，13整除．這樣的五位數(shù)中最大的是__________．【答案】94185．【解析】【分析】【詳解】解:所求五位數(shù)能被3，5，7，13整除，當(dāng)然也能被3，5，7，13最小公倍數(shù)整除，即這個(gè)五位數(shù)是的倍數(shù)．又，所以五位數(shù)中1365的最大公倍數(shù)是．但99645的五個(gè)數(shù)碼中有兩個(gè)9，不合題意，下面可依次算出，，，．顯然，所求的五位數(shù)最大的是94185．故答案為：94185．12.某校為校慶準(zhǔn)備排練：讓2000名學(xué)生排成若干排，總排數(shù)大于25，且從第二排起每排比前一排多1人，則該校學(xué)生應(yīng)排成_______排，第一排應(yīng)排_(tái)_______名學(xué)生．【答案】①.32②.47【解析】【分析】設(shè)第一排有x人，共有排，則第排的人數(shù)為，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出等式，然后結(jié)合已知進(jìn)行驗(yàn)證，求出x即可．【詳解】解：設(shè)第一排有x人，共有排，則第排的人數(shù)為，由題意得：，整理得：，而，從開始逐個(gè)代入驗(yàn)證，可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，x是正整數(shù)，此時(shí)，即，解得：，即該校學(xué)生應(yīng)排成32排，第一排應(yīng)排47名學(xué)生，故答案為：32，47．【點(diǎn)睛】此題屬于應(yīng)用類問題，考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出第一排的人數(shù)及排數(shù)，得出等式后進(jìn)行討論，找出符合題意的解．13.如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚子彈同時(shí)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，在第60秒時(shí)再次追上乙，在第70秒時(shí)再次追上丙，則乙在第_______秒時(shí)追上丙．【答案】110【解析】【分析】設(shè)環(huán)行軌道的總長度為單位1，求出乙的速度比丙快，再求出出發(fā)時(shí)乙丙相距，然后計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)環(huán)行軌道的總長度為單位1，則甲乙的速度差為，甲丙的速度差為，所以乙的速度比丙快，因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)甲乙相距，甲丙相距，所以出發(fā)時(shí)乙丙相距，因?yàn)椋耄┧砸以诘?10秒時(shí)追上丙，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，熟練掌握追及問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.將若干個(gè)體積相同的小正方體木塊拼成一個(gè)大正方體，然后將大正方體的表面涂滿紅色．將積木拆開數(shù)一數(shù)，只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)恰好是只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)的兩倍，那么這個(gè)大正方體共由_______個(gè)小正方體拼成．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)大正方體每條棱上的小正方體個(gè)數(shù)為n，表示出只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)和只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)，然后得出方程，求出n的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)大正方體每條棱上的小正方體個(gè)數(shù)為n，則只有一面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)為，只有兩面涂成紅色的小正方體木塊的個(gè)數(shù)為，所以，整理得，解得：，所以拼成大正方體所需的小正方體個(gè)數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的知識(shí)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一面涂色和兩面涂色的小正方體所處的位置．15.m是小于400的奇數(shù)，m名學(xué)生排成一排，自左到右報(bào)數(shù)三次，第一次從1到3報(bào)數(shù)，第二次從1到7報(bào)數(shù)，第三次從1到11報(bào)數(shù)．如果位于中間的三名學(xué)生從左到右依次報(bào)了3、7、11，那么_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)位于中間的三名學(xué)生是第n名，名，名，由題意可知n能被3整除，能被7整除，能被11整除，先找出最小的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別能被7和11整除，確定出前面的連續(xù)自然數(shù)，再加上7和11的最小公倍數(shù)使得結(jié)果能被3整除即可得到這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的自然數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)位于中間的三名學(xué)生是第n名，名，名，則，由題意得：n能被3整除，能被7整除，能被11整除，分別能被7和11整除的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為21和22，前面的連續(xù)自然數(shù)是20，7和11的最小公倍數(shù)是77，考慮20加上77的整數(shù)倍，使得結(jié)果能被3整除，當(dāng)時(shí)，97不能被3整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，174能被3整數(shù)，符合題意，所以位于中間的三名學(xué)生是第174名，175名，176名，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是韓信點(diǎn)兵問題，考查了數(shù)的整除，最小公倍數(shù)，正確理解題意，將題目轉(zhuǎn)化為求三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使得分別能被3、7、11整除是解題的關(guān)鍵．