江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題VIP

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023~2024學(xué)年度高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共150分，考試用時(shí)120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16B.8C.7D.42.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.若，且，則（）A.6B.7C.8D.94.設(shè)，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5.一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（）A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫下，某種綠茶用的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且.當(dāng)茶水溫度降至?xí)r飲用口感最佳，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.B.C.D.8.已知函數(shù).若過點(diǎn)可以作曲線三條切線，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知，則下列結(jié)果正確的有（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)有最小值C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.函數(shù)稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)，其中表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如：，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.若，則的最小值為D.不等式的解集為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，的值為__________.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，都有.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上有__________個(gè)零點(diǎn).四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知關(guān)于的函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的上方，為整數(shù)，求的值.17.（本小題滿分15分）某公園為了美化游園環(huán)境，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為，鮮花種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大？18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列滿足.記.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極值；（2）討論在區(qū)間上單調(diào)性；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二·數(shù)學(xué)（江西）·大聯(lián)考·參考答案選擇題1.D2.D3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.AB10.AC11.BCD填空題12.813.614.6提示：1.易知集合有2個(gè)元素，集合的子集個(gè)數(shù)是.故選D.2.命題“”為存在量詞命題，其否定為：.故選D.3.，令，則，即，又，得到.故選A.4.由函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，即，由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，即.故選A.5.時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為.故選C.6.當(dāng)時(shí)，顯然成立，故充分性成立，設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，當(dāng)時(shí)，無(wú)論取何值，一定成立，無(wú)法推出，可得必要性不成立，則“”是“”成立的充分不必要條件.故選A.7.由題意可知，當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，即，則茶水泡制時(shí)間大的為.故選B.8.設(shè)切點(diǎn)為，由可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為在點(diǎn)處的切線為：切線過點(diǎn)，即，即這個(gè)方程有三個(gè)不等根即可，切線的條數(shù)即為直線與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，設(shè)，則，由可得，由可得：-1或在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)趨近于正無(wú)窮，趨近于0，當(dāng)趨近于負(fù)無(wú)窮，趨近于正無(wú)窮，的圖象如圖，且，要使與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則.則的取值范圍是：.故選A.9.對(duì)于A中，由，可得，由不等式的性質(zhì)，可得A正確；對(duì)于B中，由，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得正確；對(duì)于C中，由，可得C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得D錯(cuò)誤.故選AB.10.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，解得-1或，則的定義域?yàn)椋蔄正確；對(duì)于B?C，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，無(wú)最小值，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選AC.11.對(duì)于A，，顯然，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由取整函數(shù)的定義知：函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，由于，則，易知，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故C正確；對(duì)于D，，則，故，故D正確.故選BCD.12.由函數(shù)，可得.13.根據(jù)題意，數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，最小.當(dāng)最小時(shí)，.14.如圖，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，且.又，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且是函數(shù)的一個(gè)周期，.易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)在區(qū)間上僅有1個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間上.由對(duì)稱性，知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)且是4是它的一個(gè)周期，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn).結(jié)合，得函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn).解答題15.（1）集合或，故.（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，顯然該二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?（2）由題可知，在上恒成立.，又易知在上單調(diào)遞增.，因此，解得，又為整數(shù)，或1.17.（1）設(shè)矩形花園的長(zhǎng)為，矩形花園的總面積為，，可得，又陰影部分是寬度為的小路，可得，可得，即關(guān)于的關(guān)系式為.（2）由（1）知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.18.（1）由，可得，，表示以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，，可得，記.則，，兩式相減，可得，即，.（3）由（1）知，，又，.19.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，由，得，由，得，由，得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，無(wú)極小值.（2）由，在時(shí)，，若，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，即在區(qū)間上單調(diào)遞減；若，令