內(nèi)蒙古鄂爾多斯市2022年數(shù)學高三上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點，交y軸于點M，若、M是線段AB的三等分點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．2．在中，，則=（）A． B．C． D．3．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]4．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是15．如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點是平面內(nèi)一點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和棱上任意一點，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-18．已知復數(shù)和復數(shù)，則為A． B． C． D．9．已知點、．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．復數(shù)為純虛數(shù)，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i11．己知集合，，則（）A． B． C． D．12．如圖所示，正方體的棱，的中點分別為，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為__________．14．運行下面的算法偽代碼，輸出的結果為_____．15．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前項和，若，且，則公比的值為_____.16．在平面直角坐標系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側的公共點從左到右依次為，，…，若點的橫坐標為1，則點的橫坐標為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中，曲線C的極坐標方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于兩點A，B，求線段的長.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)；（2）若f(x)有兩個極值點證明.19．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求在的切線方程；（2）求證：的極大值恒大于0.20．（12分）已知在中，角、、的對邊分別為，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.21．（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大?。唬?）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標，根據(jù)點在橢圓上，點的坐標滿足橢圓方程，即可求得結果.【詳解】由已知可知，點為中點，為中點，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點的坐標為，則，易知點坐標，將點坐標代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點在于根據(jù)題意求得點的坐標，屬中檔題.2、B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎題．3、D【解析】

由題意作出可行域，轉化目標函數(shù)為連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數(shù)可表示連接點和可行域內(nèi)的點的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應用，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時，最?。藭r由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.7、D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數(shù)列的通項公式．8、C【解析】

利用復數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出．【詳解】z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案為C．【點睛】熟練掌握復數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關鍵，復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.9、C【解析】

設出點的坐標，以為底結合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的方程，求出方程的解，即可得出結論.【詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個．故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題．10、B【解析】

復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得..故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.11、C【解析】

先化簡，再求.【詳解】因為，又因為，所以，故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運算，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.12、C【解析】

以D為原點，DA，DC，DD1分別為軸，建立空間直角坐標系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則，，，取平面的法向量為，設直線EF與平面AA1D1D所成角為θ，則sinθ＝|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C．【點睛】本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數(shù)形結合思想和向量法的應用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復數(shù)的代數(shù)運算14、【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關鍵;屬于基礎題.15、【解析】

將已知由前n項和定義整理為，再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列各項均為正數(shù)，舍根得解.【詳解】因為即又等比數(shù)列各項均為正數(shù)，故故答案為：【點睛】本題考查在等比數(shù)列中由前n項和關系求公比，屬于基礎題.16、1【解析】

當時，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案．【詳解】因為點的橫坐標為1，即當時，，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側的公共點從左到右依次為，，所以，故，所以函數(shù)的關系式為．當時，（1），即點的橫坐標為1，為二函數(shù)的圖象的第二個公共點．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)關系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力及思維能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）l：，C：；（2）【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換；

（2）由（1）可得曲線是圓，求出圓心坐標及半徑，再求得圓心到直線的距離，即可求得的長.【詳解】（1）由題意可得直線：，由，得，即，所以曲線C：.（2）由（1）知，圓，半徑.∴圓心到直線的距離為：.∴【點睛】本題考查直線的普通坐標方程、曲線的直角坐標方程的求法，考查弦長的求法、運算求解能力，是中檔題．18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域和導函數(shù)，對分成三種情況進行分類討論，判斷出的極值點個數(shù).（2）由（1）知，結合韋達定理求得的關系式，由此化簡的表達式為，通過構造函數(shù)法，結合導數(shù)證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為得，（i）當時；，因為時，時，，所以是函數(shù)的一個極小值點；（ii）若時，若，即時，，在是減函數(shù)，無極值點.若，即時，有兩根，不妨設當和時，，當時，，是函數(shù)的兩個極值點，綜上所述時，僅有一個極值點；時，無極值點；時，有兩個極值點．（2）由（1）知，當且僅當時，有極小值點和極大值點，且是方程的兩根，，則所以設，則，又，即，所以所以是上的單調(diào)減函數(shù)，有兩個極值點，則【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求導，代入，求出在處的導數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；（2）分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】（1），當時，，，則在的切線方程為；（2）證明：令，解得或，①當時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)無極值；②當時，令，解得，令，解得或，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴；③當時，令，解得，令，解得或，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，∴，綜上，函數(shù)的極大值恒大于0.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、（1）7（2）14【解析】

（1）在中，，可得，結合正弦定理，即可求得答案；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【詳解】（1）在中，，，，，，.（2），，，解得，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）存在點是線段的中點，使得直線與平面所成角的正弦值為.【解析】

（1）在直角梯形中，根據(jù)，，得為等邊三角形，再由余弦定理求得，滿足，得到，再根據(jù)平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明.（2）建立空間直角坐標系：假設在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為，且，，求得平面的一個法向量，再利用線面角公式求解.【詳解】（1）證明：在直角梯形中，，，因此為等邊三角形，從而，又，由余弦定理得：，∴，即，且折疊后與位置關系不變，又∵平面平面，且平面平面.∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵為等邊三角形，為的中點，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，取的中點，連結，則，從而，以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，則，假設在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為，且，，∵，∴，故，∴，又，該平面的法向量為，，令得，∴，解得或（舍），綜上可知，存在點是線段的中點，使得直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和向