2023年廣東奧林匹克學(xué)校初中入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題第二試時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、填空題（將正確答案直接填在各題橫線上，每小題8分，共40分）16.8個(gè)學(xué)生各有若干本書，每人自己的書中沒有相同的，但每兩個(gè)人都恰好有1本相同的書，并且每本書也恰好只有兩個(gè)人有，則這8個(gè)學(xué)生共有不同的書____本．【答案】28【解析】【分析】假設(shè)8個(gè)學(xué)生為1，2，3，4，5，6，7，8，根據(jù)題意列舉出所有符合題意的情況，然后計(jì)算即可．【詳解】解：假設(shè)8個(gè)學(xué)生為1，2，3，4，5，6，7，8，因?yàn)槊績蓚€(gè)人都恰好有1本相同的書，并且每本書也恰好只有兩個(gè)人有，所以有12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78，即共有本不同的書，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了容斥定理，能夠根據(jù)題意列舉出所有符合題意的情況是解題的關(guān)鍵．17.2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是，若a，b，c，d都是質(zhì)數(shù)，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)這2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)最小的是A，則最大的是，求出這2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，變形后根據(jù)已知條件可得是質(zhì)數(shù)，找出大于1000的最小質(zhì)數(shù)可得答案．【詳解】解：設(shè)這2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)最小的是A，則最大的是，所以它們的和是，因?yàn)閍，b，c，d都是質(zhì)數(shù)，所以是質(zhì)數(shù)，因?yàn)榇笥?000的最小質(zhì)數(shù)是1009，所以的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，表示出這2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．18.甲對(duì)乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的歲數(shù)的一半；當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲．”則今年甲的年齡為____歲，乙的年齡為______歲．【答案】①.28②.21【解析】【分析】設(shè)今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大歲，然后根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大歲，由題意得：，解得：，即今年甲的年齡為28歲，乙的年齡為21歲，故答案為：28，21．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．19.A、B兩個(gè)港口相距180公里．若甲船順?biāo)訟駛向B，乙船同時(shí)自B逆水駛向A，兩船在C處相遇；若乙船順?biāo)訟駛向B，甲船同時(shí)自B逆水駛向A，則兩船在D處相遇．已知相距30公里，甲船速度為35公里/小時(shí)，則乙船的速度為______公里/小時(shí)．【答案】49或25【解析】【分析】前后兩次相遇兩船的速度之和相同，因此相遇同時(shí)也相同，分為點(diǎn)C離A較近和D離A較近兩種情況討論，先計(jì)算相遇時(shí)所用時(shí)間，再計(jì)算速度之和，即可計(jì)算出乙的速度．【詳解】前后兩次相遇兩船的速度之和相同，因此相遇同時(shí)也相同，若C離A較近，則相遇用時(shí)為（小時(shí)），甲乙的速度之和為（公里/小時(shí)），乙的速度為（公里/小時(shí)），若D離A較近，則相遇用時(shí)為（小時(shí)），甲乙的速度之和為（公里/小時(shí)），乙的速度為（公里/小時(shí)），故答案為：49或25．【點(diǎn)睛】本題考查速度、路程與時(shí)間之間的關(guān)系，掌握路程速度時(shí)間是解題的關(guān)鍵．20.某校運(yùn)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過甲速，在第15分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙．那么，開始時(shí)乙每分鐘比甲多跑____米，甲加速后，每分鐘比原來多跑____米．【答案】①.16②.96【解析】【分析】根據(jù)在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙，可知這5分鐘甲比乙多跑400米，可求出甲比乙每分鐘多跑80米，進(jìn)而計(jì)算出前15分鐘乙比甲多跑的路程，可得開始時(shí)乙每分鐘比甲多跑16米，然后可得答案．【詳解】解：因?yàn)樵诘?8分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙，所以甲加快速度后，甲比乙每分鐘多跑米，因?yàn)樵诘?5分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙，所以前15分鐘，乙比甲多跑米，所以開始時(shí)乙每分鐘比甲多跑米，所以甲加速后，每分鐘比原來多跑米，故答案為：16，96．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)已知條件求出前15分鐘，乙比甲多跑的距離是解題的關(guān)鍵．二、解答題（要求寫出每題的解答過程，每小題15分，共60分）21.某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次．在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了8.3、8.0、7.8、9.1環(huán)，他的前5次射擊的平均環(huán)數(shù)低于這四次射擊的平均環(huán)數(shù)．如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.4環(huán)，那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)?（每次射擊所得的環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán)）【答案】他第10次射擊中至少要得9.3環(huán)【解析】【分析】先計(jì)算第6、第7、第8、第9次射擊的平均數(shù)，假設(shè)前五次射擊的平均環(huán)數(shù)和這四次射擊的平均環(huán)數(shù)相等，據(jù)此可求得第10次射擊的最少環(huán)數(shù)．【詳解】解：，假設(shè)前五次射擊的平均環(huán)數(shù)也是8.3，則，故他在第10次射擊中至少要得9.3環(huán)，答：他在第10次射擊中至少要得9.3環(huán)．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處的圓圈中填上1~9這些數(shù)碼中的8個(gè)，每個(gè)圓圈中只填一個(gè)數(shù)碼，使得每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)處所填的數(shù)碼之和相等，并且這個(gè)和不能被那個(gè)未被填上的數(shù)碼整除．求所填的8個(gè)數(shù)碼的平方和．【答案】所填的8個(gè)數(shù)碼的平方和為【解析】【分析】設(shè)a是未填上的數(shù)碼，s是每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)處所填的數(shù)碼之和，以六個(gè)面上的數(shù)字之和為等量關(guān)系列出方程，整理得到，可知a是奇數(shù)，然后根據(jù)s不能被a整除確定出a的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)a是未填上的數(shù)碼，s是每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)處所填的數(shù)碼之和，因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)都屬于3個(gè)面，所以，整理得：，因?yàn)閟是整數(shù)，且不能被a整除，所以a是奇數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，即，解得：，因?yàn)槟鼙?整除，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得：，因?yàn)槟鼙?整除，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得：，因?yàn)椴荒鼙?整除，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得：，因?yàn)槟鼙?整除，所以不符合題意；綜上，，所以所填的8個(gè)數(shù)碼的平方和為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，求出每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)處所填的數(shù)碼之和與未填上的數(shù)碼之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.湖的周圍有一條環(huán)行的公共汽車線路．從路上一點(diǎn)A乘車向右繞湖一周時(shí)，從A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路．11時(shí)正，汽車甲從A出發(fā)向右開，同時(shí)汽車乙從A地出發(fā)向左開．途中兩車在11時(shí)28分相遇，然后甲在12時(shí)正，乙在11時(shí)48分，分別回到A地．公共汽車走平路、上坡路和下坡路的速度分別為20公里/小時(shí)、15公里/小時(shí)和30公里/小時(shí)，不考慮途中停車的時(shí)間．問：（1）相遇處在哪一段路上：、還是，說明理由；（2）求平路的長．【答案】（1）相遇處在上，理由見解析（2）平路的長為千米【解析】【分析】（1）假設(shè)相遇處在上，根據(jù)相等長度的平路上兩車所需時(shí)間應(yīng)該相等推出矛盾，可得相遇處不可能在上；假設(shè)相遇處在上，求出時(shí)間比，推出與假設(shè)矛盾，可得相遇處不可能在上，則相遇處在上；（2）由題意可知時(shí)間差來自于相同路程的上下坡之分，根據(jù)時(shí)間差和上坡和下坡所需時(shí)間的比求出甲車相遇前上坡段所用時(shí)間，然后可得平路上所用時(shí)間，進(jìn)而可得答案．【小問1詳解】解：相遇處